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1、 WORD格式整理版函数常见题型归类（2016版）一 函数的表达式题型一：函数的概念映射的基本条件：1. 可以多个x对应一个y，但不可一个x对应多个y。2. 每个x必定有y与之对应，但反过来，有的y没有x与之对应。函数是一种特殊的映射，必须是数集和数集之间的对应。例1：已知集合P=，Q=，下列不表示从P到Q的映射是（ ） A. fxy=x B. fxy= C. fxy= D. fxy=例2：设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数y=f(x)满足:(1) ,(2)对任意x1,x2S,当x1x2时,恒有f(x1)f(x2),那么称这两个集合“保序同构”,以下集合对不是“保序同构”的
2、是( )A.A=N*,B=NB. C. D.A=Z,B=Q例3：下列各组函数中，函数与表示同一函数的是 （1），； （2）31，31；（3），1； （4），；题型二：函数的表达式1. 解析式法例4：已知函数 .真题：【2015高考新课标1文10】已知函数 ，且，则（ ）（A） （B） （C） （D）2. 图象法例5：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是_stOAstOstOstOBCD例6：向高为H的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图24所示，那么水瓶的形状是（ ）例7：如图，半径为1的半圆O与
3、等边三角形ABC夹在两平行线，之间，/，与半圆相交于F,G两点，与三角形ABC两边相交于E,D两点.设弧FG的长为x(0x),y=EB+BC+CD，若从平行移动到，则函数y=f(x)的图像大致是( )真题：【2015高考北京】汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【2015年新课标2文科】
4、如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记 ,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数 ,则的图像大致为（ ）A B C D3.表格法例8：已知函数，分别由下表给出则的值为；满足的的值是题型三：求函数的解析式.1. 换元法例9：已知，则函数= 变式1：已知，则= 变式1：已知f（x6）log2x，那么f（8）等于 2.待定系数法例10：已知二次函数(x)满足条件(0)=1及(x+1)-(x)=2x。则(x)的解析式_3.构造方程法例11：已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)= ,则f(x)= 变式：已知，则f(x)= 4.凑
5、配法例12：若，则函数=_.5.对称问题求解析式例13：已知奇函数，则当时，f(x)= 真题：【2013安徽卷文14】定义在上的函数满足.若当时。，则当时，= .变式：已知f(x)是奇函数，且，当时，则当时，= 二函数的定义域题型一：求函数定义域问题1.求有函数解析式的定义域问题例14：求函数的定义域.真题：【2015高考湖北文6】函数的定义域为（ ）A B C D2.求抽象函数的定义域问题例15：若函数的定义域是1，4，则的定义域是 例16：若函数的定义域是1，2，则的定义域是 真题：已知的定义域为，则的定义域为（ ）A B C D题型二：已知函数定义域的求解问题例17：如果函数的定义域为R
6、，则实数k的取值范围是 .变式：已知函数的值域是，则实数的取值范围是_三函数的值域1.二次函数类型（图象法）:例18：函数 ，的值域为 换元后可化为二次函数型：例19：求函数的值域为 2.单调性法例20：求函数 的最大值和最小值。3.复合函数法例21：求函数 的最大值和最小值。真题：求函数的范围。4.函数有界性法例22：函数的值域为 5.判别式法例23：函数的值域为 6.不等式法求最值（不等式部分讲解）例24：函数=的最大值是 7.导数法求函数的极值及最值（详见导数专题）真题：【上海文，7】设是定义在上、以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为 【2012高三一模虹口区13】已知函
7、数，对于任意的都能找到，则实数的取值范围是 四函数的奇偶性定义：若，或者，则称为奇函数。 若，则称为偶函数。有奇偶性的前提条件：定义域必须关于原点对称。结论：常见的偶函数：，等等。常见的奇函数： ，等等。结论：奇+奇=奇 偶+偶=偶 奇+偶=非奇非偶奇*奇=偶 偶*偶=偶 奇*偶=奇 偶+常数=偶 奇+常数=非奇非偶因为为奇函数，为偶函数，所以可以把奇函数看作是“负号”，把偶函数看作是“正号”，则有助于记忆。题型一：判断函数的奇偶性：1.图像法.例25：画出函数 的图象并判断函数的奇偶性 2定义法：例26：判断函数的奇偶性 3结论法例27：判断函数的奇偶性 题型二：已知函数奇偶性的求解问题例2
8、8：已知函数为定义在上的奇函数，且当时，求 的解析式 例29：已知是定义域为的偶函数，当时，那么，不等式的解集是_例30：已知定义域为R的函数是奇函数.则 .b 真题：【2013辽宁文，6】6若函数为奇函数，则 【2015，新课标】若函数f(x)xln(x)为偶函数，则a 【2015高考山东文8】若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为 题型三：，其中为奇函数，为常数，则：例31：已知都是奇函数，且在的最大值是8，则在的最 值是 真题：【2012高考新课标文16】设函数的最大值为M，最小值为m，则M+m=_ 【2011广东文12】设函数若，则 【2013重庆高考文科 9】已知函数，则A. B.
9、C. D.【2013高考文 7】已知函数，则（ ） 题型四：利用奇偶性和周期性求函数值的问题例32：设是定义在上的奇函数，当时，则( )例33：设是周期为的奇函数，当时，则 五函数的单调性定义：如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值,当x1x2时都有f(x1)f(x2).那么就说f(x)在 这个区间上是增函数。如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1x2时都有f(x1)f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。定义变形：若对任意，则为单调递减函数题型一：判断函数的单调性 1.图像法.例34：画出函数的图像并判断函数的单调性 .例35：画出函数的单调递增区
10、间为_.2.定义法：证明方法步骤：1.设值 2.作差（作商） 3.化简 4.定号 5.结论例36：判断函数在在上的单调性 3.结论法复合函数的单调性：同增异减例37：写出函数的单调递增区间 4.导数法例38：函数的单调区间 真题：【2011重庆理，5】下列区间中，函数在其上为增函数的是( ) A B C D【2009浙江文】若函数，则下列结论正确的是（ ）A ，在上是增函数 B，在上是减函数 C，是偶函数 D，是奇函数【2015高考四川，文15】已知函数f(x)2x，g(x)x2ax(其中aR).对于不相等的实数x1，x2，设m，n，现有如下命题： 于任意不相等的实数x1，x2，都有m0； 对
11、于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n0；对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得mn； 对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得mn. 其中真命题有_(写出所有真命题的序号).题型二：已知函数单调性求参数范围的问题例39：设定义在上的偶函数在区间上单调递减，若，求实数的取值范围_.例40：已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 真题：【2012大同调研】已知定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则：（ ） A B. C. D.【2012山西】设函数，若时，恒成立，则实数的取值范围为_.【201
12、5新课标2文】设函数,则使得成立的的取值范围是（ ）A B C D题型三：分段函数的单调性问题：【2013惠州调研】已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为_.【2013山西四校联考】已知函数满足对任意的实数成立，则实数的取值范围为_.六：函数的周期性1.定义：周期函数：对于定义域内的每一个，都存在非零常数，使得恒成立，则称函数具有周期性，叫做的一个周期，则（）也是的周期，所有周期中的最小正数叫的最小正周期2几种特殊的抽象函数：具有周期性的抽象函数：函数满足对定义域内任一实数（其中为常数），(1)，则是以为周期的周期函数；(2)，则是以为周期的周期函数；(3)，则是以为周期的周期函数；(4)，则是以为周期的周期函数；以上（1）-
