《223导学案教师.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《223导学案教师.doc（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、地质二中2013级数学必修二第二章导学案 命制：李忠玉 审核：李双杰2.2直线、平面平行的判定及其性质导学案（二）22.3直线与平面平行的性质【学习目标】1了解直线与平面平行的性质定理的探究及证明过程2会用三种语言表达直线与平面平行的性质定理，并能正确应用【学习重点】能灵活应用线面平行的性质定理【学习难点】线线平行与线面平行的转化【自主探究】线面平行的性质定理文字语言一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行符号语言ab.图形语言作用由线面平行线线平行，是证明线线平行的一种方法温馨提示：线面平行的其他性质(1)平面外的两条平行线中的一条平行于这个平面，则另一条也平
2、行于这个平面(可用于证线面平行)；(2)若过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，则此直线在这个平面内(可用于作图)探究1 已知直线a平面.(1)过a的平面与平面一定相交吗？(2)过a与相交的平面有几个？它们的交线之间什么关系？这些交线与a平行吗？提示(1)不一定相交，有且只有一个平面过a与平面平行(2)有无数个，交线之间相互平行，它们都与a平行探究2 (1)若a，b，则直线a是否一定与直线b平行？(2)若直线a与平面不平行，则直线a就与平面内的任一直线都不平行，对吗？提示(1)不一定可能平行也可能异面；(2)不对当a与相交时正确；当a在内时不正确.【典例剖析】类型一直线与平面平行性质
3、定理的应用【例1】 已知：、是两个平面，a、l是两条直线，且l，a，a.求证：al.思路探索 可先利用线面平行的性质定理，转化为线线平行，再利用平行的传递性，转化到与交线平行证明如图所示，过a作平面交平面于b，a，ab.同样过a作平面交平面于c，a，ac，bc.又b，c，b.又b，l，bl，al.规律方法(1)应用线面平行的性质定理时，应着力寻找过已知直线的平面与已知平面的交线(2)有时为了得到交线还需作出辅助平面，而且证明与平行有关的问题时，常与公理4等结合起来使用【活学活用1】 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作一
4、平面交平面BDM于GH，求证：APGH. 证明如图，连接AC交BD于O，连接MO.四边形ABCD是平行四边形，O是AC的中点又M是PC的中点，APOM.又AP平面BMD，OM平面BMD，则有AP平面BMD.平面PAHG平面BMDGH，根据直线和平面平行的性质定理，PAGH.类型二利用线面平行的性质求解线段比问题【例2】 如图，AB、CD为异面直线，且AB，CD，AC，BD分别交于M，N两点求证：AMMCBNND. 思路探索由于AB、CD异面，可分别作出平面ACD、DAB与平面的交线，利用两个平面内的相似三角形地证明证明连接AD交平面于点E，连接ME和NE.如图所示，平面ACDME，CD，CDM
5、E，同理可得ENAB，.规律方法(1)若已知线面平行，要注意运用性质定理(2)若比例线段不共面，应注意找两面的交线，应用交线线段比的传递作用(如本例)【活学活用2】 如图，a，A是另一侧的点，B、C、Da，线段AB、AC、AD交于E、F、G点，若BD4，CF4，AF5，求EG. 解Aa，A、a确定一个平面，设为.Ba，B，又A，AB.同理AC，AD，点A与直线a在的异侧，与相交，面ABD与面相交，交线为EG.BD，BD面BAD，面BADEG.BDEG，AEGABD，EGBD4.类型三线面平行的性质定理与判定定理的综合应用【例3】 过正方体AC1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1.求证
6、：BB1EE1.思路探索 利用C1CBB1得出C1C平面B1BEE1，转而应用线面平行的性质结合公理4的平行传递性得证证明如图，CC1BB1，CC1平面BEE1B1.又平面CEE1C1过CC1且交平面BEE1B1于EE1，CC1EE1.由于CC1BB1，BB1EE1.规律方法(1)本题利用线面平行的判定定理和性质定理，完成了平面问题和空间问题的相互转化(2)转化思想是一种重要的数学思想【活学活用3】 如图四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形求证：AB平面EFGH，CD平面EFGH.证明四边形EFGH为平行四边形，EFGH.HG平面ABD，EF平面ABD，EF平面AB
7、D.EF平面ABC，平面ABC平面ABDAB，EFAB，而EF平面EFGH，AB平面EFGH，AB平面EFGH.同理可证CD平面EFGH.方法技巧函数思想在立体几何中的应用对于求解立体几何中关于线段长度或面积体积等有关的最值或范围问题，如果运用几何体的特征和几何方法(如平面展开)不易解决时，一般应考虑运用函数思想求解【课堂练习】 1已知：b，a，a，则a与b的位置关系是()Aab BabCa，b相交但不垂直 Da，b异面解析利用结论：若一直线与两个相交平面平行则此直线与交线平行答案A2直线a平面，平面内有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a的位置关系是()A全平行 B全异面C全平行或全异
8、面 D不全平行也不全异面解析过a作平面使c(c与n条平行线不重合)由线面平行的性质定理知ac.若c与这条直线平行，则a与它们全平行、否则与它们全异面答案C3已知直线l平面，l平面，m，则直线l，m的位置关系是_解析由直线与平面平行的性质定理知lm.答案平行4若直线l_，则l不可能与平面内无数条直线都相交解析当l或l时，l与内无数条直线都相交，l.答案5如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，过A1，B，C1的平面与平面ABC的交线为l，试判断l与直线A1C1的位置关系，并给以证明解lA1C1证明在三棱柱ABCA1B1C1中，A1C1AC，A1C1平面ABC，AC平面ABC，A1C1平面ABC.
9、又A1C1平面A1BC1，且平面A1BC1平面ABCl，A1C1l.【附加题】1.如图所示，在四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD，试问面在什么位置时其截面面积最大思路分析 四面体是已知和确定的，也容易证出截面为平行四边形，但截面何时面积最大不易确定故应考虑函数方法求解解AB平面EFGH，平面EFGH与平面ABC和平面ABD分别交于FG、EH，ABFG，ABEH，FGEH，同理可证EFGH，截面EFGH是平行四边形设ABa，CDb，FGH(即为异面直线AB和CD所成的角或其补角)又设FGx，GHy，则由平面几何知识可得，两式相加得1，即y(ax)，SEFGHFGGHsin x(ax)sin x(ax)sin (0xa)当x时，SEFGH最大.即当截面EFGH的顶点E、F、G、H分别为棱AD、AC、BC、BD的中点时，截面面积最大题后反思 对于几何中的有关最值问题，当利用几何性质不能断定时，常转而考虑函数方法求解【总结与反思】 这节课你学会了什么？ 还有哪些不足？第 2 页 共 6 页备课时间：2014年4月9日 印发时间：2014年4月16日
