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1、八年级数学竞赛试卷（2012.5.13）（100分钟 120分）一.选择题（每小题3分，共30分）1.要使二次根式有意义，则字母x的取值范围是 （ ）A.x3 B.x3 C.x3 D.x32.方程解是 （ ） Ax1 =1 Bx1 =0， x2 =3 Cx1 =1，x2 =3 Dx1 =1， x2 =3 3.已知直角三角形的两条边长分别是3和4，则第三边为 （ ）55或不能确定4.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是 （ ）A12，15，17 B9，16，25 C5a，12a，13a（a0） D2，3，45.若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为 （ ）A、6 B、7
2、C、8 D、96.已知四边形，有以下四个条件：；从这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行四边形的选法种数共有 （ ）A.6种 B.5种 C.4种 D.3种7.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是 （ ）A菱形 B对角线互相垂直的四边形 C矩形D对角线相等的四边形8.如图，D是ABC内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是 （ ）A7 第8题 B9 C10 D11 第9题 第10题9.如图，在平面坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（）A
3、. M（5，0），N（8，4）; B. M（4，0），N（8，4）;C. M（5，0），N（7，4）; D. M（4，0），N（7，4）10.如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且EOF=90，BO、EF交于点P则下列结论中：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）正方形ABCD面积=四边形OEBF面积的4倍；（3）BE+BF=OA；（4）AE2+CF2=EF2，其中正确的结论有 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个二.填空题（每小题4分，共40分）11. 比较大小：_ (填“”、“”或“”).12. 孔明同学在解一元二次
4、方程x2-3x+c=0时，正确解得x1=1，x2=2，则c的值为 第15题13. 把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF若BF=4，FC=2，则DEF的度数是 第16题第14题ACEDBF304514. 如图所示，将一副三角尺叠放在一起，若=14cm，则阴影部分的面积是_cm2. 15. 如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 . 16. 如图，在RtABC中，C=90，BC =6cm，AC =8cm，按图中所示方法将BCD沿BD折叠，使点C 落在AB边的C点，那么ADC的面积是 17. 已知正方形ABCD，
5、以CD为边作等边CDE，则AED的度数是 18. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC8，BD6，过O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离 第18题 第19题 第20题19. 如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开则下列结论中：CM=DM；ABN =30；AB2=3CM2；PMN是等边三角形正确的是 20. 如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点，得到第二个矩形，按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形
6、的面积为 . 三.解答题（7+7+9+9+9+9=50分）21.（7分）计算.22.（7分）如图，在ABCD 中，E为BC的中点，连接DE延长DE交AB的延长线于点F求证：AB=BF23.（9分）矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形，正方形不仅是特殊的矩形，也是特殊的菱形因此，我们可利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题回答下列问题：（1）将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系的下图中（4分）（2）要证明一个四边形是正方形，可先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的 相等；或者先证明四边形是菱形，在证明这个菱形有一个角是 （2分）（3）某同学根据菱形面
7、积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是S=a2，对此结论，你认为是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明（3分） 24.（9分）如图，在ABCD 中，DAB60，AB2AD，点 E、F分别是CD的中点，过点A作AGBD，交CB的延长线于点G（1）求证：四边形DEBF是菱形；（4分）（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明（5分）25.（9分）在ABC中， 以AB为边向ABC外作ABD，使ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长26.（9分）两个全等的直角三角形重叠放在直线上，如图，AB=6，BC=8，ABC=90，将RtABC在直线上左右平移，如图所示. 求证：四边形ACFD是平行四边形; （3分） 怎样移动RtABC，使得四边形ACFD为菱形; （3分） 将RtABC向左平移，求四边形DHCF面积. （3分）(1)A(D)B(E)C(F)D(2)FECBAH1
