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1、比率和反比率(奥数)(1)一、比率和反比率1同一、同一地点得的高和它的影以下表：高/米2346影/米1.62.43.24.8（1）在下中，描出表示高和影的点，而后把它起来。（2）高和影成什么比率?什么？（3）量得一大的影是10.4米，棵大有多高？【答案】（1）（2）解：成正比率。因=1.25，=1.25，=1.25，=0.8（必定），因此，高和影成正比率。（3）解：棵大的高度是x米。=1.6x=210.41.6x=20.81.6x1.6=20.81.6x=13答：这棵大树的高度是13米。【分析】【分析】（1）观察统计图可知，横轴表示树高，竖轴表示影长，据此先描点，再连线，据此作图；2）分别用树
2、高：影长，求出比值，当比值一准时，成正比率，据此判断；3）依据题意可知，设这棵大树的高度是x米，用树高：影长=树高：影长，据此列正比率解答.2一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和行程以以下图。1）这辆车10小时行驶多少千米?2）行驶600千米要多少时?【答案】（1）解：1080=800（千米）答：这辆车10小时行驶800千米。2）解：60080=7.5（小时）答：行驶600千米要7.5时。【分析】【分析】（1）由时间行程图可知，1小时行驶的行程是80千米，即汽车的速度是80千米/小时，再由“行程=速度时间”进行计算；（2）由（1）可知汽车的速度，再由“时间=行程速度”进行计算。3学校买来一批课外
3、书，准备发散到各班。假如每班发15本，可以发给24个班，假如每班发10本，可以发给多少个班?（列比率解答）【答案】解：设可以发散给x个班。10x=1524x=36答：可以发给36个班。【分析】【分析】依据题意，这批课外书的总数不变，设假如每班发10本，可以发给x个班，则依据总数=每班发散数目班数列出方程，求解方程即可。4一个会议室用边长为4分米的方砖铺地，需要铺地，需要多少块?(用比率解答)【答案】解：设需要x块。750块。假如改用边长为5分米的方砖55x=44750x=480答：需要480块。【分析】【分析】设出需要5分米的地砖x块，依据总面积不变列出比率关系，求出未知数，解答即可。5丈量小
4、组测得一座电视发射塔的影长是100米，同时同地测得向来立在地上的2米长的竹竿的影长是1.6米，电视发射塔高多少米?【答案】解：设电视发射塔高x米。x：100=2：1.6解得x=125答：电视发射塔高125米。【分析】【分析】电视发射塔影长与塔高的比等于竹竿影长与竹竿长的比，据此可列比率式解答。6假如，那么x和系（x、y均不为0）【答案】正；反y成_比率关系；，那么x和y成_比率关【分析】【解答】解：由于，因此（必定），x和y成正比率关系；，因此xy=15，则x和y成反比率关系。故答案为：正；反。【分析】依据等式的性质变换等式，而后确立x与y的比值必定还是乘积必定，假如比值必定就成正比率关系，假
5、如乘积必定就成反比率关系。7操场边一棵小树的高度是1.5米，影子长度是0.8米，一棵大树的影子长度是4.8米，这棵大树的高度是_米。【答案】9【分析】【解答】解：设这棵大树的高度是x米，=0.8x=4.81.50.8x=7.20.8x0.8=7.20.8x=9故答案为：9.【分析】此题主要观察了正比率应用题，用大树的树高：大树的影长=小树的树高：小树的影长，据此列比率解答.8同学们订阅少年报，订阅份数与对付钱数成_比率。【答案】正【分析】【解答】解：对付钱数订阅份数=每份少年报的钱数（必定），订阅份数与对付钱数成正比率。故答案为：正。【分析】依据数目关系判断出订阅份数与对付钱数的比值必定还是乘
6、积必定，假如比值必定就成正比率，假如乘积必定就成反比率。9圆锥的体积必定，它的底面积和高成_比率关系；圆锥的底面积必定，它的体积和高成_比率关系。【答案】反；正【分析】【解答】解：圆锥的底面积高=体积3（必定），它的底面积和高成反比率关系；圆锥的体积高=底面积3（必定），它的体积和高成正比率关系。故答案为：反；正。【分析】依据圆锥的体积公式判断出底面积和高的关系、体积和高的关系，假如二则的比值必定就成正比率，假如乘积必定就成反比率，不然不行比率。10圆柱的体积必定，底面积和高成_比率；速度必定，行程和时间成_比例。【答案】反；正【分析】【解答】圆柱的体积必定，底面积和高成反比率；速度必定，行程
7、和时间成正比率。故答案为：反；正。【分析】成正比率的量：两种相关系的量，一种量变化，另一种量也跟着变化，假如这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）必定，这两种量就叫做成正比率的量，他们的关系叫做正比率关系。成反比率的量：两种相关系的量，一种量变化，另一种量也跟着变化，假如这两种量中相对应的两个数的积必定，这两种量就叫做成反比率的量，他们的关系叫做反比率关系。11正方形的周长和边长成_比率。【答案】正【分析】【解答】解：正方形的周长=边长4，即可得：正方形的周长形的周长和边长成正比率。边长=4，因此正方故答案为：正。【分析】正方形的周长=边长4。正比率：两种相关系的量，一种量变化，另一种量也
8、跟着同样变化，假如两种量相对应的两个数的比值（也就是商）必定，这两种量就叫做正比率的量，它们的关系叫做正比率的关系。12单价必定，_和_是两个变量。【答案】总价；数目【分析】【解答】单价必定，总价和数目是两个变量.故答案为：总价；数目.【分析】在我们的生活中存在着大批相互依赖的变量，此中一个量变化，另一个量也会跟着发生变化，我们就称这两个量是两个相关系的量，单价一准时，总价和数目是两个变量，总价随数目的变化而变化，据此解答.13两个圆柱的高相等，底面半径的比是2：3，它们体积的比是（）。A.2：3B.3：4C.4：9D.8：27【答案】C【分析】【解答】解：底面积的比是4：9，高相等，那么体积
9、的比是4：9。故答案为：C。【分析】圆柱的体积=底面积高，高相等，体积的比就等于底面积的比，底面积的比就是底面半径的平方比。14一个圆柱的底面半径是A.长方形2cm，高是B.正方形12.56cm，它的侧面沿高剪开是（C.平行四边形）。【答案】B【分析】【解答】3.1422=6.282=12.56（cm）12.56cm=12.56cm，它的侧面沿高剪开是一个正方形。故答案为：B。【分析】将一个圆柱的侧面沿高睁开，可以获取一个长方形或正方形，长方形的长或正方形的边长是圆柱的底面周长，据此列式解答再判断。15一个圆柱与一个长15分米、宽6柱的底面积是30平方分米，它的高是（分米、高2）分米分米的长方体的体积相等，已知这个圆A.6B.8C.16D.24【答案】A180 【分析】【解答】1562=902=180（立方分米）30=6（分米）故答案为：A.【分析】依据条件“一个圆柱与一个长15分米、宽6分米、高2分米的长方体的体积相等”，用公式：长方体的体积=长宽高，先求出长方体的体积，也是圆柱的体积，而后用圆柱的体积圆柱的底面积=圆柱的高，据此列式解答.
