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1、第二章 特殊三角形能力提升训练(一)一 选择题：1.如图，在ABC中，AB=AD=DC，B=70，则C的度数为（ ）A. 35 B. 40 C. 45 D. 50 2.如图，在RtABC中，B=90，A=30，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD若BD=1，则AC的长是（ ）A. B. 2 C. D. 43.如图，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，BAD=35，则C的度数为（ ）A35 B45 C55 D604.如图，在ABC中，C=90，AC=2，点D在BC上，ADC=2B,AD=,则BC的长为（ ）A.1 B.+1 C.1 D.+15.如图，有一块边长为6cm的正三角形
2、纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A. B. C. D. 6.如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（ ）A. 1:2 B. 1:3 C. 1: D. 1:7.如图，在ABC中，A=36，AB=AC，BD是ABC的角平分线，若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（ ）A.2个 B. 3个 C.4个 D.5个8.如图，ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交 AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是( )A.1
3、对 B.2对 C.3对 D.4对 9.如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（ ）A.8cm B.cm C.5.5cm D.1cm10.如图，在ABC中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果将ABC沿直线翻折后，点B落在边AC的中点E处，直线与边BC交于点D，那么BD的长为( )A.13 B. C. D.12 二填空题：11.已知等边三角形的高为2，则它的边长为_.12.如图，ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若ABC与EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB= cm第12题13.如图，已知BAC=130，AB=
4、AC，AC的垂直平分线交BC于点D，则ADB=_14.如图， 矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点， 将ABP 沿BP翻折至EBP， PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为_15.如图，ABBC，DCBC，E是BC上一点，BAE=DEC=60，AB=CE=3，则AD=_16. 如图，一张三角形纸片ABC，AB=AC=5.折叠该纸片使点A落在边BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则线段AE的长为_17. 边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则ABC的面积为 18. 如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则
5、AC的长为 19.如图，以ABC的三边为边分别作等边ACD、ABE、BCF，则下列结论：EBFDFC；四边形AEFD为平行四边形；当AB=AC，BAC=120时，四边形AEFD是正方形其中正确的结论是 （请写出正确结论的番号）20.如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为 三解答题：21.如图，请思考怎样把每个三角形纸片只剪一次，将它分成两个等腰三角形，试一试，在图中画出裁剪的痕迹. 22.如图，在ABC中，AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E.（1）若CD=1 cm，求
6、AC的长； （2）求证：AB=AC+CD. 23.（1）如图1，ABC和CDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，联结AD、BE相交于点P，求证： BE = AD.（2）如图2，在BCD中，BCD120，分别以BC、CD和BD为边在BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，联结AD、BE和CF交于点P，下列结论中正确的是 （只填序号即可）AD=BE=CF；BEC=ADC；DPE=EPC=CPA=60；（3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE.图1图2参考答案一 选择题：题号12345678910答案AACDCDDDAA二 填空题：11. 4 12.
7、 16 13. 14. 4.8 15. 三 解答题：21.解：如图所示.22.（1）解：因为AD是CAB的平分线，CDAC，DEAB，所以CD=DE=1 cm.因为AC=BC，所以CAB=B=错误！未找到引用源。.又因为DEAB，所以EDB=B=错误！未找到引用源。.所以ED=EB.所以DB=错误！未找到引用源。（cm）.所以AC=BC=CD+DB=错误！未找到引用源。cm.（2）证明：在ACD和AED中，CAD=EAD，C=AED，AD=AD，所以ACDAED，所以AC=AE.由（1）得CD=DE=BE，又AB=AE+EB，所以AB=AC+CD.23.(1)证明：ABC和CDE都是等边三角形BC=AC，CE=CD，ACB=DCE=60BCE=ACDBCEACD（SAS）BE=AD （2）都正确 （3）证明：在PE上截取PM=PC，联结CM由（1）可知，BCEACD（SAS）1=2设CD与BE交于点G,在CGE和PGD中1=2，CGE=PGDDPG=ECG=60同理CPE=60CPM是等边三角形CP=CM，PMC=60CPD=CME=120
