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1、广西医科大学附中2019届高三数学一轮复习单元能力提升训练:函数概念与基本处等函数I本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设函数定义在整数集上,且,则( )A996B997C998D999【答案】C2已知函数的反函数为,且是奇函数,则( )来源:Zxxk.ComA0 B.1CD以上都不对【答案】B3一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( )Aa0Ca1【答案】C4已知偶函数满足,当时,,则为( )A 2B0C-2
2、D1【答案】A5设函数,则不等式的解集是( )AB CD【答案】A6函数yx26x10在区间(2,4)上是( )A递减函数B递增函数来源:1C先递减再递增D先递增再递减【答案】C7曲线y1(|x|2)与直线yk(x2)4有两个交点时,实数k的取值范围是( )A B C D【答案】A8已知,则下列命题正确的是( )A偶函数,在R上为增函数B奇函数,在R上为增函数C奇函数,在R上为减函数D偶函数,在R上为减函数【答案】B9已知函数f(x)|lgx|,若ab,且f(a)f(b),则ab的取值范围是( )A(1,)B1,)C(2,)D2,)【答案】C10若函数yf(x)(xR)满足f(x2)f(x)且
3、x(1,1时f(x)1x2,函数g(x),则函数h(x)f(x)g(x)在区间5,10内零点的个数为( )A14B13C 12D8【答案】A11已知函数 ,若f (a)=10,则a的值为( )A 3或3B 3C 3或D3或3或【答案】B12已知函数,若有,则b的取值范围为( )A B C D 【答案】B第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13若函数在上是增函数,则的取值范围是_。【答案】14已知函数上是减函数,则a的取值范围是 .【答案】15设若,则= 【答案】116已知函数若,则a= 【答案】或三、解答题 (本大题共6个小题
4、,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17已知函数f(x)ax2(b8)xaab,当x(3,2)时,f(x)0,当x(,3)(2,)时,f(x)0.(1)求f(x)在0,1内的值域;(2)c为何值时,ax2bxc0的解集为R?【答案】由题意知f(x)的图象是开口向下,交x轴于两点A(3,0)和B(2,0)的抛物线,对称轴方程为x(如图)那么,当x3和x2时,有y0,代入原式得来源:1ZXXK解得或经检验知不符合题意,舍去f(x)3x23x18.(1)由图象知,函数在0,1内单调递减,所以,当x0时,y18,当x1时,y12.f(x)在0,1内的值域为12,18(2)令g(x)3x
5、25xc,要使g(x)0的解集为R.则需要方程3x25xc0的根的判别式0,即2512c0,解得c当c时,ax2bxc0的解集为R.18已知函数满足,且在区间和区间上分别单调。()求解析式;()若函数求的值。【答案】(),又在区间和区间上分别单调,的对称轴为,即。由得,。把代入得,19已知函数y=f(x)= (a,b,cR,a0,b0)是奇函数,当x0时,f(x)有最小值2,其中bN且f(1)0,b0,x0,f(x)=2,当且仅当x=时等号成立,于是2=2,a=b2,由f(1)得即,2b25b+20,解得b2,又bN,b=1,a=1,f(x)=x+.20已知函数为偶函数. () 求的值;()
6、若方程有且只有一个根, 求实数的取值范围.【答案】(1)因为为偶函数,所以(2)依题意知: *令 则*变为 只需其有一正根。(1) 不合题意 (2)*式有一正一负根 经验证满足(3)两相等 经验证 综上所述或 21已知函数 .(1)求的值域;(2)设函数,,若对于任意, 总存在,使得成立,求实数的取值范围.【答案】(1) 任取 x1、x2 2,1),x1 x2 x1x2 0, f (x1)f (x2) = x1 + (x2 + ) = (x1x2) (1) 0来源:Z|xx|k.Com f (x1) f (x2) f (x) 在 2,1) 为增函数。同理可证f (x) 在 ,2 也为增函数。x
7、 2,1) 时,f (x) ,2) x ,2 时,f (x) , f (x) 的值域 A = ,2,(2)解法一:设 g(x) 的值域为 B,则 B = 2 | a |2, 2 | a |2 依题意,A B | a |a 的取值范围是 (,+).来源:1ZXXK 解法二: 若,对于任意,不存在 使得 成立 若当 时, 在-2,2是增函数, 任给, 若存在,使得成立, 则 若,在-2,2是减函数, 综上,实数的取值范围是22设, ,.(1)若, 且对任意实数均有成立, 求的表达式;(2)在(1)的条件下, 若不是-2, 2上的单调函数, 求实数的取值范围;(3)设且, 当为偶函数时, 求证: .
8、【答案】由f(0)=1得c=1(1)由f(-2)=0得4a-2b+1=0, 又由f(x)0对xR恒成立, 知a0且=b2-4a c0 即b2-2b+1=(b-1)20 b=1, a=从而f(x)=x2+x+1g(x)=(2)由(1)知h(x)=x2+(k+1) x+1, 其图象的对称轴为x= -2(k+1) ,再由h(x)在 -2, 2上不是单调函数, 故得-2-2(k+1)2解得-2k0(3)当f(x)为偶函数时, f(-x)=f(x), b=0, f(x)=ax2+1, a0 故f(x)在(0, +)上为增函数, 从而, g(x)在(0, +)上为减函数, 又m0, n0, m+n0 m-n0, 从而g(m)g(-n)且g(-n)= -f(-n)= -f(n)= - g(n) 故得g(m) -g(n), 因此, g(m)+g(n)0第 页