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1、 (二)直线与圆锥曲线(2)1(20xx北京)已知椭圆C的两个顶点分别为A(2,0)，B(2,0)，焦点在x轴上，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E.求证：BDE与BDN的面积之比为45.(1)解设椭圆C的方程为1(ab0)，由题意得解得c，所以b2a2c21，所以椭圆C的方程为y21.(2)证明设M(m，n)，则D(m,0)，N(m，n)，由题设知m2，且n0.直线AM的斜率kAM，故直线DE的斜率kDE，所以直线DE的方程为y(xm)，直线BN的方程为y(x2)联立解得点E的纵坐标yE.由点M在椭
2、圆C上，得4m24n2，所以yEn.又SBDE|BD|yE|BD|n|，SBDN|BD|n|，所以BDE与BDN的面积之比为45.2(江西省重点中学盟校联考)已知椭圆C：1(a0，b0)的右顶点为A(2,0)，离心率e.(1)求椭圆C的方程；(2)设B为椭圆上顶点，P是椭圆C在第一象限上的一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，问PMN与PAB面积之差是否为定值？说明理由解(1)依题意得解得则椭圆C的方程为y21.(2)设P(x0，y0)(x00，y00)，则x4y4，直线PA：y(x2)，令x0，得yM，则|BM|1yM|yM11.直线PB：yx1，令y0，得xN，则|AN|2
3、xN|xN22，SPMNSPAB|AN|(|OM|OB|)|AN|BM|2.3(河北省衡水中学押题卷)已知椭圆C：1 (ab0)的上、下两个焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于M，N两点，且MNF2的周长为8，椭圆C的离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知O为坐标原点，直线l：ykxm与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1Ml，F2Nl，求四边形F1MNF2面积S的最大值解(1)因为MNF2的周长为8，所以4a8，所以a2.又因为，所以c，所以b1，所以椭圆C的标准方程为x21.(2)将直线l的方程ykxm代入到椭圆方程x21中，得(4k2)x22kmxm2
4、40.由直线与椭圆仅有一个公共点知，4k2m24(4k2)(m24)0，化简得m24k2.设d1|F1M|，d2|F2N|，所以dd22，d1d21，所以|MN| .因为四边形F1MNF2的面积S|MN|(d1d2)，所以S2(dd2d1d2).令k21t(t1)，则S21212，所以当时，S2取得最大值16，故Smax4，即四边形F1MNF2面积的最大值为4.4(江西师范大学附属中学模拟)已知椭圆C：1 (ab0)的左、右焦点为F1，F2，其离心率为，又抛物线x24y在点P(2,1)处的切线恰好过椭圆C的一个焦点(1)求椭圆C的方程；(2)过点M(4,0)，斜率为k(k0)的直线l交椭圆C于A，B两点，直线AF1，BF1的斜率分别为k1，k2，是否存在常数，使得k1kk2kk1k2？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解(1)抛物线x24y在点P(2,1)处的切线方程为yx1，它过x轴上的点(1,0)，椭圆C的一个焦点为(1,0)，即c1.又e，a，b1，椭圆C的方程为y21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，l的方程为yk(x4)，联立(12k2)x216k2x32k220，F1(1,0)，k1，k2，k1kk2kk1k2.存在常数.
