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1、低年级问题解决教学中数量关系的应用分析数量关系策略是传统问题解决的最重要的策略之一，但在近几年新课程的改革中好像被遗忘了。数量关系是问题解决中已知数量与已知数量，已知数量与未知数量之间的关系。只有搞清楚数量关系才能根据四则运算的意义恰当的选择算法，把数学问题转化成数学式子，通过计算进行解答。而且，低年级教学中简单问题解决的数量关系，实际上是四则运算的算理与结构。所以从问题解决教学的一开始就要着重抓好分析数量关系这一环。一、钻研教材，把握低年级问题解决中的数量关系古诗有云：随风潜入夜，润物细无声。这一句正好形容，低年级教材里出现的数量关系。在新课程的改革下数量关系不是被遗忘了，而是穿插在解决问题
2、内容里用实际问题来说明数量之间的关系，不是一个个数量关系式呈现而已。数量关系的教学是一个逐步积累、逐步体验、螺旋上升的过程。低年级学生受思维发展水平的制约，能感悟到的数量关系是朴素的、易懂的、浅白的。例如：（图1）在5以内数的组成和分成中（如图1），从实物的摆放可体现其数量关系：组成，一个数和另一个数组成总数；分成，从总数中去掉一部分，剩下另一部分。低年级学生从实物中体会数量之间的关系。（图2）与教学加、减法相结合理解加、减法的含义（如图2），为已知一个数和另一个数求总数用加法解决；已知总数和其中一部分求另一部分用减法解决作好铺垫。接着，在新教材中出现用情境图（如图3）反映的数学问题，目的是有
3、利于学生将所学数学知识同生活实际紧密结合起来，并在生活中去发现数学问题、解决问题，从而发展解决简单实际问题的能力的同时，让学生结合情境图所反映的数量关系来选择正确的方法来解决。通过大量的巩固练习后，教材安排了根据问题找出相关的已知信息也就是我们说的与问题相关的数量来解决问题 （图3）（如图4）。从不同的角度可发现其数量关系。（1）左边有8只兔，右边有7只兔，一共有多少只兔？8+715（只）（2）白兔有10只，黑兔有5只，一共有多少只兔？10+515（只）像这样的例子已经“潜入”我们一年级的课本，细心研读你会发现每个年级每 （图4）个与解决问题相关的内容里面已经出现数量关系了。教材中虽然没有明确
4、出示数量关系式，但对数量关系的教学不是弱化，反而是强化了。我们无需告诉学生这是什么数量关系，是哪种数量关系，而是让他们体验到这样做有助于解决问题，那么我们已经成功地将数量关系的意识潜埋在学生的思维中。这点证明新教材里数量关系是要的，只是呈现的方式不一样。二、改变教学，重视数量关系的分析新课程解决问题教学提倡学生“学习活动”为教学主线，这种学习活动应该在课堂中形成“问题情境建立模型解释应用”这样一个过程。新课程下解决问题教学的课堂，低年级教师不应该把“建立模型”这个重要环节“弱化”甚至忽视。学生每次经历解决问题过程都不只是一个孤立的“个案”。或是，教师粗略地完成教学任务得出数量关系式让学生在做题
5、中只是机械模仿、套用公式，但对于为什么这么做却是只知其然，不知其所以然。逐步形成只重结果，不重过程；只求速度，不求甚解的学习方式，使他们从心理上排斥这种剖析的过程。学生没有数学思考，不懂如何组织数学信息去分析有效解决问题的方向，这样的教学会产生可怕的后果。例如：教学一年级下册求一个数比另一个数贵多少元的解决问题（如图5）：师：在图中（已解决找钱问题后）你还发现什么？生：机器人那么贵！比飞机还贵（ ）元。师：机器人比飞机还贵多少元呢？请你试一试找出相关的已知信息解决问题，再说一说你是怎样想的？ （图5）师：哪位同学想说说你是怎样解决的？生：我是列式计算的：45405（元）师：请你说说每个数表示什
6、么意思？生：45元表示机器人的价格，40元表示飞机的价格，5元表示机器人比飞机贵的5元。师：说得真好，和她想法一样的举手。 在这个教学过程中，教师注重了让学生独立思考来解决问题的过程，但在算式的理解上只注重学生对算式中每个数所表示的意义的理解，而忽视了从整体上去把握算式的意义。教学中更重要的是提出这样的问题“这位同学的解决方法，你们同意吗？同意的话，那谁来说说为什么用减法来解决？”学生思考这个问题的过程中，自然地会考虑到解决问题的数量关系“机器人的价钱飞机的价钱机器人比飞机贵的钱数”。同时可以结合多媒体的演示操作将具体的钱数与抽象的数量关系对应起来，以加深表象。这个过程事实上也是学生主动地感知
7、并建构起初步模型的过程：大数小数相差数（即从大数中减去与小数同样多的数，就能求得相差数）。尽管没有将这个模型抽象出来，但学生可以凭借在分析与演示操作中建立起来的具体模型来解决类似的问题。在问题解决教学的过程中，教师要注意加强学生对数量关系的分析，让学生从数量关系分析的角度去构建运算意义和问题解决之间的桥梁，要注意是从题目本身的情境出发去构建，而不是概括抽象的数量关系。三、实践应用，感悟低年级问题解决中数量关系的教学方式 数量关系在每个年级的解决问题中都起着不可缺少的作用。以下是本人在低年级解决问题教学中涉及数量关系教学的几个例子：1、在一步计算实际问题的教学中逐步感悟数量关系。在一二年级教学解
8、答一步计算的问题解决中，教师要以运算意义出发来思考怎样列式计算，加法和乘法都是“合”，加法是不同数的“合”，乘法是相同数的“合”。减法和除法都是“分”，减法是从总数中分出一部分求另一部分的“分”。除法是把总数分成相同的数的“分”。教学时，在学生利用生活经验解决实际问题之后，教师可以有意识地让学生体会上述四则运算意义的本质。引导学生分析“两个关系”即加减法中“部分与整体”的关系；在乘除法中“相同加数，个数与总数”的关系，让学生感悟到“整体-部分=另一部分”。例如：（图6）师：你从图中知道什么？同桌看图先说一说。生：原来有9只小鹿，跑掉了3只，站在那里有几只？师：根据题意，你是怎样解决的？ （图6
9、）生：9-3=6师：你们认为对吗？为什么用减法解决？生：因为原来一共有9只小鹿，有3只小鹿从9只里面跑掉了，求剩下几只。也就是从9只小鹿里减去3只就是剩下的6只小鹿，所以我用减法解决。师：说得有道理，像这样从总数中去掉一部分，求另一部分是多少，我们就用减法解决。（如图7）师：你从图中知道什么？同桌看图先说一说。生：左边有6个蘑菇，右边有2个，一共有几个蘑菇？师：根据题意，你是怎样解决的？生：6+2=8师：你们认为对吗？为什么用加法解决？ （图7）生：因为左边有6个蘑菇，右边有2个，求一共有几个。也就是求全部合起来有几个，所以我用加法解决。师：已知两个部分求“一共”，也就是把每个部分全部合起来时
10、我们就用加法解决。2、数量关系的分析对于提数学问题起到重要作用 在实际问题的教学中应掌握分析数量关系的两种基本方法（这个环节我着重对综合法的应用进行举例）。（1）从问题想起（分析法），要回答这个问题，需要知道哪两个条件，哪个条件已经知道了，哪个条件还没知道。哪个条件要先求出来。只有这样才能帮助学生把解题经验上升为数学方法，学生的思维才能有质的提高。（2）从条件想起（综合法）：根据两个有联系的条件，可以求出什么问题。再根据求出的问题和相关的条件，又可以求出什么问题。例如：一年级下册你能提出什么问题？的教学里：（丢手绢游戏）师：看图你发现丢手绢游戏和踢球游戏有哪些已知信息？生：丢手绢游戏“有8个女
11、同学，有6个男同学。”踢足球游戏“要有16人踢球，现在来了9人。”师：根据不同游戏的已知信息跟同桌说说你能提出什么数学问题？生：我提丢手绢游戏的问题：一共有几个同学？师：你是怎么想到提这个问题呢？生：因为已经知道男同学和女同学的人数，就可以用加法求出合起来有几人，也就是一共有几个同学。所以我就提了这个问题。师：那要怎样解决这个问题呢？生：8+6=14（个）师：根据已知相关的两部分，我们可以提出“一共”的问题，用加法解决。（踢球游戏）师：哪位同学想提踢球游戏的问题？生：要有16人踢球，现在来了9人，还有几人没来？师：你是怎样想到提这个问题的？生：因为要玩踢球游戏的话要有16个人才能进行，而现在只
12、是来了9人，还没有到齐，还不能开始。如果迟到的人来了就可以开始了。所以我就提了这个问题。师：你解决的方法是？生：16-9=7（人）师：为什么用减法呢？生：因为一共要有16人，来了9人，从16人里面去掉来了的9人，剩下的就是没来的人。所以我用减法解决。师：分析得非常好。已知全部和其中一部分，可以提出求另外一部分的问题，用减法解决。数量关系的分析是传统解决问题的最重要的策略之一，新课程的改革貌似被遗忘，但只要你认真研读教材就会发现数量关系仍然存在，而且起到举足轻重的作用。用数量关系的方法分析解决问题比较清楚，可以避免学生仅仅依靠对题中某些词语的臆断或盲目尝试来选择算法。既培养了学生的解题能力，又初步发展了学生的分析、推理能力，为今后解决更复杂的解决问题打下基础。但一定要注意把握好一个“度”，一定要让学生在多次体验的基础上，有感悟之后，才可提升出一定的数量关系，而且数量关系的建构要从题目本身的情境出发，就事论事，就题论题，不要高度的抽象概括，避免程式化，走回头路。我们要结合传统教育中的优点和经验，给学困生一根“拐杖”，真正做到摒弃、继承、创新。
