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1、几何图形折叠问题几何图形折叠问题【疑难点拨】1. 折叠 ( 翻折 ) 问题经常出此刻三角形、四边形、圆等平面几何问题中，其实质是轴对称性质的应用解题的重点利用轴对称的性质找到折叠前后不变量与变量，运用三角形的全等、相像及方程等知识成立相关线段、角之间的联系2. 折叠 ( 翻折 ) 意味着轴对称，会生成相等的线段和角，这样便于将条件集中假如题目中有直角，则往常将条件集中于较小的直角三角形，利用勾股定理求解3. 矩形中的一次折叠往常利用折叠性质和平行线性质求角的度数，或许利用折叠性质以及勾股定理求线段长度矩形中的两次或多次折叠往常出现“一线三直角”的模型求边或许角的度数( 如图 ) ，从而结构相像
2、三角形，利用相像三角形4. 凡是在几何图形中出现“折叠”这个字眼时，第一反响即存在一组全等图形，其次找出与要求几何量相关的条件量1. 常有的轴对称图形：等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆. 2.折叠的性质：折叠的实质是轴对称，折叠前后的两图形全等，对应边和对应角相等【基础篇】一、选择题：1. （2018?四川凉州?3 分）如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C 落在 C处， BC交 AD于点 E，则下到结论不必定成立的是（）AD=BCB EBD= EDB C ABE CBD D sin ABE=A2. （ 2017 OA的中点刀沿着线段山东烟台） 如图 1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后获
3、得如图 2 所示的扇形 AOB已知 OA=6，取C，过点 C作 CD OA交于点 D，点 F 是上一点若将扇形 BOD沿 OD翻折，点 B 恰巧与点 F 重合，用剪BD， DF， FA 挨次剪下，则剪下的纸片（形状同暗影图形）面积之和为（ ）A 36 -108 B 108-32 C 2D3. （ 2017 浙江衢州） 如图，矩形纸片 ABCD中， AB=4，BC=6，将 ABC沿 AC折叠，使点 B 落在点 E 处， CE交 AD于点 F，则 DF的长等于（）A B C D4. （ 2018山东青岛 3 分）如图，三角形纸片 ABC，AB=AC， BAC=90，点 E 为 AB中点沿过点 E
4、的直线折叠，使点B 与点 A 重合，折痕现交于点F已知 EF=，则 BC的长是（）A B32 C3D335. （ 2017 乌鲁木齐）如图，在矩形 ABCD中，点 F 在 AD上，点 E 在 BC上，把这个矩形沿好落在 BC边上的 G点处，若矩形面积为 4 且 AFG=60， GE=2BG，则折痕 EF 的长为（EF 折叠后，使点）D 恰A1B C 2D二、填空题：6. （2018辽宁省盘锦市）如图，已知Rt ABC中， B=90， A=60， AC=2+4，点 M、N 分别在线段上，将 ANM沿直线 MN折叠，使点A 的对应点D 恰巧落在线段BC上，当 DCM为直角三角形时，折痕MN的长为7
5、. 与（2018山东威海 8 分）如图，将矩形AD边上的点 K 重合， FH 为折痕已知ABCD（纸片）折叠，使点B 与 AD边上的点1=， 2=75， EF=+1，则 BC的长K 重合， EG为折痕；点C8.（2018湖南省常德3 分）如图，将矩形ABCD沿 EF 折叠，使点B 落在AD边上的点G处，点C 落在点H 处，已知DGH=30，连结BG，则 AGB=三、解答与计算题：9.（ 2018广东 7 分）如图，矩形AE 交 CD于点 F，连结 DEABCD中， AB AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B 落在点E 处，（ 1）求证：ADE CED；（ 2）求证：DEF是等腰三角形1
6、0. （ 2018?山东枣庄? 10 分）如图，将矩形 ABCD沿 AF 折叠，使点 D 落在 BC边的点 E 处，过点 E 作 EG CD交AF 于点 G，连结 DG（ 1）求证：四边形 EFDG是菱形；（ 2）研究线段 EG、GF、 AF 之间的数目关系，并说明原因；（ 3）若 AG=6， EG=2，求 BE的长【能力篇】一、选择题：11. （ 2018辽宁省阜新市）如图，将等腰直角三角形ABC（ B=90）沿 EF 折叠，使点 A 落在 BC边的中点 A1处， BC=8，那么线段AE的长度为 ()A 4B 5C 6D 712.（ 2018四川省攀枝花3 分）如图，在矩形ABCD中， E
7、是AB边的中点，沿EC对折矩形 ABCD，使B 点落在点 P 处，折痕为EC，连结 AP 并延伸 AP交 CD于 F 点，连结CP并延伸 CP交 AD于 Q点给出以下结论：四边形AECF为平行四边形； PBA=APQ； FPC为等腰三角形； APB EPC此中正确结论的个数为（）A 1B 2C3D413.（2018 湖北省武汉 3 分）如图，在 O中，点 C 在优弧上，将弧沿BC折叠后恰巧经过AB的中点 D若 O的半径为， AB=4，则 BC的长是（）ABCD二、填空题：14. (2018 辽宁省葫芦岛市 )如图，在矩形 ABCD中，点 E 是 CD的中点，将 BCE沿 BE 折叠后获得 BE
8、F、且点 F 在矩形 ABCD的内部，将BF 延伸交 AD于点 G若 =，则 =15.（ 2018四川宜宾3 分）如图，在矩形ABCD中， AB=3， CB=2，点 E 为线段 AB上的动点，将CBE沿 CE折叠，使点B 落在矩形内点F 处，以下结论正确的选项是（写出全部正确结论的序号）当 E 为线段 AB 中点时， AF CE；9当 E 为线段 AB 中点时， AF=；当 A、 F、 C 三点共线时，AE=；当 A、 F、 C 三点共线时，CEF AEF三、解答与计算题：16. （ 2018 湖北省宜昌 11 分）在矩形 ABCD中， AB=12， P 是边 AB 上一点，把 PBC沿直线
9、PC折叠，极点 B的对应点是点G，过点 B 作 BE CG，垂足为E 且在 AD上， BE 交 PC于点 F（ 1）如图 1，若点 E 是 AD的中点，求证： AEB DEC；（ 2）如图 2，求证： BP=BF；当 AD=25，且 AEDE时，求 cos PCB的值；当 BP=9时，求 BE?EF 的值17.（ 2018广东 7 分）如图，矩形AE 交 CD于点 F，连结 DEABCD中， AB AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B 落在点E 处，（ 1）求证：ADE CED；（ 2）求证：DEF是等腰三角形18.（ 2018?江苏盐城? 10 分）如图，在以线段为直径的上取一点，连结、 . 将 沿 翻折后获得.（ 1）试说明点 在 上；（ 2）在线段 的延伸线上取一点 ，使 . 求证： 为 的切线；（ 3）在（ 2）的条件下，分别延伸线段、 订交于点，若， ，求线段的长 .【研究篇】19.（ 2018 年江苏省泰州市? 12 分）对给定的一张矩形纸片ABCD进行以下操作：先沿CE折叠，使点B 落在CD
