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1、第5、6课时 函数的值域教学目标：使学生掌握如何求二次函数、无理函数和分式函数的值域.教学重点：联系图像求值域.教学难点：联系图像求值域.教学过程：例1求函数yx2在下列范围内的值域：（1）x1，2 （2）x1，2 （3）x3，2（4）xa，2 （5）xT，T2例2 求函数y的值域. 解：令tx22x3，则：y且t0，4所求函数的值域为：0，2例3 求函数y2x3的值域.分析：对于没有给定自变量的函数，应先考查函数的定义域，再求其值域.解：4x130 x，） 令t则得：xyt2t y（t1）23x t0根据二次函数图象可得y，） 例4 求函数y的值域. 解：y（2）2y0，4例5 求函数yx1
2、x2的值域.分析：对于yx1x2的理解，从几何意义入手，即利用绝对值的几何意义可知，x1表示在数轴上表示x的点到点1的距离，x2表示在数轴上表示x的点到点2的距离，在数轴上任取三个点xA1，1xB2，xCc，如图所示，可以看出xA1xA233xB1xB23，xC1xC23，由此可知，对于任意实数x，都有3x1x23所以函数yx1x2的值域为y3，3例6 求函数y的值域.解：函数定义域为xR由原函数可化得：y1 令txR t(0，1y5t2t15（t）2根据二次函数的图象得当t时 ymin当t1时，ymax5函数的值域为y，5例7 求下列函数的值域.（1）y （2）y （k0，k是常数）（3）y
3、（a、b是常数，a0）（4）y（a、b、k是常数，a、k0）例8 求函数y（x0）在下列定义域范围内的值域.（1）x（1，2）； （2）x（0，2）； （3）x（1，2）；（4）x（2，+）； （5）x（2，+）例9 求下列函数的值域：（1）y；（2）y解：（1）y2函数的值域为 yy0（2）y0 y函数y的值域为y（，）（，）例10 求函数y的值域.解：由y可知，xR且yx22y3x21 即（3y）x22y1若y3时，则有07，这是不可能的.y3得：x2 x20 0解得：y3函数值域为y，3）例11 求下列函数的值域：（1）y；（2）y例12 求函数y的值域.解：由y得xR且可化为：（2y1）x22（y1）x（y3）0当y时，2（y1）24（2y1）（y3）0y23y40 4y1且y又当y时，2（1）x（3）0得：x，满足条件函数的值域为y4，1评述：（1）求函数的值域是一个相当复杂的问题，它没有现成的方法可套用，要结合函数表达式的特征，以及与所学知识联系，灵活地选择恰当的方法.（2）对于以上例题也可以采取不同的方法求解每一个值域，请读者不妨试一试.（3）除以上介绍的方法求函数值域外，随着学生的继续学习，我们今后还会有“反函数”法、“单调性”法、“三角换元”法、“不等式”法及“导数法”等.课后作业：
