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1、深悟教材意图，改进教学策略 小学数学四年级“位置与方向”教学的深化与改进浙江省杭州市学军小学 王丽兵（310012 13116739307）从新一轮课程改革实施至今，小学数学教材的解读与处理一直都是被普遍关注的热点话题。“教学中要有教材，要信教材，但不唯教材，活用教材”任勇：我教数学的“土”经验，人民教育，2011年第11期。的教材观也是当前教育界所普遍认同的代表观点之一。但在实际的教育教学活动中，由于教师个体认识水平、教学能力等诸多方面存在的差异，使得教师在教材解读、方法选择等方面也有着较大的不同。虽然说教无定法，但不同的教学定位还是会给课堂教学效果与学生能力培养带来很大的区别。笔者试图通过
2、在位置与方向一课教学中的有效尝试，就教材的解读与处理谈一点个人的思考，以期待能够引发更多人对于教材的关注和研究。位置与方向是人教版小学数学四下年级第二单元内容，教材根据从物体位置的描述、确定、相对性以及简单线路图的绘制等等多个不同思维层面对于教学内容进行了梯度性的编排，而笔者所要介绍的是第一课时例题1的教学处理与实践。（图1）根据对教材主题图的观察和对学生能力情况的分析，笔者尝试进行了如下的教学：【片段一】：教师出示主题图（图1），并提问：师：从图中，你们可以获得哪些有关于1号检查点位置的信息？生1：1号检查点在起点的东偏北30方向。师：为什么是东偏北30？东北30不可以吗？学生同桌两人参与讨
3、论后反馈：生3：这样有可能靠近北面30，也有可能靠近东面30，我们就不知道更靠近哪一边了。师：虽然一字之差，但这样看来更精确！还有其它信息补充的吗？生2：距离起点是1千米。生3：和东面的夹角角度是30。师引导（强调）：同学们真棒！观察出了这么多信息！那么，如果让你用最简短的话介绍1号点的位置，怎么介绍最精确？学生同桌两人参与讨论，随后反馈：生4：1号点在起点位置的东偏北30的方向，距离1千米处。师惊讶：同学们的回答和前面几位同学的回答，有区别吗？生5：多了“距离1千米”。师：大家认为这样子表述1号点位置更精确是吗？（生众：是）通过上述教学活动，笔者有意识地让学生初步感悟到方向、角度、距离对于精
4、确描述物体位置的必要性，而笔者的这个观点，也正好被教材“做一做”所编排的内容所证实：（图2）通过对于教材第18页“做一做”（图2）图片与文字的分析我们也不难发现，帮助学生掌握确定位置的方法，并能根据方向、角度和距离准确确定物体的位置，无疑成为了本节课在知识与技能，过程和方法等方面所要达成的重点。就此，教材编写的意图已经变得较为的清晰与明朗。但笔者认为，如果就此仅仅停留在“照本宣科”的层面，虽然未尝不可，但显然对课堂教学的思考与定位是缺乏深度的，学生思维的发展也将始终在浅层次徘徊。另一方面，作为承载空间观念培养任务的位置与方向，它的教学理应在这方面也有所体现，否则空间观念的培养也就被仅仅停留在了
5、一句口号上。事实上，通过学生错例的分析，也确实印证了笔者的忧虑：【片段二】：师：根据图中（图2）信息，谁能完整地介绍一下学校在小明家的什么位置？生1：学校在小明家的北偏东25方向。师：说完整了吗？谁继续说？生2：学校在小明家的北偏东方向，距离400米处。师：准确吗？谁还有补充？生3：我认为都不完整：生1的回答没有说距离；生2的回答没有说角度。生4：对！应该说：学校在小明家的北偏东25方向，距离400米处。由于教学内容在体验操作上的局限性，因此给课堂教学带来了很大的困难。同时，教学环节的处理也相对缺乏层次推进，进而造成了学生对于精确描述物体位置的要求和方法内化并不深刻，因此，描述物体具体位置时“
6、丢三落四”也就变得并不奇怪，生1和生2的回答就是一个群体的典型代表。教学如何引向深入？空间观念又该如何培养？笔者从学生回答中所暴露出来的问题，还原问题症结形成的来龙去脉，努力寻找解决的方法。无论是教学的知识与技能目标，还是过程与方法目标，学生已经基本掌握了用方向、角度、距离精确描述物体位置的能力与意识，但如何进一步加深学生的感性体验，不仅能够有利于学生空间观念的发展，同时也将有利于情感、态度、价值观的形成。正是基于这样的思考，笔者积极地进行了课堂“补救”教学：【片段三】：师：通过学习，我们对于精确描述物体位置方位有什么认识？生小结：描述物体位置需要知道方向、角度、距离。师（疑惑）：如果少一个条
7、件呢？（停顿，留给学生思考）1假设不知道距离。师：假设学校距离小明家多少米我们不知道，那学校的位置还有可能确定吗？教师出示平面直角坐标系（图3）生观察后：不能。师：为什么不能？那能确定的是什么？生：能确定的是“北偏东25方向”，但具体哪个位置不确定。师：有可能在哪里？（学生用手在屏幕上来点）师：大家有什么发现？生众：除交点外，在这条一条直的线上的点都符合（出示图4）。 （图3） （图4）师惊讶：为什么这条线上的点都可能呢？有多少？生众：因为它们都在小明家“北偏东25方向”，有无数个。2.假设不知道方向。师：那如果少了方向呢？你们能想象一下可能会有哪些情况吗？生讨论：如果仅仅知道“25，距离40
8、0米”的信息，学校位置可能在哪儿？ （图5） 反馈提问：你找到的点在哪儿？你们是怎么找到这些点的？生：北偏东25距离400米、北偏西25距离400米、南偏东25师：那么，现在你们又有什么新发现？生：符合“25，距离400米”的点一共有八个！（出示图5）生：这些点都是围绕对称轴两两对称的。3.假设不知道角度。师：那如果少了角度呢？“北偏东，距离400米”大家能想象它的位置吗？ （图6）师：有多少个点？怎样就能全部找到？生：除了正北方向以外，这条弧线上（指示图6）的每一个点都是有可能的。师：你们看到的是怎样的一条线？生：弯弯的、曲线、弧线师：那能否精确确定学校的位置？生：也不能。小结：通过整节课的
9、学习，大家对于精确描述物体位置有什么新的看法呢？生众：描述物体位置，方向、角度、距离都很重要，三者缺一不可，否则我们就无法精确确定物体的位置了。 改进反思（一）感受知识学习意义。笔者认为，虽然“照本宣科”式的教学不失为一种方法，但从情感、态度、价值观的培养角度来说，显然是不够的。通过对物体位置描述的辨析以后，学生也逐渐明白了“方向、角度、距离”在描述物体位置时强调的意义，也进一步感知到了学习的意义。从学生“三者缺一不可”的阶段性学习感受中我们可以发现，学生对于知识的理解已经不是仅仅停留在了对教材的浅表认识，它们已经内化为学生进行位置描述的一种需要。从课后的作业反馈效果来看，之前描述物体位置时信
10、息缺失现象也已经得到了明显好转。（二）培养学生空间观念。数学课程标准（2011版）把空间观念作为义务教育阶段数学学习内容的核心概念之一，把建立初步的空间观念作为数学思考方面的一个重要目标。从某种意义上来说，空间观念作为一种重要的能力之一，它的培养与发展程度如何已经成为了评价学生能力发展的一项重要指标。另一方面，“空间观念构成的核心就是在知识与方法支持下的空间想象与转换”平国强：空间与图形教学漫谈2011年7月于浙江省杭州市西湖区教师业务培训讲座。因此，作为承载了学生空间观念培养任务的位置与方向来讲，如何有效达成完全依赖于教师对教材的把握能力和教学意识。笔者通过条件假设帮助学生创设了三个不同的空
11、间想象情境，激发起学生空间想象和表达的愿望。学生根据已知假设条件和未知假设条件充分地展开想象与比较，最终实现了由初始的一个点，到了后来的八个点，更甚至无数个点的想象过程。不仅使得学生空间想象能力得到有效地训练，同时，也为本单元后续的学习乃至六年级用数对确定位置的学习都奠定了较为扎实的能力基础。（三）发展数学思维能力。 “在教学中，教师应想方设法给学生提供有效训练三种思维能力的数学问题，依据学生的思维特点，将三种思维融会贯通，从而真正将培养学生的数学思维能力这一核心教学目标落到实处。”黄燕、何昕：从“小用”到“大用”谈我们需要怎样的数学教育，人民教育，2011年第13-14期。这里所指的三种思维
12、：即抽象思维、形象思维、直觉思维。在特定的情境中，它们有时相对独立，有时又会相互交叉。在位置与方向中，笔者引导学生通过对图4至图6的直接观察和思考，逐渐建构起由这些点所组成的图形表象，通过“一条直的线”和“一条弧线”进行直观形象的思考，并通过空间想象感受无数个点存在的同时也实现了形象思维与抽象思维的相互转换。再如图5中八个点的对称性等等，通过对于类似思维点的关注和挖掘，不仅使问题得以解决深化，同时也使学生思维训练得到较为有效的落实。“这里所说的思维训练不仅是指要让学生的学习水平达到应有的高度，更应该关注通过训练让学生具有一定的思维策略、掌握一定的思考方法或思维程序，促进数学能力的提高。”平国强：小学数学备课要重视分析三个点，教学月刊，2010年第3期。另外，图形中所渗透着函数的思想，也使教学内涵变得愈加的丰富深刻。从某种角度来说，小学数学的教学过程就是一个对学生进行思维训练的过程。“我们只有秉持正确的教材观，在研读教材知识体系、领悟教材编排意图的基础上，依托对学情的准确把握，让教材开发行走在知识与学生的结合处，才能真正准确地驾驭教材，活用教材”蒋望雷、汤骥：教材研读的误区及其改进策略，教学月刊，2010年第1期。，也有可能将新课程所提倡的“四基” 落到实处。最终，实现教育促进人的发展。6
