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1、 重叠问题教学设计 斗门镇中心校 鲁佳燕教学内容：义务教育课程标准实验教科书三年级下册P108例1。教材分析： “重叠问题”其实一种集合思想，而集合思想是数学中基本的思想。学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法。教材借助学生熟悉的生活题材，渗透集合的思想。教材用统计表列出参加语文小组和数学小组的名单，引发学生的认知冲突，进而展开探索活动，让学生感受集合图形成过程。教材呈现直观图（韦恩图），提示我们引导学生用图示的方法表示两个小组人员组成，寻找解决问题的方法。教材还借助生活的题材，让学生通过解决“重叠问题”，感受、体会集合的有关思想。学情分析：集合思想是数学中基本的思想，学生一开始学
2、习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。例如，学生在一年级学习数学时，就常常把1个、2朵花、3枝笔等用一条线圈起来表示；学生学习四边形，把不同的四边形按照一定标准进行分类填空，这些都是学生学习集合的思想。但本节课学习的重复部分用集合图来表示，学生是没有学习过的，因此，教学时一定要充分利用学生熟悉的生活例子，结合直观图帮助学生理解集合图。三年级学生年龄较小，他们的动手能力、分析能力、自主探究和合作能力还处在萌芽发展阶段，对事物认识往往是直观的，但他们天性好奇心强，当以往的经验与认知水平发生矛盾时，容易引发他们的好奇心、激发学习的兴趣。教学目标：1、知识与技能：让学生在已有的知识基础上经历集合思
3、想的形成过程，并结合具体情境理解集合图中每部分的含义，并利用集合思想解决实际简单的“重叠问题”。2、过程与方法：对过观察、猜测、合作、交流等活动，让学生感知集合图的形成过程，体会集合图的优点，并运用集合图分析生活中简单的“重叠问题”。3、情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的多样性和重要性，体会数学的严谨，感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。教学重点：理解集合图的各部分意义，利用集合思想解决实简单的“重叠问题”。教学难点：经历集合图（韦恩图）形成过程，理解集合图（韦恩图）各部分的意义教学过程：一、课前谈话同学们，很高兴与大家见面。我姓鲁，大家可以叫我早就听说咱们三
4、5班孩子聪明伶俐，真开心能和大家相聚在这里，共享这快乐的四十分钟课堂时光。大家准备好了吗？师生问好。二、回顾旧知马上就要到什么节日了？没错，这是我们小朋友自己的节日啊，你有什么计划来庆祝节日啊？有个叫东东的小朋友，他也早早计划好了，准备和一群小伙伴一起去游乐场玩。他们排成一排，整整齐齐地出发了。看他们的队伍，从前面往后数，东东在第五位；从后面往前数，东东还在第五位。聪明的小朋友，你知道总共有几个小朋友吗？预设：生1： 9个 生2: 10个 生3: 11个你是用什么方法做出来的？数数还是列算式？老师找个小朋友，把东东的队伍在黑板上摆出来。来，给我们讲讲这个队伍。（东东，咱们用黑色圆点，其他的小朋
5、友用白色。一起从前往后数，黑色第五个；从后往前数，也是第五个）有没有同学用列算式的方法？（学生列出5+5-1=9）第一个5表示前五位小朋友，（边说边圈住5个点），第二个5表示后五位小朋友，（边说边圈住后5个点）。东东既在前五个小朋友里，又在后五个小朋友里。东东的位置特不特殊？那像这样既属于前面的范围又属于后面的范围（板书：既又）这样的现象在生活中还有很多很多，在数学中我们称之为重叠。接下来就让我们走进数学广角，一起来研究这个重叠问题。引出课题并板书：重叠问题三、探索新知刚才咱们说到庆祝六一节，鲁老师教的班级里啊，今天下午就要进行文艺表演，其中有两个节目最令大家期待，一个是唱歌，老师选了5个人参
6、加演出；一个是舞蹈，老师选了7人参加演出。你知道老师一共选了多少人吗？（生答12人）但是，老师要告诉你，我选的不是12人！同学们想知道为什么吗？我们一起去看看当时的节目报名表就知道了。为了方便，老师把学生名字用学号代替，你从这张统计表中获得了什么信息？生：4号5号参加了两个节目师：哦，4号5号两样都参加了，我们可以说，他们两人既参加了唱歌节目，又参加了舞蹈节目。我想问问大家，刚才，你是一下子就从统计表中看出重复参加了？老师可是给足了大家观察时间的哦，到底是不是一眼就看出来的啊？看来，统计表不能让我们一眼就看出重复的情况，那老师告诉大家，有一种图，可以让我们一眼就看出重复情况，大家想不想知道？为
7、了揭开这种图的神秘面纱，老师准备了写有参加演出的同学学号的小纸片，我请两位同学来给它们对号入座。一男一女两位同学分别把数字卡片放到了唱歌组和舞蹈组。由于4号和5号同学既报名了唱歌组，又报名了舞蹈组，男生和女生为此抢了起来，全班同学共同目睹抢卡片的全过程。师：别抢了别抢了，这样抢下去可不行，武力解决不了问题，我们要用智力。有没有什么好办法，让大家解决这个难题？有同学一下子想不到，老师指着前面排队问题的圈圈：我们可以借助前面的经验啊！一位同学上前把唱歌组和舞蹈组用集合圈圈起来。师：此时应该有掌声！这么画好不好？好在哪？谁来说一说？（第一个大圈圈表示什么意思？后一个呢？它们一重叠，分成了几部分，左边
8、部分表示什么意思？右边部分表示什么意思？中间重叠的部分又是什么意思？）师：如果还有一位同学，他只能在圈外，你知道是怎么回事吗？生：既不参加唱歌也不参加舞蹈师：哦，原来圈圈的外边也可以表示一种信息啊！同学们可真厉害，这样一来，果然清楚多了。其实啊，这种方法就是刚才老师口中的神奇的图，我们现在就解开它神秘的面纱（出示课件）咱们的同学都能看明白韦恩图了，现在咱们根据这幅图，独立思考，你能写出怎样的列式来算出参加两个节目的人数？（让学生完成算式后结合图说算式）预设1：学生说得好 师：你不但算得快，说得也很清楚，你太有才了。预设2：学生说不清 师：谁跟他的算法一样，帮他说说吧板书：5+7-2=103+2
9、+7=105-2+7=109-2+5=10这么多种方法啊，同学们可真厉害！哪种觉得最简单？两个集合圈里的个数之和减去重复个数更简单根据韦恩图呈现的信息，我们很快准确地算出了总人数。像这样能够利用韦恩图解决数学问题，同学们，你学会了吗？让我们马上来试一试！四、反馈练习1、课后练习1刚才老师考了大家生活经验，下面我要考考大家课外知识，不知道大家课外知识丰不丰富！（出示课件）这些动物你都认识吗？找同学来说一说。这道题要求我们做什么？一起读题。这个红色的集合圈表示什么？蓝色的呢？重叠的部分是？这道题就在我们课本第110页，请同学们翻开课本，把这些动物序号填到正确的位置。2、课后练习23、课上到这里，同
10、学们还这么有精神，真棒！老师还有一个忙想让大家帮帮我，大家愿意吗？让我们在回头去看看，刚开始的时候，老师说有5人参加唱歌，7人参加舞蹈，老师问共有几人参加演出，大家当时脱口而出12人，但实际上有两人重复参加了，结果总人数只有10人。现在老师想让同学们仔细想一想，在什么情况下，我们选的不是10人？0人重复 5+7=121人重复 5+7-1=112人重复 5+7-2=105人重复 5+7-5=7老师可不可能只选了6人？为什么？因此，我最多可以选几人？最少可以选几人？太棒了！五、课堂小结看似简单的题目，通过我们从不同角度，深入地思考，得到了这么多结果，你们说数学有不有趣？那你跟老师和同学们说一说，这节课你都有什么收获？同学们有收获，老师也有收获。今天啊，老师认识了这么多可爱的学生，还和你们度过了那么愉快那么开心的四十分钟，老师谢谢你们！
