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1、反比例的意义教学设计教学目标：1. 通过猜想、分析、对比、概括、举例、判断等活动，结合实例，理解反比例的意义，认识反比例。2. 能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比i例。3. 利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。4. 进一步培养学生自主学习、合作交流、探索研究的意识和能力，激发学生学习数学的热情。教学重点、难点：认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。教学过程：一 复习铺垫1. 复习正比的意义师：同学们，前面我们学习了“正比例的意义”（板：正比例），谁来说说怎样的两个量成正比例？（随着学生的口述，依次出示以下板书：相关联 一
2、个量变化，另一个量也随着发生变化 对应 比值一定 X:Y=K（一定）2. 如何判断两个量是否成正比例呢？（依据比例的意义）出示：一个装订车间用一批纸装订练习本的情况如下表：表一总页数501003005001000装订的本数24122040思考：表中的两个量成正比例吗？为什么？二 导入新课1.创设情境师：还是这个情境，我把此表做一些改动，出示表二每本的页数1520253040装订的本数400300240200150认真观察此表，现在这两个量还成正比例吗？为什么？那这两个量是什么关系呢？这就是今天我们要学习的一种新的比例反比例（出示课题，生齐读）2.提出问题师：看到这一题目，同学们一定会想到很多问
3、题。比如什么是反比例 ，如何判断两个量是否成反比例，学习反比例的作用，它与正比例的联系与区别，它的图像有什么特征。（生口述，师板书：是什么 为什么）三 进行新课1. 探究反比例的意义师：同学们提的问题多好啊！下面我们就一起来探讨这些问题。先看：什么是反比例？“反”和“正”是一对反义词，从字面上看“反比例”和“正比例”有什么样的关系？（相反的关系）既然是相反的，你能联系正比例的意义猜想一下，在反比例中，一个量会随着另一个量的变化发生怎样的变化？它们的变化会有怎样的规律呢？三进行新授师：你们的猜想是否合理，还有待于我们进一步研究证明1. 研究情景（一）表二师：俗话说得好：千金难买回头看！我们还继续
4、分析表二。刚才已经有同学关注到这样两个问题：（1）表中有哪两个相关联的量？（2）一个量是怎样随着另一个量的变化而变化的？变化有什么规律？你思考好了吗？（着重引导学生观察口述第二个问题，如：一个量增加另一个量反而减少，一个量乘几另一个量反而除以几或乘这个数的倒数，一个量扩大几倍另一个量反而缩小几倍。它们的变化是有规律的：相对应的两个量的乘积不变，也就是这批纸的总页数一定）师：这两个变量与定量之间的关系式是（生口述，师板书关系式）（教师的评价用语，如：显而易见 你的观察与计算能力都很强 你能在两个变量中找到隐藏着的不变的量真厉害。）现在你能把这两个问题连起来说一说吗？（生先自由说，在指名口述）2.
5、 研究情景（）表三师：请同学们仔细观察，同桌互相讨论这两个同样的问题。3. 比较，概括，说明反比例的意义师：在表二和表三这两个情境里，有一个共同点，你们发现了吗？（都有两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，并且它们对应的两个数的乘积相等）师：（概括得太好了！）像这样的两个量就成反比例，这两个量叫做成反比例的量。现在你能再次说说反比例的意义吗？（先自由说，再看课件一起说）与你开始的猜测比一比，你的猜测有什么地方要完善的？（师出示反比例的意义，学生齐读，）反比例关系可以用哪个式子来表示呢？（可以让学生先试着写，再汇报）如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（定量），反比例
6、关系可以写成XY=K（一定）师：要理解反比例的意义，其实很简单。我们可以将它与正比例进行比较。（比较正反比例的异同）四基本练习师：如何判断两种量是否成反比例呢？（依据反比例的意义）请看表四表中这两个两成反比例吗？为什么？五拓展练习刚才我们是参照表格中的具体数据来研究两个量是否成反比例，如果这两个量直接用语言文字来描述，你还会判断吗？请看：判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由。1. 三角形面积一定，它的底与高。2 打一份稿件，每分钟打字数和所需时间。3.一个数和它的倒数。4.长方形的周长一定，长和宽。师：你能找到生活中成反比例的例子吗？请你写下来。（学生先独自写，再交流）六反比例的应用
7、师：我们已经顺利的学习了反比例的意义，并且能判断两个量是否成反比例了。接着我们看同学们提的问题：学习反比例有什么用？请看：（出示表格）师：这张表你能看懂吗？平均每天看的页数和看完全书所需的天书有什么关系请把上表补充完整。这就是利用反比例解决的问题啊。七反比例的图像八总结全课师：同学们，快乐的时光总是短暂的，不知不觉中一节课已接近尾声了，请你抓住最后的发言机会，对本节课做个总结：本节课你学习了什么？有什么收获？还有什么疑惑？（可以将正、反比例进行比较）师：两个相关联的量一定成比例吗？如果成比例，如何区别是成正比例还是反比例呢？练习：甲、乙、丙是三个相关量的量，甲乙=丙 当甲一定时，乙和丙成（）比例，当丙一定时，甲和乙成（）比例，当乙一定时，甲和丙成（）比例。
