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1、课题一元一次方程的应用相遇问题学年初二教师马艳杰教学 目标知识技能：1、使学生会列一元一次方程解相遇问题的应用题，建立方程模型。 2、帮助学生学会使用线段图来找相遇问题中的等量关系。数学思考：渗透数形结合、化曲为直、类比等数学思想。解决问题：学生主动画线段图解决生活中的实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。情感态度：通过解决生活中的实际问题，感受数学充满探究的乐趣，从实际问题中体验数学的价值。教学重点学会使用线段图来解决一元一次方程中相遇问题的应用题。教学难点学生准确画出线段图并列出相应的一元一次方程。问 题 与 情 景师生行为设计意图引入：教师让学生观看一个动画片段，引入本节课需探讨的
2、问题。教师引导提问学生观察并回答教师提出的问题激发学生学习兴趣，让学生更直接感知本节课研究内容活动1：从动画片段中抽象出自行车和摩托车行进过程中的线段图，同时给出需要解决的问题。哈尔滨到延寿的路程为180千米，甲骑自行车从哈尔滨出发，乙骑摩托车从延寿出发。若两人同时出发，相向而行，已知摩托车的速度是自行车速度的3倍。 问：自行车的速度是每小时15千米，经过多少小时两人相遇？变式一：自行车的速度是每小时走15千米，若自行车先行2小时，问自行车再经过多少小时两人相遇？变式二：自行车的速度是每小时走15千米，问经过多少小时两人相距30千米？ 变式三：经过3小时两人相距30千米，问自行车的速度是每小时
3、多少千米？ 教师演示课件中抽象出的实际问题，引导学生运用线段图列出方程并得出答案教师提出问题，学生画线段图并列一元一次方程解决这些问题教师提问，学生画线段图自主探究问题教师提问，学生画线段图自主探究问题直观形象的给出实际问题中的线段图，帮助学生体会数形结合的思想让学生通过直观的线段图体会相遇问题的数量关系。体现数形结合的思想。同时通过类比使学生掌握这类问题的解题方法让学生体会相遇问题中的多解问题让学生巩固相遇问题中的多解问题活动2、热键点击三个热键的背后都隐藏着一道应用题，请学生点击热键。（1）甲、乙二人在400米的环形跑道上练习竞走，相向而行，乙每分钟走80米，甲的速度是乙速度的1.25倍，
4、现在甲乙二人相距100米，问多少分钟后两个人相遇？ （2）一列火车匀速行驶，经过一条长400m的山洞，需要40s的时间，山洞的顶上有盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是15s，根据以上的数据，你能否求出火车的长度？若能，火车的的长度是多少？若不能，请说明理由。（3）两个城市相距540千米，一辆快车以每小时90千米的速度从甲地出发，一小时后另有一辆慢车以每小时48千米的速度从乙地出发，快车出发多少小时后两车相遇？教师提出问题，学生点击热键并动手解决热键后的实际应用题。教师引导学生画线段图并列出方程求解这些实际问题。教师提出问题，学生解决问题运用点击热键的形式激发学生的学习兴趣。热键后的实际
5、问题体现了数学中化曲为直的思想以及类比等数学思想。第（3）个问题学生可能出现问题，帮助学生细心审题。活动3：小小设计师 展开你想象的翅膀，编写一道应用题，使其题意适合一元一次方程，并请你给出解答。（任选一个方程） (1) 70x+50x=600 (2) 65+65x+85x=365教师提出问题，学生认真编写应用题。让学生亲自动手编题更能体会到实际问题来源于生活，并能解决生活中的问题。活动4：畅所欲言 请同学们谈一谈本节课的收获与体会教师引导学生谈本节课的收获，教师归纳总结。让每位学生能感知本节课的学习内容，教师归纳提升使学生更明确本节课的收获。活动5：课后作业 必做题 选做题 详见学生作业题（
6、附后）教师布置，学生分发课后作业。分层作业，使不同的学生得到不同的发展。板书设计一元一次方程的应用 相遇问题课后反思：这节习题课我主要是想通过画线段图的方式来巩固一元一次方程的应用中的相遇问题，同时体现数形结合、类比、化曲为直等数学思想，通过解决这些实际问题，让学生体会数学来源于生活，很多生活中的实际问题都需要用数学知识来解决，体现数学的应用价值。课堂上，学生的表现很好，又快又准的完成每一组变式训练。学生的思维比较活跃，能大胆发表自己的意见。对出现的双解问题能找到解决方法。并能积极把自己的想法表达出来。小小设计师这一环节学生在短时间内编出各种背景的应用题，由于时间有限没有更多的呈现，这是我感到
7、非常遗憾的地方。在教学环节中，变式三的时间给的过长，耽误了时间，后面时间就显得很紧张，这是我在今后的教学中需要注意的问题。我们教师备课，不仅仅是备知识的内容，还要备内容的解决办法，更重要的还要备学生。如果了解学情，我们上课才能更有针对性，同时，在课堂上还有可能发生偶发事件，我们不能期待学生都按我们的思路走，而是老师要以学生的思路为主，即使错了，也要让他们说完自己的想法，这也体现了学生是课堂的主人的教育教学理念。总之，上这样一堂课给了我一个学习的机会，让我真正了解自己在教学中还有很多需要学习和完善的地方。感谢给了我这个学习机会的每一个人，我会在今后更加努力学习，完善自己，让我的数学课堂真正成为孩
8、子们学习的乐园！课 后 作 业必做题：1、甲乙两人在相距10千米的A、B两地相向而行，乙的速度是甲的速度的2倍，两人同时出发，1.5小时后相遇。求甲、乙两人的速度分别是多少？ 2、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65km的两地相向而行，甲的速度是17.5km / h，乙的速度是15km / h，经过几小时两人相距32.5km？3、双线铁路上有两列火车，都是长250m，它们都以45km / h的速度相对行驶，问从两车司机相遇到最后一节车尾相离一共需要多少秒？选做题： 汽车以每小时72千米的速度沿笔直的山路开往寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回响。已知，声音的速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷距离多少米？教学设计一元一次方程的应用相遇问题 单位：哈尔滨市南岗区教师进修附中 教师：马艳杰
