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1、2010年6月襄阳市普通高中调研统一测试 高二理科数学一、选择题1记I为虚数集，设，。则下列类比所得的结论正确的是( )A由，类比得B由，类比得C由，类比得D由，类比得2下列命题中假命题有 （ ），使是幂函数； ，使成立；，使恒过定点；，不等式成立的充要条件.A.3个 B.2个 C.1个 D.0个3某个命题与正整数有关，如果当nk(kN)时，该命题成立，那么可推得当nk1时命题也成立现在已知当n5时，该命题不成立，那么可推得( )A当n6时该命题不成立B当n6时该命题成立C当n4时该命题不成立D当n4时该命题成立4已知函数,则 （ ）A. B. C. D.5如图，一个底面半径为的圆柱被与其底面
2、所成角为的平面所截，截面是一个椭圆，当为时，这个椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.6若是( ）A3 B C D17若函数满足，设，则与的大小关系为（ ）A B C D8如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角是（ ）A. B. C. D. 9若a，b，c为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是()Aa，ab，ab Bb，ab，abCc，ab，ab Dab，ab，a2b10已知函数在区间(0,1)内任取两个实数p,q，且pq，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D二、填空题11设复数在复平面上对
3、应向量，将按顺时针方向旋转后得到向量，对应的复数为，则12若函数在处取极值，则 132014琼海模拟如图所示，则由两条曲线yx2，x24y及直线y1所围成图形的面积为_14给出下列四个命题：“x1”是“x21”的充分不必要条件；若f（x）是定义在-1，1的偶函数且在-1，0上是减函数，（），则f（sin）；若f（x）的图像在点A(1,f(1)处的切线方程是y=x+2，则f(1)+f （1）=3；若f（x）=lg(-x),则f(lg2)+f(lg)=0；函数f(x)=在区间（0,1）上有零点。其中所有正确命题的序号是_.15设分别是椭圆的上下两个顶点，为椭圆上任意一点(不与点重合)，直线分别交轴
4、于两点，若椭圆在点的切线交轴于点，则 三、解答题16.数列满足：，且（1）设，证明数列是等差数列；（2）求数列、的通项公式；（3）设，为数列的前项和，证明.17已知函数（1）若是的极值点，求的极大值；（2）求的范围，使得恒成立.18（12分）如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A（）求实数b的值；（）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程19在圆锥中，已知，的直径，点在底面圆周上，且，为的中点(1)证明：平面；(2)求点到面的距离.20双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为 .（1）求双曲线的方程；（2）设直线：与双曲线交于、两点，问：当为何值时，以 为直径的圆
5、过原点；21已知函数，其中.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）求f（x）的单调区间参考答案1B【解析】试题分析：A：取x=y=i，可知A错误，B：正确；C：取x=i，可知C错误；D：错误，虚数是不能比较大小的.考点：复数的概念.2B【解析】中，令，即，其，所以方程无解，故错；中，由得：不成立，故错；中，由得：，所以恒过定点，故正确；中，当时，成立，反之，当成立，则恒成立，所以，故正确.故选【考点】命题的真假判断.3C【解析】依题意，若n4时该命题成立，则n5时该命题成立；而n5时该命题不成立，却无法判断n6时该命题成立还是不成立，故选C.4C【解析】试题分析：，则.考点：1.极限的概念；2
6、.函数求导.5A【解析】由椭圆的性质得，椭圆的短半轴，因为截面与底面所成角为，所以椭圆的长轴长，得所以椭圆的离心率故选【考点】椭圆的几何性质.6C【解析】试题分析：令，原式化为，求导得，令，解得，函数的极大值点为，极小值点为，又因为，所以最大值在处取得，解得.考点：1、三角函数化简；2、三角函数中的最值问题.7D【解析】试题分析：设，所以，故是增函数，所以，所以，故选D考点：1导数在函数的单调性中的应用；2函数值的大小判断8D【解析】试题分析：解：取的中点，连接，交于点，则，且四边形是平行四边形就是异面直线与所成的角，而，故选D考点：异面直线所成角9C【解析】试题分析：空间基底必须不共面A中，
7、不可为基底；B中，不可为基底；D中，不可为基底,故选C考点：空间向量的基本定理10A【解析】试题分析：由已知得，且，等价于函数在区间上任意两点连线的割线斜率大于1，等价于函数在区间的切线斜率大于1恒成立，即恒成立，变形为，因为，故考点：1、导数的几何意义；2、二次函数的最大值.11【解析】应用复数乘法的几何意义，得，于是123【解析】试题分析： =因为f（x）在1处取极值，所以1是f（x）=0的根，将x=1代入得a=3故答案为3 .考点：利用导数研究函数的极值13【解析】由图形的对称性，知所求图形的面积是位于y轴右侧图形面积的2倍由得C(1，1)同理，得D(2，1)故所求图形的面积S2(x2)
8、dx(1)dx22(x).14【解析】试题分析：对：取x61，则“x21时，由得单减区间为，由得单增区间为，不合题意.综上所述：时，恒成立.考点：1.导数求函数的极值；2.函数恒成立;3.利用导数求函数的最值.17（）b=1（）（x2）2+（y1）2=4【解析】试题分析：（I）由，得：x24x4b=0，由直线l与抛物线C相切，知=（4）24（4b）=0，由此能求出实数b的值（II）由b=1，得x24x+4=0，解得x=2，代入抛物线方程x2=4y，得点A的坐标为（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=1的距离，由此能求出圆A的方程解：（I）由，消去
9、y得：x24x4b=0，因为直线l与抛物线C相切，所以=（4）24（4b）=0，解得b=1；（II）由（I）可知b=1，把b=1代入得：x24x+4=0，解得x=2，代入抛物线方程x2=4y，得y=1，故点A的坐标为（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=1的距离，即r=|1（1）|=2，所以圆A的方程为：（x2）2+（y1）2=4点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用18（1）证明详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）先证，再由线面垂直的判定定理证明平面；（2）作，垂足为，可证平面，在中，利用等面积法可求.试题解析：（1）证明：面，且面 2分由于是直径，且点在圆周上，故有点分别是的中点 5分又面 7分（2）由（1）知面，又有面面面 9分面面作，垂足为，则有面从而面 11分在中， 13分 14分考点：1.空间中的垂直关系；2.空间中的距离问题.19（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据双曲线的几何性质可得：c=，解方程组即可；（2）可以联立直线方程与双曲线方程，消去y得关于x的一元二次方程，利用韦达定理，结合以 为直径的圆过原点时，建立方程，即可解除k.试题解析：（1）易知 双曲线的方程是.（2） 由得，由，得且 .设、，因为以为直径的圆过原点
