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1、第四单元 三角形满分集训一、选择题(每题4分,共16分)1.(2019陕西)如图,若l1l2,l3l4,则图中与1互补的角有(D)A.1个B.2个C.3个D.4个2.(2019陕西)如图,在ABC中,AC=8,ABC=60,C=45,ADBC,垂足为D,ABC的平分线交AD于点E,则AE的长为(C)A.423B.22C.823D.323.如图,AD是ABC的角平分线,DEAC,垂足为E,BFAC交ED的延长线于点F,若BC恰好平分ABF,AE=2BF.给出下列四个结论:DE=DF;DB=DC;ADBC;AC=3BF.其中正确的结论有(A)A.4个B.3个C.2个D.1个4.如图,在ABC中,A
2、D和BE是高,ABE=45,点F是AB边的中点,AD与FE、BE分别交于点G、H,CBE=BAD.有下列结论:FD=FE;AH=2CD;BCAD=2AE2;SABC=4SADF.其中正确的有(D)A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每题4分,共20分)5.已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为.6.(2019辽宁阜新)如图,已知ABCD,点E,F在直线AB,CD上,EG平分BEF交CD于点G,EGF=64,那么AEF的度数为.7.如图,在ABC中,AC=4 cm,线段AB的垂直平分线交AC于点N,交AB于点M,BCN的周长是7 cm,则BC的长为.8.如图,在AB
3、C与ADC中,已知AD=AB,在不添加任何辅助线的前提下,要使ABCADC,只需再添加的一个条件可以是.9.(2019辽宁阜新)如图,将等腰直角三角形ABC(B=90)沿EF折叠,使点A落在BC边的中点A1处,BC=8,那么线段AE的长度为.三、解答题(共64分)10.如图,在ABC中,BAC=90,ADBC,垂足为D,E是边BC的中点,AD=ED=3,则BC的长为多少?11.(2019陕西,17)如图,已知在正方形ABCD中,M是BC边上一定点,连接AM.请用尺规作图法,在AM上作一点P,使DPAABM.(不写作法,保留作图痕迹)12.(2019陕西,18)如图,ABCD,E、F分别为AB、
4、CD上的点,且ECBF,连接AD,分别与EC、BF相交于点G、H.若AB=CD,求证:AG=DH.13.如图,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,点D、E分别在边AB、AC上,且AD=AE,连接BE、CD,交于点F.(1)判断ABE与ACD的数量关系,并说明理由;(2)求证:过点A、F的直线垂直平分线段BC.14.(2019山东威海)如图,在四边形BCDE中,BCCD,DECD,ABAE,垂足分别为C,D,A,BCAC,点M,N,F分别为AB,AE,BE的中点,连接MN,MF,NF.(1)当BC=4,DE=5,tanFMN=1时,如图,求ACAD的值;(2)连接CM,DN,CF,DF.试证明F
5、MC与DNF全等.15.如图,在等腰三角形ABC中,BAC=120,AB=AC=2,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合),在AC上取一点E,使ADE=30.(1)求证:ABDDCE;(2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)当ADE是等腰三角形时,求AE的长.答案精解精析一、选择题1.D2.C3.A4.D二、填空题5.答案16或176.答案527.答案3 cm8.答案DC=BC(答案不唯一)9.答案5三、解答题10.解析AD=ED=3,ADBC,ADE为等腰直角三角形.根据勾股定理得AE=32+32=32 .在RtABC中,E为BC的中点,AE=
6、12BC,BC=2AE=62.11.解析如图所示,点P即为所求.DPAM,APD=ABM=90.PAD=AMB,DPAABM.12.证明ABCD,ECBF,四边形BFCE是平行四边形,A=D,BEC=BFC,BE=CF,AEG=DFH.AB=CD,AE=DF.在AEG和DFH中,A=D,AE=DF,AEG=DFH,AEGDFH(ASA),AG=DH.13.解析(1)ABE=ACD.在ABE和ACD中,AB=AC,A=A,AE=AD,ABEACD,ABE=ACD.(2)证明:AB=AC,ABC=ACB.由(1)可知ABE=ACD,FBC=FCB,FB=FC,点A、F均在线段BC的垂直平分线上,即
7、直线AF垂直平分线段BC.14.解析(1)点M,N,F分别为AB,AE,BE的中点,MF,NF都是ABE的中位线,MF=12AE=AN,NF=12AB=AM,四边形ANFM是平行四边形,ABAE,四边形ANFM是矩形.tanFMN=1,FN=FM,矩形ANFM是正方形,AM=AN,AB=AE.1+2=90,2+3=90,1=3.C=D=90,ABCEAD(AAS),BC=AD=4,CA=DE=5,ACAD=54.(2)证明:BCCD,DECD,ABC和ADE都是直角三角形.M,N分别是AB,AE的中点,BM=CM=AM,NA=ND,4=21,5=23.1=3,4=5.FMC=90+4,FND=
8、90+5,FMC=FND.FM=AN=DN,CM=AM=NF,FMCDNF(SAS).15.解析(1)证明:ABC是等腰三角形,且BAC=120,ABD=ACB,ABD=ADE.ADC=ADE+EDC=ABD+DAB,EDC=DAB,ABDDCE.(2)如图1,过A作AFBC交BC于F,AFB=90.AB=AC,F为BC中点,AB=2,ABF=30,AF=12AB=1,BF=3,BC=2BF=23.BD=x,AE=y,DC=23-x,EC=2-y.ABDDCE,ABBD=DCCE,即2x=23-x2-y,化简得y=12x2-3x+2(0x23).(3)设BD=x,AE=y.当AD=DE时,如图2,由(1)可知,ABDDCE,则AB=CD,即2=23-x,将x=23-2代入y=12x2-3x+2,解得y=4-23,即AE=4-23;当AE=ED时,如图3,EAD=ADE=30,AED=120,DEC=60,EDC=90,则ED=12EC,即y=12(2-y),解得y=23,即AE=23;当AD=AE时,AED=ADE=30,EAD=120,此时点D与点B重合,不符合题意,此情况不存在.当ADE是等腰三角形时,AE=4-23或23.第 页
