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1、三角形的证明讲义(精.选)小巨人学科教师指导讲义学生:谢仲铖教师:赵常巨日期:2015/3/14家长签字：课题三角形的证明1. 能够证明与三角形,线段的垂直均分线，角均分线等相关的性质及判判定理。授课目的2.理解抗命题的看法，会鉴别互抗命题，并知道原命题建立其抗命题不用然建立。3. 尺规作图等腰三角形，角均分线，线段的垂直均分线。1. 重点是研究证明的思路和方法；重点、难点2. 难点是正确地表达推理证明的过程或相关计算。本章内容在历年中考中主要观察等腰三角形的性质，直角三角形的性质，线段的垂直均分线，角均分线的性质。这些内容还考点及考试要求常常与三角形全等，相似等内容结合在一起综合观察，主要以
2、证明题的形式出现。授课内容温故知新1、两边及其对应相等的两个三角形全等（）；2、两角及其对应相等的两个三角形全等（）；3、对应相等的两个三角形全等（）；4、及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（）；5、全等三角形的对应边,对应角。6、有的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做，两腰的夹角叫做，腰与底边的夹角叫做，的三角形叫做等边三角形。回顾课本已知：是等腰三角形，A求证：C(提示：利用三角形全等证明。你能想到哪些方法？)word.BC归纳：1、等腰三角形性质定理：边同等角”）；推理格式：，（等边同等角）2、推论（三一）：推理格式：,均分,均分,均分,1、等腰三角形的两边分别是7和3，则周长为
3、。2、如图在中，=，=100。求：1、B的度数。B（简称“等线合；A123DC3、如图，已知D=C，A=B，且=。求证：=。DCAEFBword.4、如图，在中，D为上一点，并且=，=，若C=29，A求A。DBC5. 如图，在中，=，D是边上的中点，且，。求证：1=2。总结一下：AE2F1BDC1、等腰三角形性质定理：（简称“等边同等角”）；word.2、推论（三线合一）：第二篇章1、如图，E是内的一点，=，连接、，且=，延长，交边于点D。求证：。AEBDC2、已知：如图，点在三角形的边上,求证：word.3、已知：如图，在中，C,求证：（提示：构造两个全等三角形证明）ABC归纳：1、有两个角
4、相等的三角形是三角形。（简称“等角同等边”）推理格式：C,(等角同等边)2、反证法证明问题的一般步骤：从结论的_出发，先假设命题的结论，尔后推出与定义、公义、已证定理或已知条件相的结果，从而证明命题的结论必然建立。这种证明方法称为。1、用反证法证明：在一个三角形中，最少有一个内角小于或等于60。2.如图，在中，=，求证：是等腰三角形。DEAword.BC3. 如图，在ABC中，的均分线交于点D，。求证：是等腰三角形。AEDBC4、如图，一艘船从A处出发，以18节的速度向正北航行，经过10时到达B处。N分别从A、B望灯塔C，测得42，84。求B处到灯塔C的C距离。BAword.5、已知：如图，在
5、三角形中，是上的一点，E是延长线上的一点且交于M.求证：.6、用反证法证明：一个三角形中不能够有两个直角。回顾课本1、三条边都的三角形是等边三角形。2、三个都相等的三角形是等边三角形。3、有一个角等于的等腰三角形是等边三角形。4、在直角三角形中，若是一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的。5、直角三角形：有一个角是的三角形叫做直角三角形。6、勾股定理的逆定理：222，90（是直角三角形）7、互抗命题：在两个命题中，若是一个命题的和分别是另一个命题的和，那么这两个命题称为，其中一个命题称为另一个命题的。word.8、互逆定理：一个命题是真命题，它的抗命题倒是真命题。若是一个定理的抗命题经
6、过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为，其中一个定理称为另一个定理的。9. 斜边和一条对应相等的两个三角形全等。（“斜边、直角边”或“”）1.已知：如图，中，于，4，3，9。D5（1）求的长；（2）求的长；（3）求的长；（4）求证：是直角三角形.2.、某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图5所示，90，80米，60米，若线段是一条小渠，且D点在边上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？3、说出以下命题的抗命题，并判断每对命题的真假。（1）若是0,那么00；（2）初三（6）班有62位同学；（3）等边同等角；word.4. 、
7、找出以下定理有哪些存在逆定理，并把它写出来。（1）若是xy，则x2y2（2）全等三角形对应角相等（3）对顶角相等1、直角三角形的两直角边为9、12，则斜边为；直角三角形的两边分别为13和5，则另一条边为。若是三角形的三边长是6、10、8，则这个三角形是三角形。2、如图，E是上一点，60，3，4，求：A123.如图，是的角均分线，=。EF求证：=。BDCword.线段的垂直均分线线段的垂直均分线：垂直且一条线段的直线是这条线段的垂直均分线。线段垂直均分线上的到这条线段两个端点的距离。定理：到一条线段两个端点距离的点，在这条线段的线上。推理格式：=，点在线段的。定理：线段垂直均分线上的到这条线段两
8、个端点的距离。推理格式:，(点P在线段的垂直均分线上),教材精读5、已知：如图，在中，设、的垂直均分线订交于点P，求证：，的垂直均分线订交于点P，且。证明：连接、，点P在线段的垂直均分线上，（线段垂直均分线上的点到这条线段两个端点距离相等）点P在线段的垂直均分线上，归纳：三角形三条边的线订交于，并且这一点到三个的距离相等。推理格式：点P是的三条边的垂直均分线的交点，word. .教材精读1、已知：如图，是的角均分线，点P在上，,垂足分别为D，E，求证：证明:，,垂足分别为D，E，90是的角均分线，归纳：角均分线上的到这个角的两边的距离。(证明两条线段相等)推理格式：点P在的角均分线上，BD2、已知：如图，点P为内一点，且=，BDP求证：均分。POEA
