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1、太仓市实验高中08届高三第一轮复习 理科数学综合训练（四）班级 姓名 学号 太仓市实验高中08届高三一轮复习综合训练（四）一.选择题：每小题有且仅有一个正确答案,请把正确答案代号填在答卷纸表格内,每小题5分,满分20分.1函数在上存在一个零点，则实数的取值范围为 （ ）A、 B、 C、 D、或2若把函数的图象向左平移m个单位（m0）后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ）ABCD3. 公差不为零的等差数列中，有，数列是等比数列，且=（ ）A2B4C8D164一个机器猫每秒钟前进或后退一步，程序设计人员让机器猫以每前进3步后再后退2步的规律移动。如果将机器猫开始放在数轴的原点上，面向正
2、的方向，以1步的距离为1个单位长，令表示第秒时机器猫所在的位置的坐标，且，那么下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 二.填空题：把正确答案填在答卷纸相应题号的横线上,每小题5分，满分55分.5计算：= .6. 若向量与的夹角为60,|=4，()(3)=72， 则向量的模为 _ .7. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且的最大值是 . 8. 若点P是曲线y=x2lnx上任意一点，则点P到直线y=x2的最小距离为 . 9. 设为椭圆左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于两点，当四边形面积最大时，的值等于 .10. 若从点O所作的两条射线OM，ON上分别有点M1
3、，M2与点N1，N2，则三角形面积之比.如图，若从点O所作的不在同一平面内的三条射线OP，OQ和OR上分别有有点P1，P2，点Q1，Q2和点R1，R2，则类似的结论为 . 11. 若，则的取值范围为_.12. y=f(x)是关于x=3对称的奇函数，f（1）=1,，则= .13. 已知x、y满足的最小值为6，则常数k= .14. 对于函数，定义域为，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号） ； 若，则是上的偶函数；若，则是上的递增函数；若，则在处一定有极大值或极小值；若，都有成立，则图象关于直线对称。15.有下列说法正确的是 . 函数的零点所在的大致区间是（2，3）；1,3,5对于集合A，B，命
4、题：“，则”的否定形式为“”；一组数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定；若函数的值域是R，则a4或a0.太仓市实验高中08届高三一轮复习综合训练（四）答卷纸参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ，.一.选择题：每小题有且仅有一个正确答案,请把正确答案代号填在答卷纸表格内,每小题5分,满分20分.题号1234答案二.填空题：把正确答案填在答卷纸相应题号的横线上,每小题5分，满分55分.5. ;6. ;7. ； 8. ； 9. ；10. . 11. ；12. ； 13. ； 14. .15. ；三.解答题：满分85分.16. （本题满分14分）已知A、B、C三点的坐标分别是A(3,0)、
5、B（0，3）、C（cos,sin）,其中.（1）若，求角的值；（2）若,求的值.17. （本题满分14分） 某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下的对应数据：x24568y3040506070(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=x+；(3)要使这种产品的销售额突破一亿元(含一亿元)，则广告费支出至少为多少百万元？（精确到0.1）18. (本小题 14分) （本题满分12分）数列的前项和为，（）求数列的通项；（）求数列的前项和19. （本题满分14分）已知复数z满足, z+R, 且1z+6, z的实部和虚部都是整
6、数；求同时满足条件的所有的复数z.20. (本小题 14分) 已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，一条准线方程是x=，一条渐近线的倾斜角为600.(I)求双曲线C的方程； (II)已知直线y=x2与x轴交于点P，与双曲线C交于A、B两点，设双曲线的左焦点为F，求FAB的周长.21. （本小题满分15分）（理）设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)=+log2图象上任意两点，且=(+),点M的横坐标为 求证M点的纵坐标为定值；若Sn=,nN*,且n2，求Sn;已知an= nN*,Tn为数列an的前n项和，若Tn(Sn+1+1) 对一切nN*都成立，求的取值范围.太仓市实验高中08
7、届高三一轮复习综合训练（四）参考答案参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ，.一.选择题：每小题有且仅有一个正确答案,请把正确答案代号填在答卷纸表格内,每小题5分,满分20分.题号1234答案DCDA二.填空题：把正确答案填在答卷纸相应题号的横线上,每小题5分，满分55分.5. 0 ;6. 6 ;7. 9/4 ； 8. ； 9. 2 ；10. . 11. ；12. 1 ； 13. 0 ； 14. .15. ；三.解答题：满分85分.16. （本题满分14分）已知A、B、C三点的坐标分别是A(3,0)、B（0，3）、C（cos,sin）,其中。（1）若，求角的值；（2）若,求的值。 解：
8、，17. （本题满分14分）某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下的对应数据：x24568y3040506070(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=x+；(3)要使这种产品的销售额突破一亿元(含一亿元)，则广告费支出至少为多少百万元？（精确到0.1）oxy1234567810广告费（百万元）203050407060 80销售额（百万元）解：（1）散点图如图所示：（2）由题中数据右算出：=5，=50，=145，=13500， =13800，b=6.5,a=b=506.55=17.5,所求的回归直线方程是6.5x+
9、17.5(3)依题意有：6.5+17.5100，12.7，广告费投入至少需要12.7百万元.18. (本小题 14分) （本题满分12分）数列的前项和为，（）求数列的通项；（）求数列的前项和解：（），又，数列是首项为，公比为的等比数列，当时，（），当时，；当时，得：又也满足上式，19. （本题满分14分） 已知复数z满足, z+R, 且1z+6, z的实部和虚部都是整数；求同时满足条件的所有的复数z. 解：设z=x+yi, (x, yR), 则z+=x(1+)+y(1-)i . z+R, y(1-)=0. y=0, 或x2+y2=10. 又1z+6, 1 x(1+)6.当y=0时, 可以化为1
10、x+6, 当x0时, x+0时, x+26. 故y=0时, 无解. 当x2+y2=10时, 可化为12x6, 即0)，依题意有 双曲线的方程为 (2)显然P(2,0)是双曲线的右焦点，F(2,0)，设A(x1,y1)、B(x2,y2)由 得2x2+4x7=0 |FA|+|FB|=2| x2x1|, |AB|=| x2x1| |FA|+|FB|+|AB|=(2+)| x2x1|=(2+)=6(+1) 即FAB的周长为6(+1).21. （本小题满分15分）（理）设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)=+log2图象上任意两点，且=(+),点M的横坐标为 求证M点的纵坐标为定值；若Sn=,nN*,且n2，求Sn;已知an= nN*,Tn为数列an的前n项和，若Tn(Sn+1+1) 对一切nN*都成立，求的取值范围. 解：x1+x2=1,yM=；倒序相加得Sn=；n2时，an=4(),Tn=,而=，等号成立当且仅当n=2,1/2- 10 -
