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1、2015年九年级数学综合题训练一1已知：如图，矩形OABC的边OA在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且OA=2OC，直线y=x+b过点C，并且交对角线OB于点E，交x轴于点D，反比例函数过点E且交AB于点M，交BC于点N，连接MN、OM、ON，若OMN的面积是，则a、b的值分别为（）Aa=2，b=3Ba=3，b=2Ca=2，b=3Da=3，b=22如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=x+6于A、B两点，若反比例函数y=（x0）的图象与ABC有公共点，则k的取值范围是（）A2k9B2k8C2k5D5k83把一张矩形的ABCD白纸，AB=3，BC=3，按图（一）沿AE
2、折叠，使B落在AD边上的，再沿MN折使点A落在C处，则折痕MN长为（）A62B36C66D+4已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，对称轴是直线x=，下列结论：ab0；a+b+c0；b+2c0；a2b+4c0其中正确结论的个数是（）A1B2C3D45如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、Sn，则Sn的值为 （用含n的代数式表示，n为正整数）6如图，ACBC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O以点C为圆心，
3、BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是 7如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BAC的平分线交BD于点E，交BC于点F，点G是AD的中点，连接CG交BD于点H，连接FO并延长FO交CG于点P，则PG：PC的值为8如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位x轴、y轴上，点B的坐标为B（，5），D是AB边上的一点将ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是 9如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边AB上，连接ED，过点D作FDDE与BC的延长线相交于点F，连接EF与边CD相交于点G
4、、与对角线BD相交于点H（1）若BD=BF，求BE的长；（2）若2=21，求证：HF=HE+HD10如图（1），抛物线y=ax2+bx+5（a0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线AC的解析式为y=x+5，抛物线的对称轴与x轴交于点E，点D（2，3）在对称轴上（1）求此抛物线的解析式；（2）如图（1），若点M是线段OE上一点（点M不与点O、E重合），过点M作MNx轴，交抛物线于点N，记点N关于抛物线对称轴的对称点为点F，点P是线段MN上一点，且满足MN=4MP，连接FN、FP，作QPPF交x轴于点Q，且满足PF=PQ，求点Q的坐标；（3）如图（2），过点B作BKx轴交直线AC于点K，连
5、接DK、AD，点H是DK的中点，点G是线段AK上任意一点，将DGH沿GH边翻折得DGH，求当KG为何值时，DGH与KGH重叠部分的面积是DGK面积的？1.解答：解：过点E作EHAO，垂足为H，如图，直线y=x+b与y轴交于点C，交x轴于点D，点C（0，b），点D（b，0）OC=OD=b四边形OABC是矩形，OA=2OC，BC=OA=2b，AB=OC=b，BCOABECOED=2=3EHOA，COA=90，EHA=COA=90EHOCDOCDHE=3EH=，DH=OH=ODDH=b=点E的坐标为（，）点E在反比例函数上，=a2b2=9a反比例函数图象交AB于点M，交BC于点N，点M的坐标为（2b
6、，），点N的坐标为（，b）SBMN=BMBN=（b）2b（）=aSOMN=S矩形OABCSAMOSOCNSBMN=2b2（）（）（a）=9a+a+a=a=解得：a=22b2=9a=9（2）=18b=3b0，b=3故选：C2.解答：解：点C（1，2），BCy轴，ACx轴，当x=1时，y=1+6=5，当y=2时，x+6=2，解得x=4，点A、B的坐标分别为A（4，2），B（1，5），根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k=12=2最小，设反比例函数与线段AB相交于点（x，x+6）时k值最大，则k=x（x+6）=x2+6x=（x3）2+9，1x4，当x=3时，k值最大，此时交点坐
7、标为（3，3），因此，k的取值范围是2k9故选：A3.解答：解：过点N作NQBC于Q，由折叠可知：四边形ABEB是正方形，AM=CM，AN=CN，AP=CP，PMAC，tanACB=，ACB=CAB=30，AC=6，AP=3，PM=，BAE=45，NAC=ACN=15，NCE=15，PCN=QCN，PN=QN，设QN=x，则NE=x，AN=CN=3x，cq=x+33，在RtCNQ中，x2=，x=63，pn=nq=63，MN=PM+PN=62，故选A考点：二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有分析：根据对称轴在y轴左侧判断；根据x=1时，y0判断；根据对称轴是直线x=，得出2a=3b，结合x=1
8、时，y0判断；先判断b0，2b0（1）c0（2），又ab+c0（3），b+2c0（4），将这四个不等式相加即可判断4解答：解：0，ab0，故正确；x=1时，y0，a+b+c0，故正确；=，2a=3b，又x=1时，y0，ab+c0，2a2b+2c0，3b2b+2c0，即b+2c0，故错误；抛物线开口向下，a0，ab0，b0，2b0（1）抛物线交y轴于正半轴，c0（2），又ab+c0（3），b+2c0（4），（1）+（2）+（3）+（4），得a2b+4c0，故正确故选C5解答：解：函数y=x与x轴的夹角为45，直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，A（8，4），第四个正方形的边长为8
9、，第三个正方形的边长为4，第二个正方形的边长为2，第一个正方形的边长为1，第n个正方形的边长为2n1，由图可知，S1=11+（1+2）2（1+2）2=，S2=44+（4+8）8（4+8）8=8，Sn为第2n与第2n1个正方形中的阴影部分，第2n个正方形的边长为22n1，第2n1个正方形的边长为22n2，Sn=22n222n2=24n5故答案为：24n56.解答：解：如图，连接CEACBC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB，ACB=90，OB=OC=OD=2，BC=CE=4又OEAC，ACB=COE=90在直角OEC中，OC=2，CE=4，CEO=
10、30，ECB=60，OE=2S阴影=S扇形BCES扇形BODSOCE=2222=2，故答案为：27.解答：解：如图：设正方形ABCD的边长为a，则AB=BC=AD=a，四边形ABCD是正方形，ABC=90，ADBC，OD=OB，由勾股定理得：AC=a，延长FP交AD于M，过B作BNAC交AF的延长线于N，则N=CAF，AF平分BAC，BAF=CAF，N=BAF，AB=BN=a，BNAC，NFBAFC，=，=，BF=（1）a，CF=a（1）a=（2）a，ADBC，BOFDOM，=，OD=OB，DM=BF=（1）a，点G是AD的中点，DG=AG=a，GM=a（1）a=（）a，ADBC，GMPCFP
11、，=，=，故答案为：8解答：解：过E点作EFOC于F由条件可知：OE=OA=5，所以EF=3，OF=4，则E点坐标为（4，3）设反比例函数的解析式是y=则有k=43=12反比例函数的解析式是y=故答案为y=9.解答：（1）解：四边形ABCD是正方形，且FDDE，ADE=90EDC=CDF，AD=DC，A=DCF=90，在DAE和DCF中，RtDAERtDCF（AAS），AE=CF，CF=BFBC=BDBC=66，BE=ABAE=ABCF=6（66）=126；（2）证明：在HF上取一点P，使FP=EH，连接DP，由（1）RtDAERtDCF得EDF是等腰直角三角形，DE=DF，DEF=DFE=4
12、5，DEHDFP（SAS），DH=DP，EDH=FDP，在DHE和FHB中，DEF=HBF=45，EHD=BHF（对顶角），EDH=1=2=（45EDH），EDH=15，FDP=15，HDP=901515=60，DHP是等边三角形，HD=HP，HF=HE+HD点评：此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）因为点A在y=x+5上，令y=0得出点A坐标，再用待定系数法求二次函数的解析式即可；（2）可证明QMPPNF，得出MQ=NP，MP=NF，设M（m，0），得出N（m，m24m+5），利用线段的长度列出方程，求得m的值，根据m的取值范围，得出m=1，从而求得点Q的坐标；（3）令y=0，得出点B和K
