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1、第14章第2讲一、选择题r)1(2020上海卷)组合数C(nr1，n、rZ)恒等于(nr1nr1nr1A.n1C1B(n1)(r1)C1CnrCn1r1nr1D.rCn1解析nrn！Cr！nrrnn1！r1！n1r1！nn1r1，应选D.rC答案D2将编号为1,2,3,4,5的五个球放入编号为1,2,3,4,5的五个盒子里，每个盒子内放一个球，若恰巧有三个球的编号与盒子编号相同，则不同投放方法的种数为()A6B10C20D30解析先选出3个球放入与其编号相同的三个盒子内，有3C5种方法，剩余的两个球只能交错放入不同编号的盒子内，只有一种方法共有3110种方法C5答案B3(2020湖北卷理)将甲
2、、乙、丙、丁四名学生疏到三个不同的班，每个班起码分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为()A18B24C30D36解析用间接法解答：四名学生中有两名学生疏在一个班的种数是C42，次序有A33种，而甲乙被分在同一个班的有3种，所以种数是233A3C4A3A330.用分步法解答：第一步分红三组2种分法，其中清除甲、乙两名学生在同一2,1,1，有C42种方法，第二步将三组分到三个不同的班，共有3组，所以第一步共有(C41)A3种分法，由乘法原理可得共有(C421)A3330种分法答案304(2020四川卷)2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两头，3位女生中
3、有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是()A60B48C42D36解析解法一：从3名女生中任取2人“捆”在一同记作226种不同A，(A共有CA32排法)，剩下一名女生记作B，两名男生疏别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间(若甲在A、B两头，则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能知足男生甲不在两头的要求)此时共有6212种排法(A左B右和A右B左)最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12448种不同排法解法二：同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一同记作A，(A共有22种不CA632同排法)，剩下一名女生记作B，两名男生疏别记作甲、乙；为使男生甲不在两
4、头可分三类情况：第一类：女生A、B在两头，男生甲、乙在中间，共有226A2A224种排法；第二类：“捆绑”A和男生乙在两头，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有6A2212种排法第三类：女生B和男生乙在两头，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法此时共有6A2212种排法三类之和为24121248种答案B5(2020辽宁)一世产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有()A24种B36种C48种D72种解析若第1道工序安排甲，则第四道
5、工序只能安排丙，其余两道工序有2种方A412法；若第1道工序安排乙，则第四道工序能够从甲、丙两人中选121个有C种，其余工序有A24种方法，因此共有1224(种)所以知足条件的不同选法有122436(种)CA24答案B6(2020广东，8)为了迎接2020年广州亚运会，某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的次序不固定每个彩灯只能闪亮灯、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间起码是()A1205秒B1200秒C1195秒D1190
6、秒解析由题意知，共有55个不同的闪烁，而每一个闪烁要达成5个闪亮需用时5A120秒钟，共用1205600秒，每两个闪烁之间需间隔5秒钟，共有1201119个闪烁间隔，用时1195595秒，故总用时6005951195秒应选C.答案C二、填空题7(2020全国文)从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有_种(用数字作答)解析从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，选出的3名同学中既有男同学又有女同学包括两种情况：1男2女和2男1女，因此共有C12C21CC420(种)106106答案4208有8本互不相同的书，其中数学书3本，外
7、文书2本，其余书3本将这些书排成一排放在书架上，那么数学书恰巧排在一同，外文书也恰巧排在一同，并且数学书与外文书不相邻的排法共有_种解析分别把3本数学书，2本外文书当作一个整体，当成一个元素，在其余类其他3本书排好之后的两头及之间的空隙取两个位置，让它们排，共有3232A3A4A3A2864种不同排法答案8649安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分派方案共有_种(用数字作答)解析分派的方案分两类：3名教师分2组去2所学校有C3212种)3名C1A690(教师分3组去3所学校有A63120(种)，故分派方案90120210(种)答案21010平面内有四个点，平面内有五个点，从
8、这九个点中任取三个，最多可确定_个平面，任取四点，最多可确定_个四面体(用数字作答)解析从平面内取3点或从平面内取3个点，都可确定一个平面，共2个从平面内取一点，从平面4152个平面内取2点，最多可确定CC40从平面内取两点，从平面内取一点，最多可确定4251个平面，CC30最多可确定2403072个平面四面体中的四个点只能分别在和内，当内取1个，内取3个时，最多可确定1340个，C4C5当内取2个，内取2个时，最多可确定C2260个，C45当内取3个，内取1个时，最多可确定3120个，C4C5最多可确定四面体406020120个答案72120三、解答题11从6名短跑运动员中选4人参加4100m接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，问共有多少种参赛方法？解问题分红三类：(1)甲、乙二人均不参加，有A44种(2)甲、乙二人有且仅有1人参加，有34A3)种2C(
