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1、广西医科大学附中2019届高三数学一轮复习单元能力提升训练：函数概念与基本处等函数I本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设函数定义在整数集上，且，则( )A996B997C998D999【答案】C2已知函数的反函数为，且是奇函数，则( )来源:Zxxk.ComA0 B.1CD以上都不对【答案】B3一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( )Aa0Ca1【答案】C4已知偶函数满足，当时，,则为( )A 2B0C-2
2、D1【答案】A5设函数，则不等式的解集是( )AB CD【答案】A6函数yx26x10在区间(2,4)上是( )A递减函数B递增函数来源:1C先递减再递增D先递增再递减【答案】C7曲线y1(|x|2)与直线yk(x2)4有两个交点时，实数k的取值范围是( )A B C D【答案】A8已知，则下列命题正确的是( )A偶函数，在R上为增函数B奇函数，在R上为增函数C奇函数，在R上为减函数D偶函数，在R上为减函数【答案】B9已知函数f(x)|lgx|，若ab，且f(a)f(b)，则ab的取值范围是( )A(1，)B1，)C(2，)D2，)【答案】C10若函数yf（x）（xR）满足f（x2）f（x）且
3、x（1，1时f（x）1x2，函数g（x），则函数h（x）f（x）g（x）在区间5，10内零点的个数为( )A14B13C 12D8【答案】A11已知函数 ，若f (a)=10，则a的值为( )A 3或3B 3C 3或D3或3或【答案】B12已知函数，若有，则b的取值范围为( )A B C D 【答案】B第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13若函数在上是增函数，则的取值范围是_。【答案】14已知函数上是减函数，则a的取值范围是 .【答案】15设若，则= 【答案】116已知函数若，则a= 【答案】或三、解答题 (本大题共6个小题
4、，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知函数f(x)ax2(b8)xaab，当x(3,2)时，f(x)0，当x(，3)(2，)时，f(x)0.(1)求f(x)在0,1内的值域；(2)c为何值时，ax2bxc0的解集为R?【答案】由题意知f(x)的图象是开口向下，交x轴于两点A(3,0)和B(2,0)的抛物线，对称轴方程为x(如图)那么，当x3和x2时，有y0，代入原式得来源:1ZXXK解得或经检验知不符合题意，舍去f(x)3x23x18.(1)由图象知，函数在0,1内单调递减，所以，当x0时，y18，当x1时，y12.f(x)在0,1内的值域为12,18(2)令g(x)3x
5、25xc，要使g(x)0的解集为R.则需要方程3x25xc0的根的判别式0，即2512c0，解得c当c时，ax2bxc0的解集为R.18已知函数满足，且在区间和区间上分别单调。(）求解析式；(）若函数求的值。【答案】（），又在区间和区间上分别单调，的对称轴为，即。由得，。把代入得，19已知函数y=f(x)= (a,b,cR,a0,b0)是奇函数，当x0时，f(x)有最小值2，其中bN且f(1)0,b0,x0,f(x)=2，当且仅当x=时等号成立，于是2=2,a=b2,由f(1)得即,2b25b+20,解得b2，又bN,b=1,a=1,f(x)=x+.20已知函数为偶函数. () 求的值;()
6、若方程有且只有一个根, 求实数的取值范围.【答案】（1）因为为偶函数，所以(2）依题意知： *令 则*变为 只需其有一正根。(1） 不合题意 (2）*式有一正一负根 经验证满足(3）两相等 经验证 综上所述或 21已知函数 .(1）求的值域；(2）设函数,，若对于任意, 总存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】(1) 任取 x1、x2 2,1)，x1 x2 x1x2 0， f (x1)f (x2) = x1 + (x2 + ) = (x1x2) (1) 0来源:Z|xx|k.Com f (x1) f (x2) f (x) 在 2,1) 为增函数。同理可证f (x) 在 ,2 也为增函数。x
7、 2,1) 时，f (x) ,2) x ,2 时，f (x) , f (x) 的值域 A = ,2,(2)解法一：设 g(x) 的值域为 B，则 B = 2 | a |2, 2 | a |2 依题意，A B | a |a 的取值范围是 (,+).来源:1ZXXK 解法二： 若，对于任意，不存在 使得 成立 若当 时， 在-2，2是增函数， 任给， 若存在，使得成立， 则 若，在-2，2是减函数， 综上，实数的取值范围是22设, ，.(1)若, 且对任意实数均有成立, 求的表达式；(2)在(1)的条件下, 若不是-2, 2上的单调函数, 求实数的取值范围；(3)设且, 当为偶函数时, 求证: .
8、【答案】由f(0)=1得c=1(1)由f(-2)=0得4a-2b+1=0, 又由f(x)0对xR恒成立, 知a0且=b2-4a c0 即b2-2b+1=(b-1)20 b=1, a=从而f(x)=x2+x+1g(x)=(2)由(1)知h(x)=x2+(k+1) x+1, 其图象的对称轴为x= -2(k+1) ,再由h(x)在 -2, 2上不是单调函数, 故得-2-2(k+1)2解得-2k0(3)当f(x)为偶函数时, f(-x)=f(x), b=0, f(x)=ax2+1, a0 故f(x)在(0, +)上为增函数, 从而, g(x)在(0, +)上为减函数, 又m0, n0, m+n0 m-n0, 从而g(m)g(-n)且g(-n)= -f(-n)= -f(n)= - g(n) 故得g(m) -g(n), 因此, g(m)+g(n)0第 页
