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1、【本文作者】 姓 名：林小娟 工作单位：江苏省南京市六合实验高级中学姓 名：范贤丽 工作单位：江苏省南京市六合实验高级中学2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理科）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 为虚数单位，则（ ）A. B. C. D. 2. 若二项式的展开式中的系数是84，则实数（ ）A. 2 B. C. 1 D. 3. 设为全集，是集合，则“存在集合使得是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 根据如下样本数据x345678
2、y4.02.50.5得到的回归方程为，则（ ）A. B. C. D.5. 在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号、的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）A. 和 B.和 C. 和 D.和 6. 若函数上的一组正交函数，给出三组函数：；其中为区间的正交函数的组数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.37. 由不等式确定的平面区域记为，不等式，确定的平面区域记为，在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为（ ）A. B. C. D.8.算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的
3、有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（ ）A. B. C. D.9.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A. B. C.3 D.210.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当时，若则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、 填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案天灾答题卡对应题号的位置
4、上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.（一） 必考题（1114题）11.设向量，若，则实数_.12.直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则_.13.设是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成的3个数字按从小到大排成的三位数记为，按从大到小排成的三位数记为（例如，则，）.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个，输出的结果_.14.设是定义在上的函数，且，对任意，若经过点的直线与轴的交点为，则称为关于函数的平均数，记为，例如，当时，可得，即为的算术平均数.（1） 当时，为的几何平均数；（2） 当当时，为的调和平均数；（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）（二）
5、选考题15. （选修4-1：几何证明选讲）如图，为的两条切线，切点分别为，过的中点作割线交于两点，若则16. （选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，则与交点的直角坐标为_三、解答题17、（本小题满分11分）某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位;h）的变化近似满足函数关系；(1) 求实验室这一天的最大温差；(2) 若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？18（本小题满分12分）已知等差数列满足：=2，且，成等比数列.（1） 求数列的通项公式.（2） 记为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得若存在
6、，求n的最小值；若不存在，说明理由.19(本小题满分12分)如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点分别在棱,上移动，且.（1） 当时，证明：直线平面;（2） 是否存在，使平面与面所成的二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.20. （本小题满分12分）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.(1) 求
7、未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；(2) 水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系；若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？21. （满分14分）在平面直角坐标系中，点M到点的距离比它到轴的距离多1，记点M的轨迹为C.(1) 求轨迹为C的方程(2) 设斜率为k的直线过定点，求直线与轨迹C恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时k的相应取值范围。为圆周率，e2.718 28为自然对数的底数(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求e
8、3，3e，e，e，3，3这6个数中的最大数与最小数；(3)将e3，3e，e，e，3，3这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理科）解析与点评题号12345678910答案ADABDBDBAA一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 为虚数单位，则（ ）B. B. C. D. 【解析】 故选A点评：本题考查了复数的代数运算，主要考查学生对基础知识和基本技能的掌握。与前几年的复数题类似，基本上都是关于虚数单位的四则运算，位置在前一二题，内容稳定，形式稳定，位置稳定，难度稳
9、定，均为热身题。2. 若二项式的展开式中的系数是84，则实数（ ）B. 2 B. C. 1 D. 【解析】 令解得故选D。点评：本题考查二项式定理的通项公式，为容易题。3. 设为全集，是集合，则“存在集合使得是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【解析】依题意， 故选A点评：本题考查集合与集合之间的关系，充分条件与必要条件的判断，为容易题。4.根据如下样本数据x345678y4.02.50.5得到的回归方程为，则（ ）B. B. C. D.【解析】作出散点图如下：由图像不难得出，回归直线bxa的斜率b0，所以a0，b0.故选B
10、。点评：本题考查根据已知样本数判断线性回归方程中的为容易题。5.在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号、的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）B. 和 B.和 C. 和 D.和 【解析】在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画法规则判断三棱锥的正视图为，俯视图为。故选D点评：本题考查在空间直角坐标系中作出几何体的形状，涉及正视图与俯视图。为容易题。学生平时都注意观察一些实物模型，想象或者画出相应的三视图，解决此类问题会相对较为容易。6.若函数上的一组正交函数，给出三组函数：；其中为区间的正交函
11、数的组数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3【解析】对则为区间上的正交函数； 对则不为区间上的正交函数； 对，则为区间上的正交函数。所以满足条件的正交函数有2组，故选B。点评：新定义题型，本题考查微积分基本定理的运用，为容易题。7.由不等式确定的平面区域记为，不等式确定的平面区域记为，在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为（ ）A. B. C. D.【解析】依题意，不等式组表示的平面区域如图：由几何概型公式知，该点落在内的概率为，故选D。点评：本题考查不等式组表示的平面区域，面积型的几何概型，将线性规划与几何概型结合，是一道创新题，为中档题。8.算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山
12、出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（ ）A. B. C. D.【解析】设圆锥底面圆的半径为r,高为h,依题意， 故选B点评：本题以算数书中求“盖”的术为背景，考查的近似计算，为中档题。解决本题的关键是题意的理解。9.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A. B. C.3 D.2【解析】设椭圆的长半轴长为，双曲线
13、的实半轴长为，半焦距为c，由椭圆、双曲线的定义得：所以 ，因为,由余弦定理得，所以，设椭圆、双曲线的离心率分别为，则，由柯茜定理得，所以，当且仅当，即时取等号。故选A。另解：设椭圆的长半轴长为，短半轴长为b，双曲线的实半轴长为，虚半轴长分别为，半焦距为c，椭圆、双曲线的离心率分别为，由焦点三角形面积公式得，即，所以，所以，下同上述解答。点评：本题考查椭圆、双曲线的定义与几何性质，余弦定理的运用及用柯茜不等式求最值，为中档题.10.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当时，若则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【解析】若，则当时，又f（x）是定义在R上的奇函数，故时，其在R上是单增函数，故，恒成立，满足题意。若，则作图可知，的右边的零点为，因为函数为奇函数，所以当时，的左边的零点为,因为对任意实数，都有所以的图像恒在的图像下方，如图，必有右边的零点，且左边的零点必在右边的零点的右边，即，解得，综上，实数。点评：本题考查函数的性质，涉及绝对值、零点、量词和解不等式，牵涉数形结合、分类讨论思想。属高档题。二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可
