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1、三角函数的定义专题关键词： 三角函数的定义 终边 弧长公式 扇形面积 同角的基本关系学习目标： 理解角的概念，掌握同角三角函数基本关系 对角的概念的理解：（1）无界性 或 （2）周期性 （3）终边相同的角的表示： （1）终边与终边相同(的终边在终边所在射线上)，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角的终边相同，且绝对值最小的角的度数是，合弧度。（答：；）（2）终边与终边共线(的终边在终边所在直线上) .（3）终边与终边关于轴对称.（4）终边与终边关于轴对称.（5）终边与终边关于原点对称. （6）终边在轴上的角可表示为：；终边在轴上的角可表示为：；终边在坐标轴上的角可表示为
2、：.如的终边与的终边关于直线对称，则_。（答：） 角与角的位置关系的判断（1） 终边相同的角 （2） 对称关系的角（3） 满足一些常见关系式的两角 例如：若是第二象限角，则是第_象限角 ：一、三） 弧长公式：，扇形面积公式：，1弧度(1rad). 例如：已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。 （答：2） 三角函数的定义： 高中阶段对三角函数的定义与初中的定义从本质上讲不同。 但既有联系，又有区别。定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么，。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。例如：（1）已知角的终边经过点
3、P(5，12)，则的值为。 （答：）；（2）设是第三、四象限角，则的取值范围是_（答：（1，）；（3）若，试判断的符号（答：负）7. 特殊角的三角函数值：30456009018027001011010100100记忆的时候注意利用规律8. 同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：（2）倒数关系：tancot=1,（3）商数关系：同角三角函数的基本关系式的基本作用是：已知一个角的三角函数值，求此角的其它三角函数值。例如：（1） 若，则使成立的的取值范围是_（答：）；（2）已知，则_（答：）；（3）已知，则_；_（答：；）；（4）已知，则等于A、B、C、D、（答：B）；课堂练习：1. 设分别是第
4、二、三、四象限角，则点分别在第_、_、_象限. 2. 已知， 求 3若角的终边在直线yx上，则 . 4使tanx有意义的x的集合为 . 5已知是第二象限的角，且cos，则是第 象限的角. 课后练习：一、选择题1. 设角属于第二象限，且，则角属于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 给出下列各函数值：；. 其中符号为负的有（ ）A. B. C. D. 3. 等于（ ）A. B. C. D. 4. 已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（ ）A. B. C. D. 5若（，），则等于A.cossinB.sincosC.sincosD.cossin6若tan，则c
5、os2sincos的值是A. B. C. D. 三、解答题1. 已知是关于的方程的两个实根，且，求的值. 2. 设cos（mn0)，求的其他三角函数值.3证明(1) (2)tan2sin2tan2sin2 课后练习详细解答一、选择题 1. C 当时，在第一象限；当时，在第三象限；而，在第三象限；2. C ； ；3. B 4. A 5. A 6.D二、填空题1. 四、三、二 当是第二象限角时，；当是第三象限角时，；当是第四象限角时，；2. 30 4x|xR且x，kZ 5三 三、解答题1. 解：，而，则得，则，. 2. 解：mn0，cos0是第一象限角或第四象限角.当是第一象限角时：sintan当是第四象限角时：sintan3. （1）证明：左 (cos 0，分子、分母可同除以cos)右，证毕.还可用其他证法.(2)证明：左sin2tan2sin2右，证毕.4. 解：由得即（1）（2）5
