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1、用数学建模思想解决植树问题南开实验赵春香一、 问题的提出小学三年级数学第四单元，学习完两、三位数除以一位数的验算后在聪明小屋中展示了这样一道题：桥长50米，每5米装一盏灯，你知道桥的两边各装了多少盏灯吗？（提示，两端都装了吗？）我在教学中依据过去的教学经验给同学们做了细致的分析。把这一问题分成三种情况：一、两端都装，（5051）；二、一端装，（505）；三、两端都不装，（5051）。同学们在课堂上表现的积极踊跃，基本学会了这一问题，可是过了几天又遇到一个这样的问题：把一根木头锯成4段用了9分钟，把同样的一根木头锯成6段要用几分钟？只有两个学生解答上来，却也说不出道理。我很迷惑同样的一类问题为什
2、么同学们不会解答呢？于是我想起了数学建模这一方法。二、 对数学建模与植树问题的认识模，就是模子，是用来制作其他器物的工具，这种模子一旦固定下来，是不可变化的，刚性的。现代化的工厂制造工业零件也用到制作好的模子。什么是数学模型呢？把一类实际问题抽象为用数学符号表示的数学问题，即称为数学模型，是为解决现实生活与生产劳动实际、科技发展与社会发展等一系列问题而建立的一系列数学概念，公式，定义，定理，法则，体系等等，是为了解决某一类问题服务的，一旦建立就不可更改。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。有人说数学建模那是专家
3、的事，我们从事小学教育的人，只要用好模型就行了。诚然很多的公式定理经过专家的研究已经定型，我们拿来使用就可以了。可是在小学教学中有很多时候，学生把公式定理倒背如流，但在实际应用中却错误不断，该怎样解决呢？小学数学课程标准多次提到“建模与用模”的问题，我们要重视数学建模，让学生初步学习数学建模的过程，更好的应用数学模型。应用数学模型去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。“植树问题”是小学数学中一类典型的数学应用问题，在实际教学中往往是教师讲一个学生会一个。再遇到类似的问题仍然无从下手
4、。建立一个正确的“植树问题”的数学模型，让学生应用模型解决问题就非常重要。三、 建立正确的植树问题的模型解决问题1、这条公路全长1000米，在公路的一边种树，每隔5米种一棵树（两端要种）。一共需要多少棵树苗？2、在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面（两端要插）。这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗？3、一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯几次？以上几个问题都是植树问题，怎样才能让学生建立正确的植树问题的模型呢？我在教学中做了如下的尝试：出示练习题，桥长50米，每5米装一盏灯，你知道桥的两边各装了多少盏灯吗？（提示，两端都装了吗？）首先学生尝试独立解决，出现了三种方法：第一种、505=10（盏）第二种5051=11（盏）第三种5051=9（ 盏）然后让同学们交流算式的意义，通过画线段图理解：50米是桥的长，5米是每两盏灯间的距离，505求的是有10段，要求两端都装，还得加上开头的1盏。这时教师应指出10表示段数，1表示盏数，10段加上1盏怎么是盏数呢？段数和盏数之间有什么关系呢？大家通过画线段图和讨论发现，一段对应一盏灯，有多少段就有多少盏灯，所以505求出的是段数，也可以看做盏数，段数和盏数是一一对应关系。
