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1、2023学年高考数学模拟测试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若(12ai)i1bi，其中a，bR，则|abi|()ABCD52设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且，则椭圆的离心率为( )ABCD3已知函数的部分图象如图所示，则（ ）ABCD4已知ABC中，点P为BC边上的动点，则的最小值
2、为（）A2BCD5秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为2，则输出的值为ABCD6存在点在椭圆上，且点M在第一象限，使得过点M且与椭圆在此点的切线垂直的直线经过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）ABCD7已知椭圆：的左，右焦点分别为，过的直线交椭圆于，两点，若，且的三边长，成等差数列，则的离心率为（ ）ABCD8若复数（）在复平面内的对应点在直线上，则等于( )ABCD9设过定点的直线与椭圆：交于不同的两点，若原点在以为直径的圆的外部，
3、则直线的斜率的取值范围为（ ）ABCD10已知，则的取值范围是（）A0，1BC1，2D0，211若复数是纯虚数，则( )A3B5CD12定义在R上的函数满足，为的导函数，已知的图象如图所示，若两个正数满足，的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是_14设满足约束条件，则的取值范围是_.15已知是第二象限角，且，则_.16若函数的图像与直线的三个相邻交点的横坐标分别是,则实数的值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分） 已知函数，（）当时，求曲线在处
4、的切线方程； （）求函数在上的最小值；（）若函数，当时，的最大值为，求证：.18（12分）已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P是椭圆上异于短轴端点A，B的任意一点，过点P作轴于Q，线段PQ的中点为M.直线AM与直线交于点N，D为线段BN的中点，设O为坐标原点，试判断以OD为直径的圆与点M的位置关系.19（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数，使得，证明：.20（12分）已知函数，.（1）求函数的极值；（2）当时，求证：.21（12分）设，（1）求的单调区间；（2）设恒成立，求实数的取值范围.22（10分）如图，在直角
5、中，点在线段上.（1）若，求的长；（2）点是线段上一点，且，求的值.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】试题分析：由已知，2ai1bi，根据复数相等的充要条件，有a，b1所以|abi|，选C考点：复数的代数运算，复数相等的充要条件，复数的模2、C【答案解析】根据表示出线段长度，由勾股定理，解出每条线段的长度，再由勾股定理构造出关系，求出离心率.【题目详解】设，则由椭圆的定义，可以得到,在中，有，解得在中，有整理得，故选C项.【答案点睛】本题考查几何法求椭圆离心率，是求
6、椭圆离心率的一个常用方法，通过几何关系，构造出关系，得到离心率.属于中档题.3、A【答案解析】先利用最高点纵坐标求出A，再根据求出周期，再将代入求出的值.最后将代入解析式即可.【题目详解】由图象可知A1，所以T，.f（x）sin（2x+），将代入得）1，结合0，.sin.故选：A.【答案点睛】本题考查三角函数的据图求式问题以及三角函数的公式变换.据图求式问题要注意结合五点法作图求解.属于中档题.4、D【答案解析】以BC的中点为坐标原点，建立直角坐标系，可得，设，运用向量的坐标表示，求得点A的轨迹，进而得到关于a的二次函数，可得最小值【题目详解】以BC的中点为坐标原点，建立如图的直角坐标系，可得
7、，设，由，可得，即，则，当时，的最小值为故选D【答案点睛】本题考查向量数量积的坐标表示，考查转化思想和二次函数的值域解法，考查运算能力，属于中档题5、C【答案解析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的，的值，当时，不满足条件，跳出循环，输出的值【题目详解】解：初始值，程序运行过程如下表所示：，跳出循环，输出的值为其中得故选：【答案点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到，的值是解题的关键，属于基础题6、D【答案解析】根据题意利用垂直直线斜率间的关系建立不等式再求解即可.【题目详解】因为过点M椭圆的切线方程为,所以切线的斜率为,由,解得,即,所以,所以.故
8、选：D【答案点睛】本题主要考查了建立不等式求解椭圆离心率的问题,属于基础题.7、C【答案解析】根据等差数列的性质设出，利用勾股定理列方程，结合椭圆的定义，求得.再利用勾股定理建立的关系式，化简后求得离心率.【题目详解】由已知，成等差数列，设，.由于，据勾股定理有，即，化简得；由椭圆定义知的周长为，有，所以，所以；在直角中，由勾股定理，离心率.故选：C【答案点睛】本小题主要考查椭圆离心率的求法，考查椭圆的定义，考查等差数列的性质，属于中档题.8、C【答案解析】由题意得，可求得，再根据共轭复数的定义可得选项.【题目详解】由题意得，解得，所以，所以，故选：C.【答案点睛】本题考查复数的几何表示和共轭
9、复数的定义，属于基础题.9、D【答案解析】设直线：，由原点在以为直径的圆的外部，可得，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理，即可求得答案.【题目详解】显然直线不满足条件，故可设直线：，由，得，解得或，解得，直线的斜率的取值范围为.故选：D.【答案点睛】本题解题关键是掌握椭圆的基础知识和圆锥曲线与直线交点问题时，通常用直线和圆锥曲线联立方程组，通过韦达定理建立起目标的关系式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题10、D【答案解析】设，可得，构造（）22，结合，可得，根据向量减法的模长不等式可得解.【题目详解】设，则，（）22|224，所以可得：，配方可得，所以，又 则0，2故选：D【答案点睛】本题考
10、查了向量的运算综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.11、C【答案解析】先由已知，求出，进一步可得，再利用复数模的运算即可【题目详解】由z是纯虚数，得且，所以，.因此，.故选：C.【答案点睛】本题考查复数的除法、复数模的运算，考查学生的运算能力，是一道基础题.12、C【答案解析】先从函数单调性判断的取值范围，再通过题中所给的是正数这一条件和常用不等式方法来确定的取值范围.【题目详解】由的图象知函数在区间单调递增，而，故由可知.故，又有，综上得的取值范围是.故选：C【答案点睛】本题考查了函数单调性和不等式的基础知识，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2
11、0分。13、【答案解析】乙不输的概率为，填.14、【答案解析】作出可行域，将目标函数整理为可视为可行解与的斜率，则由图可知或，分别计算出与，再由不等式的简单性质即可求得答案.【题目详解】作出满足约束条件的可行域，显然当时，z=0；当时将目标函数整理为可视为可行解与的斜率，则由图可知或显然，联立，所以则或，故或综上所述，故答案为：【答案点睛】本题考查分式型目标函数的线性规划问题，属于简单题.15、【答案解析】由是第二象限角，且，可得，由及两角和的正切公式可得的值.【题目详解】解：由是第二象限角，且，可得，由，可得，代入，可得，故答案为：.【答案点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系及两角和的正
12、切公式，相对不难，注意运算的准确性.16、4【答案解析】由题可分析函数与的三个相邻交点中不相邻的两个交点距离为,即,进而求解即可【题目详解】由题意得函数的最小正周期,解得故答案为：4【答案点睛】本题考查正弦型函数周期的应用,考查求正弦型函数中的三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）（）见解析；（）见解析.【答案解析】试题分析：（）由题，所以故，代入点斜式可得曲线在处的切线方程；（）由题（1）当时，在上单调递增. 则函数在上的最小值是（2）当时，令，即，令，即（i）当，即时，在上单调递增，所以在上的最小值是（ii）当，即时，由的单调性可得在上的最小值是（iii）
13、当，即时，在上单调递减，在上的最小值是（）当时，令，则是单调递减函数. 因为，所以在上存在，使得，即讨论可得在上单调递增，在上单调递减. 所以当时，取得最大值是因为，所以由此可证试题解析：（）因为函数，且， 所以，所以所以，所以曲线在处的切线方程是，即（）因为函数，所以（1）当时，所以在上单调递增. 所以函数在上的最小值是（2）当时，令，即，所以令，即，所以（i）当，即时，在上单调递增，所以在上的最小值是（ii）当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以在上的最小值是（iii）当，即时，在上单调递减，所以在上的最小值是综上所述，当时，在上的最小值是当时，在上的最小值是当时，在上的最小值是 （）因为函数，所以所以当时，令，所以是单调递减函数. 因为，所以在上存在，使得，即所以当时，；当时，即当时，；当时，所以在上单调递增，在上单调递减. 所以当时，取得最大值是因为，所以因为，所以所以18、（1）（2）点在以为直径的圆上【答案解析】（1）根据题意列出关于，的方程组，解出，的值，即可得到椭圆的标准方程；（2）设点，则，求出直线的方程，进而求出点的坐标，再利用中
