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1、浅谈数学发明性思维及其培养唐水英摘要：素质教育的核心是培养学生的实践能力和发明性思维能力。现代高科技人才的剧烈竞争，归根结底就是发明性思维的竞争。什么是发明性思维？在课堂教学中应如何培养学生发明性思维？是非常值得研究的课题。所谓发明性思维是指人们在摸索未知领域的活动过程中，用独特、新颖的思维措施，发明出有社会价值的新观点、新理论、新知识等，从而解决问题的一种思维过程。其实质就是求新、求异、求变，培养学生发明性思维，就是培养学生创新意识和发明能力，其最后目的是培养发明性人才。出名的美籍华人杨振宁专家曾指出，中外学生的重要差距在于，中国学生缺少创新意识，创新能力有待于加强；而具有发明性思维能力的人
2、才将是21世纪最具竞争力，最受欢迎的人才。因而培养学生的发明性思维是我们数学教师面临的重要挑战。核心词： 数学教学 发明性思维 培养 创新是一种人具有开拓精神、善于解决实践中多种问题最基本的、最重要的素质，在中学时代播下创新的种子，培养发明性思维是十分重要的。数学从诞生发展到今天，从未满足过已有的事实。从数的产生到无理数的发现，从解析几何的产生到微分几何的问世，从非欧几何的发现到计算机的发明，无不凝聚着古今中外数学家们的不懈追求、摸索和发明。数学学科的发展以及教材中数学概念、定理、公式、法则的形成、建立和不断完善的过程，无不需要敢于开拓、执着追求和锐意创新的精神品质。数学学科自身的特点决定了数
3、学教育不能离开创新教育，也只有坚持创新教育，才干把握数学学科的特点，真正学好数学，提高数学学习水平和数学学科水平。中学数学教育在创新教育中有不可替代的作用，而数学教育也须实行创新教育。数学创新教育的实质是培养和发展发明性思维，核心是在实行素质教育中研究如何培养创新意识、创新精神和创新能力的问题。我们所提的”创新”不同于科学家、艺术家的创新，而是指对学生施以教育和影响，使她们作为一种独立的个体，善于发现和结识故意义的新知识、新事物、新思想、新措施，可以掌握其中蕴含的基本规律，并具有相应的能力，为将来成为创新型人才奠定全面的素质基本。江泽民同志曾经指出：“创新，是一种民族进步的灵魂，是国家兴旺发达
4、的不竭动力教育是知识创新传播、应用的重要阵地，也是培养发明人才的摇篮。”这是新世纪的呼唤，也是时代赋于教育工作者义不容辞的职责。作为一名中学数学教师，如何在数学教学中培养学生的发明性思维呢？笔者觉得：只有我们爱惜学生的好奇心，鼓励学生标新立异，敢于逾越常规，敢于想象猜想，敢于言别人所未言，做别人未做事情，敢于宁愿冒出错误的风险，也不把自己束缚在一具狭小的框框内，学生的发明性思维才干得到培养和发展。本文就发明思维及教学中如何培养学生发明思维能力，谈谈自己的某些见解。1、发明性思维及其特性思维就是平常所说的思考，发明思维就是与众不同的思考。数学教学中所研究的发明思维，一般是指对思维主体来说是新颖独
5、到的一种思维活动。它涉及发现新事物，提示新规律，发明新措施，解决新问题等思维过程。尽管这种思维成果一般并不是初次发现或前所末有的，但一定是思维主体自身的初次发现或超越常规的思考。 发明思维就是发明力的核心。它具有独特性、求异性、批判性等思维特性，思考问题的突破常规和新颖独特是发明思维的具体体现。这种思维能力是正常人通过培养可以具有的。2、培养发明性思维的教学模式教学模式是在一定教学思想指引下所建立起来的完毕所提出教学任务的比较稳固的教学程序及其实行措施的方略体系。它是人们在长期教学实践中不断总结、改良教学而逐渐形成的。它源于教学实践，又反过来指引教学实践，是影响教学的重要因素。要培养学生的发明
6、思维，就应当有与之相适应的，能增进创思维培养的教学模式，目前数学创新教学模式重要有如下几种形式。 2.1、开放式教学。这种教学模式在一般状况下，都是由教师通过开放题的引进，学生参与下的解决，使学生在问题解决的过程中体验数学的本质，品尝进行发明性数学活动的乐趣的一种教学形式。开放题能给学生提供广阔的思维空间，为学生积极发展获取条件，进行发明性学习。开放式教学中的开放题一般有如下几种特点。2.1.1是成果开放，对于用一种问题可以有不同的成果；2.1.2是措施开放，学生可以用不同的措施解决这个问题，而不必根据固定的解题程序；2.1.3是思路开放，强调学生解决问题时的不同思路。 只有教师的教学手段与措
7、施开放，才干使学生的学习状态开放；只有抓住教学的时机，营造开放氛围，才干使开放题真正起到开放学生学习状态的作用；只有在开放的状态下审视问题，才干挖掘学生潜能，培养学生的发明性思维。2.2、活动式教学。这种教学模式重要是：“让学生进行适合自己的数学活动，涉及模型制作、游戏、行动、调查研究等方式，使学生在活动中结识数学、理解数学、热爱数学。” 2.3、探究式教学。这种教学模式是以探究为主，即指在教师引导下，以学生独立自主学习和合伙讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，为学生提供充足自由体现、质疑、探究、讨论问题的机会，学生通过个人、小组、集体等多种解难释尝试活动，将自己所学知识应用理解实际问题的一
8、种教学方式。对于此类知识的教学，一般是采用“发现式”的问题解决，引导学生积极参与，摸索知识的形成、规律的发现、问题的解决等过程。这种教学尽管也许会耗时较多，但是，磨刀不误砍柴工，它对于学生形成数学的整体能力，发展发明思维等均有极大的好处。3、如何培养学生的发明性思维能力3.1、鼓励想象，培养形象思维想象力是人类根据已知的信息，通过发明性的分析，综合判断、推理和设想，产生新事物的形象思维活动。爱因斯坦曾经说过：“想象力比知识更重要，由于知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。”从中我们领悟到：一种人知识是静止的、封闭的、有限的，而想象力是运动的、开放的、无限的
9、。如果把知识比作“金子”，那么想象力就是“点金术”，能使知识活化，能进行发明。在数学教学中，我们不能把事先准备好的知识一古脑儿塞进学生的脑子，捆住她们想象力、发明力的翅膀，而是应当千方百计使她们在学习过程中，激发她们情思的飞越，处在发明氛围之中，并引导学生进行数学想象，缩短解决问题的时间，获得数学发现的机会，锻炼数学思维。在有限的课堂内开拓学生无限的想象。想象不同于胡思乱想。数学想象一般有如下几种基本要素：3.1.1、由于想象往往是一种知识奔腾性的联结，因此要有夯实的基本知识和丰富经验的支持。3.1.2、要有迅速挣脱表象干扰的敏锐的洞察力和丰富的想象力。3.1.3、要有执着追求的情感。中学生最
10、富于想象力，教师是学生想象力的启动者和引导者。只有通过行之有效的途径，才干最充足地把这种能力调动起来，有效培养学生的形象思维。这是培养学生发明性思维的重要内容。培养学生的想象力，一方面要使学生学好有关的基本知识。另一方面，新知识的产生除法推理外，常常涉及前人的想象因素。因此在数学教学中应根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的发明性想象。此外，还应指引学生掌握某些想象的措施，象类比、归纳等。出名的哥得巴赫猜想就是通过归纳提出来的，而仿生学的诞生则是类比联想的典型实例。3.2、鼓励设问，培养创新意识“问题是数学的心脏。”课堂教学中要注重问题的教学，以问促思，以问促变，以问促创新
11、。出名数学家华罗庚专家年青时在学校当教师时，特别鼓励学生向教师提问。她总是想方设法让学生通过不同途径问问题，在问题解决过程中让学生获得喜悦、自信，从而对数学学习布满爱好。出名教育家陶行知先生曾说：“发明千千万，起点是一问，禽兽不如人，过在不会问。”俗话说：“学问学问，要学要问。”教师应指引学生：在预习中发现课本的问题，收集人们思考的错误问题，根据生活实际的需要提出作为问题的来源。例如，“角的概念的推广”的内容，我们用时钟拨快、拨慢的区别来作为问题，从而引入角的新概念。对于问题，教师应把它作为出发点，最佳能由学生根据情境自己发现问题，将问题的积极权交给学生，让学生展示问题的过程，由于对一种人的创
12、新能力来讲，发现和提出问题的能力是至关重要的。作为教师，在教学各个环节中，都应注重对学生创新意识的激发与保护，要积极鼓励学生设问；同步加强一题多解训练，使思维的广阔性、灵活性得到充足的训练，对培养发明性思维也将会起到铺路架桥的作用。例1：甲、乙两人分别A、B两地同步骑车匀速相向而行，在途中相遇后，甲经4小时达到B地，乙经1小时达到A地，问全程中甲、乙各行几小时？甲、乙共行小时，乙若行小时，则相遇后甲行全程的，乙行全程的，于是有此时，我们不能满足于该解法，我们应更进一步，试问有无其她措施或更简捷的措施吗？就能激起学生的创新欲望，请看：解二：设相遇前甲、乙两人各行了小时，则有解三：设相遇前甲、乙各
13、行了小时，由于车速不变，在两段路程内，甲、乙所用的时间成比例，则有这里，第三种解法巧妙，独特，是发明性思维的反映。例2：在解说初一代数三元一次方程组：解方程组后，鼓励学生探讨与否有其他措施，不一会儿有一种学生激动地叫道：“，岂不比书上解法更简朴。”多么好的措施，这位学生肯思考不迷信课本，打破理解三元一次方程组常用的“三元-二元-一元”的思维定势，采用“三元-一元”一步到位的解法，独特新颖。学生在教学课堂中提出的问题哪怕是错误的，可笑的，甚至是“出格”的，教师也要从积极的方面加以鼓励。对于某些意外的提问，教师应肯定她们肯动脑筋，敢于刊登意见，并及时加以引导，组织学生讨论，变错误为对的，变失败为成
14、功。或一时答不出答不准可告诉学生等教师查查材料再回答。若教师当时立即加以指责或回绝回答，学生好奇触角也就停止发展，发明的火花就会熄灭，对培养学生的发明性思维，无疑是一种损失。教师在教学中还要把握解决问题的方式：是独立操作（或思考）还是集体研究，小组讨论？是先独立研究再相交流，还是带着问题看书自学？这与所研究难易限度有关。一般的做法，教师要尽量地让学生参与活动，将学生作为活动的主体，要充足发挥数学交流的教学功能，增进学生思维的交互作用，培养学生的创新意识；要及时在学生活动过程中及问题解决后进行小结，将触发思维的措施、方略进行提炼，让学生分析把握，为此后发明性思维打下基本。3.3、广开思路，培养发
15、散思维一种人的发明性能力的大小往往与她的思路与否宽阔、灵活，思维与否发散等有关。因此，引导学生广开思路，注重对学生发散性思维的培养就成为培养学生发明性思维能力的重要原则和措施之一。为了达到此目的，变式教学十分重要。教师可通过变更命题的题设或结论或探求命题等方式来培养学生的发散性思维习惯，从多方面、多角度来思考问题，广开思路。在教学中，培养学生的发散思维能力一般从如下几种方面入手：变化思维角度，进行变式训练；培养学生个性，鼓励分创优创新；加强一题多解、一题多变、一题多思等，特别是随着开放性问题的浮现，不仅弥补了以往习题发训练的局限性，同步也为发散思维注入了新的活力。例：如图1，AD是ABC的高，
16、AE是ABC的外接圆直径，求证：变式一：题设不变，结论变为BAD=CAE。变式二：若BC为直径，则结论表达ABC的面积的2倍，可由三角形面积公式证得。变式三：当AB=AC时，则高AD在外接圆直径AE上，结论化为AB2 =AEAD，该式表达射影定理。变式四：将题设“高AD”和“外接圆直径AE”中的任一条与结论互换，分别得到两个逆命题，由同一法可证明为真命题。变式五：变化条件，如图2，AD是BAC的角平分线，其延长线交ABC的外接圆于E，求证：ABAC=AEAD。变式六：变化题设，如图3，圆内接ABC中，AB=AC，通过点A的弦与BC和分别交于点D和E，求证：ABAC=AEAD变式七：如图4，E是ABC外接圆的上的任一点，D在BC的延长线上，且EAB=DAC，求证：ABAC=AEAD。变式八：（总结规律）将原题中的AD、AE同步绕A点旋转
