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1、2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 题 我们的参赛报名号为（如果赛区
2、设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 四川理工学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 张磊 2. 徐腾 3. 钟丹 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 吴树林 日期： 2011 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘要本文对重金属污染问题进行分析，建立评价模型、最优化模型和预测模型，
3、解决了题目所提出的问题。针对问题一，首先采用最近邻插值算法，代入采样点坐标及重金属浓度数据，运用软件绘制了8种重金属浓度的空间分布图。然后运用内梅罗指数评价方法对5个区域、8种重金属污染程度进行评价，最后采用模糊综合评价对5个区域的综合污染程度进行评价得出：山区为中度污染，其它4个区域为重度污染。针对问题二，先对问题一所得评价结果进行分析，得出Cu、Hg、Zn为主要污染元素。再使用求出采样点浓度的相关系数，确定出不同重金属是否是由同一个原因产生，最后得出结论：主干道路区重金属污染的主要原因是汽车尾气和轮胎摩擦产生的粉尘，工业区污染主要来自工业排放的废水、废气、废渣。其它区域污染原因见正文。针对
4、问题三，首先提出对流扩散方程，再对重金属传播特征进行分析，得到基于对流扩散方程的重金属传播特征方程。运用最小二乘法的思想，使用采样点浓度及坐标对传播特征方程进行拟合，确定出特征方程内的各项参数。使用对重金属浓度较高地区进行浓度相关性分析，找出不同重金属的污染来源是否相同，最后确定出共有7个污染源，而每个污染源都能产生多种重金属。最后假设出污染源的坐标，用所给传播特征方程来求得各采样点的理论浓度，运用最小二乘法思想，得出一个以理论浓度与实测浓度的差的平方和为目标的最优化模型，再运用软件编程搜索，得出7个污染源位置如下：编号1234567污染源坐标2218715874361599031314122
5、194197113969413568249262704327423275349122413817针对问题四，首先对所建立模型进行评价，再建立时间序列预测模型，预测重金属浓度的演变规律。并提出还应该收集风向、降雨量、值等数据，使用这些数据，建立受多因素影响的重金属浓度模型，最后结合重金属浓度预测模型可以更好的研究地质环境的演变模式。最后对结果进行分析，结果较好的符合题中所给数据，并对模型进行推广。关键词：相关系数，对流扩散方程，传播特征，最小二乘法 一、问题的提出随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的
6、海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（010 厘米深度）进行取样、编号，并用记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。附件
7、1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。现要求我们通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？二、基本假设1、假设重金属浓度在一段时间内保持稳定；2、假设地形上的差异不会影响重金属的传播
8、特征；3、假设该城区不受到来自城区以外的重金属影响；4、假设采样数据足够准确且能反应整个城区重金属污染情况；5、假设污染源在重金属浓度高的地方；6、假设多个污染源在同一个地点的作用结果为各个污染源单独在该地点作用结果的线性加和。三、问题一3.1 问题的分析问题一要求给出重金属元素在该城区的空间分布，因为重金属在城区内空间分布比较复杂且不规则，因此很难给出一个与浓度及空间位置有关的函数表达式。所以可以考虑做出重金属浓度的空间分布图，由于题中所给数据是离散的不连续的，因此可以考虑用插值的方法来做出重金属浓度的空间分布图。问题一中的后一个问，关于分析该城区内不同区域重金属的污染程度，可以从2方面考虑
9、。一方面，考虑5个区域内8种重金属分别的污染程度。另一方面，可以考虑5个区域内8种重金属的综合污染程度。对于2个不同的方面，考虑建立合适的评价模型来评价污染程度，再结合评价结果对污染情况进行分析。3.2 模型建立根据题目所给坐标和重金属浓度数据，采用最近邻插值法，利用软件绘制出8种重金属在该城区的空间分布图，如图一至图八。（程序见附件1）图 1 砷元素空间分布图 图 2 镉元素空间分布图图 3 铬元素空间分布图 图 4 铜元素空间分布图图 5 汞元素空间分布图 图 6 镍元素空间分布图图 7 铅元素空间分布图 图 8 锌元素空间分布图从图中可以看出，在取样城区中，As元素主要集中在三个位置，总
10、体浓度较低，Cd元素分布较均匀，且有部分集中位置，Cr元素主要集中在一个位置，但总体浓度较均匀，Cu元素主要集中在两个位置，总体浓度较高，Hg元素主要集中在三个位置，总体浓度较高，Ni元素主要分布在两个位置，但总体浓度较低，Pb元素主要集中在两个位置，且远离集中区浓度下降，Zn元素主要集中在七个位置，总体浓度较高。分析认为该城区土壤金属含量可能与样点所在位置离工业区、主干道区得距离等因素有密切联系。给出了8种重金属元素的空间分布后，本文采用评价模型来分析不同区域重金属污染程度。3.2.1 单因子质量指数评价单因子质量指数是以土壤重金属元素含量的测试结果与评价标准之比计算出土壤环境污染指数，计算
11、公式为： （1）式中：第样点某种金属的污染指数； 第种金属元素的浓度；第种金属元素浓度的背景值；若，则样点受到重金属污染，若，则样点未受到污染。单因子质量指数模型在对土壤重金属污染程度进行评价时，只能计算单一样点、单一元素的污染情况，并且只能判断超出标准和未超出标准这两种情况，不能很好的表现污染程度，因此可以采用综合指数质量模型内梅罗综合污染指数模型进行评价。3.2.2 内梅罗综合污染指数评价用单因子质量指数评价模型只能反应单一金属、单一样点的土壤重金属污染情况，因此需要一次考虑多个样点的评价方法。将单因子污染指数按一定方法进行综合，可用内梅罗综合污染指数评价，此方法兼顾了单因子污染指数的平均
12、值和最大值，并突出污染较重的重金属的作用，其计算公式如下： （2）式中： 为重金属污染指数的平均值，为重金属污染指数的最大值。综合污染指数分级标准见表一：表 1 土壤综合污染指数分级标准污染等级污染指数污染程度污染状态描述1安全清洁2警戒级尚清3轻度污染土壤污染物超过背景值4中度污染土壤受到中度污染5重度污染土壤污染相当严重3.2.3 模糊综合评价内梅罗综合污染指数评价模型虽然可以对多种重金属的污染进行综合评价，但由其表达式可以看出，其更突出了污染最严重的重金属影响，但不能很好的体现出不同重金属的污染情况。因此提出模糊综合评价方法对不同重金属的综合污染程度进行评价。对于任意一个区域，其污染程度
13、由8种重金属的污染情况共同决定，则8种重金属即为评价综合污染程度的8个指标，则权重集。模糊综合评价模型如下： （3）式中：第种重金属的内梅罗综合评价得分；第种重金属的权重值；3.2.4 权重值的确定表 2 1-9标度表标度含义1表示两个元素相比具有同样的重要性3表示两个元素相比，前者比后者略微重要5表示两个元素相比，前者比后者明显重要7表示两个元素相比，前者比后者强烈重要9表示两个元素相比，前者比后者极端重要2、4、6、8表示上述相邻判断的中间值以上各数值的倒数若元素与比较其相对重要性用上述数值之一标度，则因素与比较用该数值的倒数标度根据的1-9标度理论，建立判断矩阵，然后利用软件对所构造的判断矩阵进行求解，并使用偏差一致性指标： （4）对所构造的判断矩阵进行一致性检验，式中。随机一致性比值：
