《专训5---利用三角函数解判断说理问题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专训5---利用三角函数解判断说理问题.doc（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 专训5利用三角函数解判断说理问题名师点金：利用三角函数解答实际中的“判断说理”问题：其关键是将实际问题抽象成数学问题，建立解直角三角形的数学模型，运用解直角三角形的知识来解决实际问题. 航行路线问题1如图，某货船以24 n mile/h的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60的方向上该货船航行30 min后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30的方向上，已知在岛C周围9 n mile的区域内有暗礁若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由(第1题) 工程规划问题2A，B两市相距150 km，分别从A，B处测得国家级风景区中心C处的方向角如图所示，风
2、景区区域是以C为圆心、45 km为半径的圆，tan 1.627，tan 1.373.为了开发旅游，有关部门设计修建连接A，B两市的高速公路问连接A，B两市的高速公路会穿过风景区吗？请说明理由(第2题) 拦截问题3【中考荆门】如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60方向前进实施拦截，红方行驶1 000 m到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离(结果不取近似值)(第3题) 台风影响问题4如图，在某海滨城市O附近海面有一股强台风，据监测，当前台风中
3、心位于该城市的南偏东20方向200 km的海面P处，并以20 km/h的速度向北偏西65的PQ方向移动，台风侵袭的范围是一个圆形区域，当前半径为60 km，且圆的半径以10 km/h的速度不断扩大(1)当台风中心移动4 h时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到_；当台风中心移动t h时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到_(2)当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否会侵袭这座海滨城市？请说明理由(参考数据：1.41，1.73)(第4题)答案1解：若继续向正东方向航行，该货船无触礁危险理由如下：如图，过点C作CDAM于点D.依题意，知AB2412(n mile)，CAB906030，CBD90
4、3060.在RtDBC中，tan CBDtan 60，BDCD.在RtADC中，tan CADtan 30，ADCD.又ADABBD，CD12CD，解得CD6 n mile.69，若继续向正东方向航行，该货船无触礁危险(第1题)技巧点拨：将这道航海问题抽象成数学问题，建立解直角三角形的数学模型该货船有无触礁危险取决于岛C到航线AM的距离与9 n mile的大小关系，因此解决本题的关键在于求岛C到航线AM的距离2解：不会穿过风景区理由如下：如图，过C作CDAB于点D，根据题意得ACD，BCD，则在RtACD中，ADCDtan ，在RtBCD中，BDCDtan .(第2题)ADDBAB，CDtan
5、 CDtan AB.CD50(km)5045，连接A，B两市的高速公路不会穿过风景区3解：如图，过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则EF90，拦截点D处到公路的距离DABECF.在RtBCE中，E90，CBE60，BCE30.BEBC1 000500(m)在RtCDF中，F90，DCF45，CD1 000 m，CFCD cosDCF500m.DABECF(500500)m，答：拦截点D处到公路的距离是(500500)m.(第3题)4解：(1)100 km；(6010t)km(2)不会理由如下：如图，过点O作OHPQ于点H.在RtPOH中，OHP90，OPH652045，OP200 km，OHPHOPsin OPH200sin 45100141(km)设经过x h时，台风中心从P移动到H，台风中心移动速度为20 km/h，则20x100，x5.此时，受台风侵袭的圆形区域半径应为60105130.5(km)(第4题)台风中心在整个移动过程中与城市O的最近距离OH141 km，而台风中心从P移动到H时受侵袭的圆形区域半径约为130.5 km，130.5 km141 km，因此，当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风不会侵袭这座海滨城市5
