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1、江苏省木渎高级中学二三届高考模拟试卷数学二班级 学号 姓名 得分 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。共150分。考试时间120分钟。第卷 (选择题 共60分)题号123456789101112答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)定义ABx|xA且xB，若A1，3，5，7，9，B2，3，5，则AB等于( )A.AB.BC.2D.1，7，9(2)函数y|cos2xsin2x|的最小正周期为( )A.B.C.2D.4(3)设a，b是异面直线，直线ca，直线db，则c，d的位置关系是( )A.相交或平行B.必异面C.
2、相交或异面D.异面或平行(4)已知为任意向量，有下列命题；其中可以作为的必要且非充分条件的命题为( )A.B.C.D.(5)甲、乙、丙三个单位分别需要招聘工作人员2名，1名，1名，现从10名应聘人员中招聘4人到甲、乙、丙三个单位，那么不同的招聘方式种数共有( )A.1260B.2050C.2520D.5040(6)等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C则( )A.ABCB.B2ACC.(AB)AB2D.A2B2A(BC)(7)已知函数f(x)log2(x2ax3a)在区间2，)上是增函数，则实数a的取值范围是( )A.(，4B.(4，4C.4，2)D.(4)2，)(8)直线l
3、1:ax2y10与l2:x(a1)ya20互相平行，则l1，l2间的距离为( )A.B.C.D.(9)正ABC中，ADBC于D，沿AD折成二面角BADC后，BCAB，这时二面角BADC的大小为( )A.60B.90C.45D.120(10)f(x)2x，若ab， P则( )A.RPQB.PQRC.QPRD.PRQ(11)如果函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意，有若ysinx在区间(0，)上是凸函数，那么在ABC中，sinAsinBsinC的最大值是( )A.B.C.D.(12)已知椭圆1(ab0)的离心率为，F为左焦点，A为右顶点，B为短轴的一个顶点则ABF( )A.B.a
4、rctanC.arctanD.arctan第卷(非选择题，共90分)二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。(13)线段AB平面，ABa，AB与的距离为b，若斜线段AA1，BB1分别与成30和60角，(A1，B1为斜足).AA1与BB1在内的射影均与AB垂直，则A1B1的长度为_(14)产品中有一、二、三等品和废品4种，一、二、三等品率和废品率分别为60%，10%，20%，10%，任取一个产品检验其质量，那么取得一等品或二等品的概率是_(15)椭圆mx2ny21与直线y1x交于M，N两点，P是线段MN的中点，且直线OP的斜率为，则_.(16)给出下列命题 函数ya
5、x(a0且a1)与函数ylogaax(a0且a1)的定义域相同； 函数yx3与y3x的值域相同； 函数与均是奇函数； 函数y(x1)2与y2x1在R上都是增函数；其中正确的命题的序号是_.三解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)在一段线路中并联着3个自动控制的开关，只要其中有一个开关能够闭合，线路就能正常工作，假定在某段时间内，每个开关能够闭合的概率是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率.(18)(本小题满分12分)若f(x)是定义在(0，)上的增函数，且对一切x0满足f()f(x)f(y).(1)求f(1)的值；(2)若f
6、(6)1，解不等式f(x3)f()2.(19)(本小题满分12分)某城市2001年末汽车保有量30万辆，预计此后年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？(20)(本小题满分12分)正三棱柱ABCA1B1C1中，D是A1C1的中点.(1) 求证:BC1平面AB1D；(2) 求证:平面AB1D平面AA1C1C；(3) 已知A1B12，AA1b求BC1到平面AB1D的距离.(21)(本小题满分12分)从双曲线1 (a0，b0)上一点P向x轴作垂线，恰好通过双曲线的左焦点F1，双曲线的虚轴端点B(0
7、，b)与右焦点F2的连线与直线OP互相平行(O为原点). (1).试求双曲线的渐近线的方程； (2).若直线BF2与双曲线交于M，N两点，且|MN|12，求双曲线方程.(22)(本小题满分14分)设函数f(x)的定义域为D，若存在x0D，使f(x0)x0成立，则称以(x0，x0)为坐标的点为函数f(x)图象上的不动点.(1)若函数f(x)图象上有两点关于原点对称的不动点，求a，b应满足的条件；(2)在(1)的条件下，若a8，记函数f(x)图象上的两个不动点分别为A，A，P为函数图象上的另一点，且其纵坐标yP3，求点P到直线AA距离的最小值及取得最小值时P点的坐标；江苏省木渎高级中学二三届高考模
8、拟试卷数学二(8月22日)参考答案第卷 (选择题 共60分)一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案DACCCDBBADCC分析与提示：1ABA(CUB)，其中UAB1,2,3,5,7,9，CUB1,7,92函数，3直线与所成的角等于直线与所成的角，不等于零度4显然由可以得到、都成立但、只要两向量模相等，中只要56A、BA、CB成等比数列，所以(BA)2A(CB)，化简后为D7由题意：，解之得4a48由题意：a2距离9二面角BADC的平面角为BDC，且BDC为正三角形10，1112令c1，则b1，a
9、第卷(非选择题，共90分)二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上13.或1470%1516，分析与提示：13设C、D为A、B在平面上的射影，则，MB1a，当A1、B1在直线CD同侧时，当A1、B1在直线CD异侧时1460%10%70%15利用“点差法”可以得到：16中，奇函数；，奇函数三解答题：本大题共6小题，共74分第17题到第21题各12分，第22题14分17解：当三个开关全部打开时，线路不能正常工作，其发生的概率为C33(10.7)30.027故这段时间内线路正常工作的概率为10.0270.973注：本题的解答部分同学过分简单，以后要注意适当增加一些文字说明1
10、8解：(1)令xy，得f(1)f(x)f(y)0(2)由得f(x)f(y)f(xy)所以f(36)2f(6)2即所以原不等式的解集为或f(x3)f()2f(x3)f(1)f(x)2f(6)f(x3)f(6)f(6)f(x)注：(I)不等式的解应用集合或区间表示(II)本题的背景函数为对数函数ylog6x，但解题时不能直接利用19解：设2001年末汽车保有量为b1万辆，以后各年末汽车保有量依次为b2万辆，b3万辆，每年新增汽车x万辆，则b130，b2b10.94x对于n1，当300，即x1.8时当300，即x1.8时数列bn为递增数列，且每一项均小于而因此60，从而x3.6即每年新增汽车不应超过
11、3.6万辆另解：由题意，对任意的n“bn160”恒成立，即对任意n恒成立所以对任意n恒成立令，则该数列为递减数列，且an3.6，所以x3.6注：下述解法有点问题设2001年为第1年，第n年末汽车保有量为cn，则cn60，每年报废的汽车为cn6%，设每年新增汽车x万辆，则只需xcn6%，所以xcn6%606%3.620(1)证：如图，连接交于M，连接MD在三角形A1BC1中，M、D分别为对应边中点，所以BC1MD，而MD平面AB1D，平面AB1D，所以BC1平面AB1D(2)证：正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面A1B1C1，从而AA1B1D又点D为正三角形A1B1C1边A1C1的中点，所
12、以B1DA1C1，而AA1、A1C1为平面AA1C1C内两相交直线，所以B1D平面AA1C1C又直线B1D平面AB1D，所以平面AB1D平面AA1C1C(3)解：由(1)知BC1平面AB1D，所以只要求点C1到平面AB1D的距离而点D为A1C1中点，所以点到平面AB1D的距离等于点C1到平面AB1D的距离设该距离为d则SA1B1D，B1D，AD，SADB1，d21(1)解：令c，则F1(c，0)，F2(c，0)直线BF2方程为bxcybc，直线OP方程为bxcy0又PF2x轴，所以点P为(c，b)代入双曲线方程得abc从而双曲线的渐近线的方程yx(2)由(1)双曲线方程为x2y2a2直线BF2为xya联立消去x得到关于y的方程y24aya20由|MN|12得12，解得a2双曲线为x2y2422(1)解：由于不动点都在直线yx上，解方程x即x2(b3)xa0(xb)由题意，该关于x的方程两根互为相反数且不等于0与b，所以b3，a0且a9(2)解：f(x)，直线AA为yx由yP3知xP3点P到直线AA的距离d当且仅当xP4时点P到直线AA距离取最小值4，此时点P为(4，4)注：(I)(1)中的a9容易忽视，要引起重视(II)严格的讲，(2)应保留yp，且解题过程更简单由于yp3，所以xp0从而d
