《三角形内角和定理的证明教案剖析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角形内角和定理的证明教案剖析.doc（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题6.5三角形内角和定理的证明讲课目的(一讲课知识点三角形的内角和定理的证明.(二能力训练要求掌握三角形内角和定理,并初步学会利用协助线证题,同时培育学生察看、猜想和论证能力.(三感情与价值观要求经过奇异、风趣的实诘问题,来激发学生的求知欲.讲课要点三角形内角和定理的证明.讲课难点三角形内角和定理的证明方法.讲课方法实验、讨论法.教具准备三角形纸片数张.投电影三张第一张:问题第二张:实验第三张:小明的想法讲课过程.巧设现真相境,引入新课用橡皮筋组成ABC,此中极点B、C为定点,A为动点(如图6-37,放松橡皮筋后,点A自动缩短于BC上,请同学们察看点A变化时所形成的一系列的三角形:A1BC、
2、A2BC、A3BC其内角会产生如何的变化呢?得出结论:当点A离BC愈来愈近时,A愈来愈凑近180,而其余两角愈来愈接近于0。三角形各内角的大小在变化过程中是互相影响的。三角形的最大内角不会大于或等于180。当点A远离BC时,A愈来愈趋近于0,而AB与AC渐渐趋势平行,这时,B、但察看与实验获得的结论,其实不用然正确、靠谱,这样就需要经过数学证明.那么如何证明呢?请同学们再来看实验.图6-39这里有两个全等的三角形,我把它们重叠固定在黑板上,此后把三角形ABC的上层B剥下来,沿BC的方向平移到ECD处固定,再剥下上层的A,把它倒置于C与ECD之间的缝隙ACE的上方.这时,A与ACE能重合吗?图6
3、-40已知,如图6-40,ABC.求证:A+B+C=180证明:作BC的延伸线CD,过点C作射线CEAB.则ACE=A(两直线平行,内错角相等ECD=B(两直线平行,同位角相等ACB+ACE+ECD=180(1平角=180A+B+ACB=180(等量代换即:A+B+C=180.在证明过程中,我们可是添画了一条射线CE,使处于原三角形中不一样样地点的三个角,奇妙地将就到一同来了.为了证明的需要,在本来的图形上添画的线叫做协助线.在平面几何里,协助线平常画成虚线.我们经过推理的过程,得证了命题:三角形的内角和等于180是真命题,这时称它为定理.即:三角形的内角和定理.小明也在证明三角形的内角和定理
4、,他是这样想的.大家来议一议,他的想法可行吗?PQBC(已作PAB=B(两直线平行,内错角相等QAC=C(两直线平行,内错角相等PAB+BAC+QAC=180(1平角=180B+BAC+C=180(等量代换图6-42也可以这样作协助线.即:作CA的延伸线AD,过点A作DAE=C(如图6-42.也可以在三角形的一边上任取一点,此后过这一点分别道其余两边的平行线,这样也可证出定理.即:如图6-43,在BC上任取一点D,过点D分别作DEAB交AC于E,DFAC交AB于F.四边形AFDE是平行四边形(平行四边形的定义BDF=C(两直线平行,同位角相等EDC=B(两直线平行,同位角相等EDF=A(平行四
5、边形的对角相等BDF+EDF+EDC=180(1平角=180A+B+C=180(等量代换.讲堂练习(一课本P196随堂练习1、2.图6-441.直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论.答案:9060如图6-44,在ABC中,C=90A+B+C=180A+B=90.图6-45如图6-45,ABC是等边三角形,则:A=B=C.A+B+C=180A=B=C=602.如图6-46,已知,在ABC中,DEBC,A=60,C=70,求证:ADE=50.证明:DEBC(已知AED=C(两直线平行,同位角相等C=70(已知AED=70(等量代换A+AED+ADE=180(
6、三角形的内角和定理ADE=180-A-AED(等式的性质A=60(已知ADE=180-60-70=50(等量代换(二读一读P197.(三看课本P195196,此后小结.课时小结这堂课,我们证了然一个很合用的三角形内角和定理.证明的基本思想是:运用协助线将原三角形中处于不一样样地点的三个内角集中在一同,拼成一个平角.协助线是联系命题的条件和结论的桥梁,此后我们还要学习它.课后作业(一课本P198习题6.61、2(二1.预习内容P1992002.预习纲领(1三角形内角和定理的推论是什么?(2三角形内角和定理的推论的应用.活动与研究1.证明三角形内角和定理时,能否可以把三角形的三个角“凑”到BC边上
7、的一点P?(如图6-47(1,假如把这三个角“凑”到三角形内一点呢?(如图6-47(2“凑”到三角形外一点呢?(如图6-47(3,你还可以想出其余证法吗?(1(2(3图6-47过程让学生在证明这个题的过程中,进一步认识三角形内角和定理的证明思路,并且认识一题的多种证法，进而拓宽学生的思路.结果证明三角形内角和定理时，既可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P，也可以把三个角“凑”到三角形内一点；还可以够把这三个角“凑”到三角形外一点.板书设计6.5三角形内角和定理的证明一、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180图648已知，如图648，ABC.求证：A+B+C=180证明：作BC的延伸线CD，过点C作射线CEBA，则：A=ACE（）ECD=B（）ECD+ACE+ACB=180（）A+B+ACB=180（）二、议一议三、讲堂练习四、课时小结五、课后作业
