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1、 让更多的孩子得到更好的教育直线的方程一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：l 理解直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式的形式特点和适用范围；l 能正确利用直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式公式求直线方程；l 会把直线方程的一般式各种形式互化.重点难点：l 重点：直线的点斜式、斜截式、两点式、一般式的形式.l 难点：直线的方程的推导过程及应用.学习策略：l 要学好本节内容，首先要明确平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素，即直线上一个定点和倾斜角（斜率），两点也可以确定一条直线。二、学习与应用“凡事预则立，不预则废
2、”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。知识回顾复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？（一）直线的倾斜角平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按 方向旋转到和直线 时所转的最小正角记为，则叫做直线的倾斜角.规定：当直线和轴平行或重合时，直线倾斜角为 ，所以，倾斜角的范围是 （二）直线的斜率倾斜角不是 的直线，它的倾斜角的 叫做这条直线的斜率，常用表示，即（三）斜率公式已知点、，且与轴 ，过两点、的直线的斜率公式 .知识要点预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，
3、带着自己预习的疑惑认真听课学习。若有其它补充可填在右栏空白处。详细内容请参看网校资源ID：#tbjx5#239775知识点一：直线的点斜式方程方程由直线上一 及其 决定，我们把叫做直线的点斜式方程，简称 式.要点诠释： （1）点斜式方程是由直线上一 和 确定的，点斜式的前提是直线的_存在.点斜式不能表示平行于y轴的直线，即_不存在的直线；（2）当直线的倾斜角为0时，直线方程为_；（3）当直线倾斜角为90时，直线没有 ，它的方程不能用点斜式表示.这时直线方程为:_.（4）表示直线去掉一个点；表示一条直线.知识点二：直线的斜截式方程如果直线的斜率为，且与轴的交点为，根据直线的点斜式方程可得，即.我
4、们把直线与轴的交点的纵坐标叫做直线在轴上的 ，方程由直线的 与它在轴上的 确定，所以方程叫做直线的斜截式方程，简称 式.要点诠释：（1）b为直线在y轴上 ，截距可以取 实数，即可以为正数、零、负数；截距与距离不同，距离必须 零；（2）斜截式方程可由过点(0，b)的点斜式方程得到；（3）当时，斜截式方程就是一次函数的表示形式.（4）斜截式的前提是直线的_存在.斜截式不能表示平行于y轴的直线，即_不存在的直线.（5）斜截式是点斜式的特殊情况，在方程中，是直线的 ，是直线在轴上的 .知识点三：直线的两点式方程经过两点（其中）的直线方程为 ，称这个方程为直线的两点式方程，简称 式.要点诠释：（1）这个
5、方程由直线上 确定；（2）当直线没有_()或_为时，不能用两点式求出它的方程. （3）()与范围不一样，后者范围小.（4）直线方程的的表示与选择的_无关.知识点四：直线的截距式方程若直线与x轴的交点为A(a，0)，与y轴的交点为B(0，b)，其中，则过AB两点的直线方程为 ，这个方程称为直线的截距式方程.a叫做直线在x轴上的 ，b叫做直线在y轴上的 .要点诠释：（1）截距式的条件是 ，即截距式方程不能表示过 的直线以及不能表示与坐标轴 的直线.（2）求直线在坐标轴上的截距的方法：令x=0得直线在 轴上的截距；令y= 0得直线在 轴上的截距.知识点五：直线方程的一般式关于x和y的一次方程都表示一
6、条直线我们把方程写为 ，这个方程（其中A、B ）叫做直线方程的一般式要点诠释：A、B 才能表示一条直线，若A、B 则不能表示一条直线.经典例题-自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。若有其它补充可填在右栏空白处。更多精彩请参看网校资源ID：#jdlt0#239775类型一：求规定形式的直线方程例1.（1）求经过点A(2，5)，斜率是4直线的点斜式方程；（2）求倾斜角是，在轴上的截距是5，直线的斜截式方程；（3）求过A(-2，-2)，B(2，2)两点直线的两点式方程；（4）求过A(-3，0)， B(0，2)两点直线的截距式方程.思路点拨：直线方程有
7、点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式，要根据条件写出直线方程.解：总结升华： 举一反三：【变式1】（1）写出倾斜角是，在轴上的截距是-2直线的斜截式方程；（2）求过A(-2，-3)，B(-5，-6)两点直线的两点式方程；（3）求过A(1，0)， B(0，-4)两点直线的截距式方程.解：【变式2】写出下列点斜式直线方程：（1）经过点，斜率是4；（2）经过点，倾斜角是.解：类型二：直线与坐标轴形成三角形问题例2.过点P(2，1)作直线与x轴、y轴正半轴交于A、B两点，求AOB面积的最小值及此时直线的方程.思路点拨：因直线已经过定点P(2，1)，只缺斜率，可先设出直线的点斜式方程，且易知k0，再用
8、k表示A、B点坐标，结合函数及不等式知识求解.解析：解法一：解法二：解法三：总结升华： 举一反三：【变式1】已知直线经过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线的方程解：【变式2】求通过点(1，-2)，且与两坐标轴围成的图形是等腰直角三角形的直线；解：类型三：斜率问题例3.求过点，且与轴的交点到点的距离为5的直线方程.思路点拨:要对直线是否存在斜率的不同情况加以分类解析，结合题目中的相关条件设出对应的直线方程，然后求解.解：总结升华： 举一反三：【变式】求过点(1，3)且与原点距离为1的直线方程.解：类型四：截距问题例4.求过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程.思路点拨：要对直线截距的不同情况加以分类解析，结合题目中的相关条件设出对应的直线方程，然后求解.直线在两轴上截距相等，直接考虑截距式方程，也可以用由图形性质，得到k=-1时截距相等，从而选用点斜式. 解题时特别要注意截距都是0的情况，这时选用函数.解：总结升华： 举一反三：【变式】求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程.解：三、总结与
