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1、重庆市2011届高三第二次联合诊断性考试数学试题(理科)满分150分,考试时间120分钟。注意事项: 1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。 3答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。4所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。5考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知全集U=R,=( )ABC(0,1)D
2、2已知=( )A3B0C3D3+i3要得到函数的图象,只需将函数的图象( )A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位4已知向量为非零向量,则“a/b”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件5已知函数的图象在处有相同的切线,则=( )A1B0C1D26已知集合,则实数m的取值范围是( )ABCD7已知各项均为正数的等比数列的最小值为( )A2B3C4D58在四面体ABCD中,设AB=1,CD=2且ABCD,若异面直线AB与CD间的距离为2,则四面体ABCD的体积为( )ABCD9已知数列,若该数列前63项和为4000,前125项和为
3、1000,则该数列前2011项和为( )A0B1000C3000D500010椭圆的内接等腰ABC的顶点A的坐标为(0,b),其底边BC上的高在y轴上,若ABC的面积不超过,则椭圆离心率的取值范围为( )ABCD二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填写在答题卡相应位置上。11展开式中的常数项为 。(用数字作答)12某校在学生的一次百米跑测试成绩中抽取50名学生的成绩进行统计,其频率分布直方图如题12图所示,则成绩小于17秒的学生人数为 。13已知函数= 。14有6张卡片分别标示为1、2、3、4、5、6,将其排成3行2列,要求每一行的两张卡片的数字之和均不为7,则不同的排法有
4、 种(用数字作答)15已知函数,若对任意两个正数成立,则实数a的取值范围是 。三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16(本小题满分13分)已知函数的最小正周期为. (1)求的值; (2)设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若且ABC的面积为1,求a.17(本小题满分13分) 一种电脑屏幕保护画面,只有符号“”和“”随机地反复出现,每秒钟变化一次,每次变化只出现“”和“”之一,其中出现“”与出现“”的概率均为,若第k次出现“”,则;出现“”,则 (I)求的概率; (II)求的概率.18(本小题满分13分)如题18图,已知四棱锥PABCD的底面
5、是边长为4的正方形,PD底面ABCD,设PD=,M、N分别是PB、AB的中点。 (I)求异面直线MN与PD所成角的大小; (II)求二面角PDNM的大小.19(本小题满分12分)已知函数的定义域为 (I)证明函数在其定义域上单调递增; (II)设20(本小题满分12分)已知椭圆的左右焦点分别为、,上顶点为M,且MF1F2是等边三角形. (I)求椭圆C的方程; (II)过点Q(4,0)的直线l交椭圆C于不同的两点A、B,设点A关于x轴的对称点为A1,求证:直线A1B与x轴交于一个定点,并求出此定点坐标.21(本小题满分12分) 已知各项均不为零的数列 (I)求数列的通项公式; (II)求证:对任意第 1 页 共 5 页