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1、第二讲坐标系与参数方程1在极坐标系中，曲线4cos 围成的图形面积_2(2013高考安徽卷改编)在极坐标系中，圆2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为_3在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为、，则AOB(其中O为极点)的面积为_4(2013高考湖南卷)在平面直角坐标系xOy中，若直线l1：，(s为参数)和直线l2：，(t为参数)平行，则常数a的值为_5(2013高考江西卷)设曲线C的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_6(2013安徽省“江南十校”联考)在极坐标系中，直线cos sin 10与圆2sin 的位置关
2、系是_7(2013高考重庆卷)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系若极坐标方程为cos 4的直线与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则|AB|_8(2013高考湖北卷)在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为(为参数，ab0)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l 与圆O的极坐标方程分别为sinm(m为非零常数)与b.若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为_9经过极点O(0，0)，A(6，)，B(6，)三点的圆的极坐标方程为_10若两条曲线的极坐标方程分别为1与2cos，它们相交于A，
3、B两点，则线段AB的长为_11直线(t为参数)被曲线cos()所截的弦长为_12(2013长春市调研测试改编)已知曲线C的极坐标方程为4cos ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为(t为参数)设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，则该矩形的面积为_13以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C1的极坐标方程sin cos ，曲线C2的参数方程(t为参数)，若红蚂蚁和黑蚂蚁分别在曲线C1和曲线C2上爬行，则红蚂蚁和黑蚂蚁之间的最大距离(视蚂蚁为点)为_14已知曲线C的参数方程是(为参数，a0)，直线l的参数
4、方程是(t为参数)，曲线C与直线l有一个公共点在x轴上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，若点A(1，)，B(2，)，C(3，)在曲线C上，求的值为_答案：1【解析】依题意得，曲线4cos 的直角坐标方程是x2y24x，即(x2)2y24，它表示的是以点(2，0)为圆心，2为半径的圆，因此其面积是224.【答案】42【解析】由2cos ，得22cos ，化为直角坐标方程为x2y22x0，即(x1)2y21，其垂直于极轴的两条切线方程为x0和x2，相应的极坐标方程为(R)和cos 2.【答案】(R)，cos 23【解析】结合图形(图略)，AOB的面积SOAOBsin3.【答案】34
5、【解析】由消去参数s，得x2y1.由消去参数t，得2xaya.l1l2，a4.【答案】45【解析】曲线C的普通方程为yx2，把xcos ，ysin 代入得sin 2cos2，整理得cos2sin ，故曲线C的极坐标方程为cos2sin .【答案】cos2sin 6【解析】直线cos sin 10可化为xy10，圆2sin 可化为x2y22y，即x2(y1)21.圆心(0，1)到直线xy10的距离d0b0)由sinm可得sin cos m，即直线的普通方程为xym.又圆的普通方程为x2y2b2，不妨设直线l经过椭圆C的右焦点(c，0)，则得cm.又因为直线l与圆O相切，所以b，因此cb，即c22
6、(a2c2)整理，得，故椭圆C的离心率为e.【答案】9【解析】将点的极坐标化为直角坐标，点O，A，B的直角坐标分别为(0，0)，(0，6)，(6，6)，故OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，圆心为(3，3)，半径为3，圆的直角坐标方程为(x3)2(y3)218，即x2y26x6y0，将xcos ，ysin 代入上述方程，得26(cos sin )0.即6 cos.【答案】6 cos10【解析】由1得x2y21，又2coscos sin ，2cos sin ，x2y2xy0.由得A(1，0)，B(，)，AB .【答案】11【解析】将方程，cos()分别化为普通方程：3x4y10，x2y2xy0
7、，圆心C(，)，半径r圆心到直线的距离d，弦长22.【答案】12【解析】由4cos ，得24cos ，即曲线C的直角坐标方程为x2y24x；由(t为参数)，得y(x5)，即直线l的普通方程为xy50.由于C为圆，且圆心坐标为(2，0)，半径为2，则弦心距d，弦长|PQ|2，因此以PQ为边的圆C的内接矩形面积S2d|PQ|3.【答案】313【解析】由题意可得曲线C1的直角坐标方程为x2y2xy0，曲线C2：，即x2y22.由于曲线C1、曲线C2均为圆，圆心分别为(，)、(0，0)，半径分别为、，则两圆的圆心距为 ，所以圆C1：x2y2xy0与圆C2：x2y22内切所以红蚂蚁和黑蚂蚁之间的最大距离为圆C2的直径2.【答案】214【解析】直线l的普通方程为xy2，与x轴的交点为(2，0)又曲线C的普通方程为1，所以a2，故所求曲线C的普通方程是1.因为点A(1，)，B(2，)，C(3，)在曲线C上，即点A(1cos ，1sin )，B(2cos()，2sin()，C(3cos()，3sin()在曲线C上故cos2cos2()cos2()sin2sin2()sin2().【答案】
