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1、第一章 集合、简易逻辑、充要条件研究集合要搞清集合的代表元素是数集（常涉及函数的定义域、值域、方程的解、不等式的解集）、点集（常涉及函数的图像、直线与圆锥曲线位置关系）；注意集合的互异性、空集的讨论；遇到集合问题应化到最简形式，再进行运算；集合多与函数、方程、不等式、解析几何、数列联系，常用的数学思想有：数形结合（数轴、函数的图象、解几知识、文氏图）分类讨论（空集、参数）函数方程思想。复合命题的真值表：p或q（pq）是有一真则真，与集合的并集联系；p且q（pq）是有一假则假，与集合的交集联系；非P(P) 与p的真假相反，是命题的否定形式，与集合的补集联系，注意它只否定结论，而否命题是既否定条件
2、又否定结论。原命题（若p 则q )逆否命题（若q则p），因此判断命题的真假经常通过它的等价命题来判断。注意原命题为真，其逆命题、否命题都不一定为真。判断充要条件时要分清条件与结论，注意将命题进行等价变形（如用其逆否命题），同时应注意与集合联系：若AB时，则A是B的充分条件，若A B时，A是B的充分不必要条件，若AB时，A是B的充要条件。一、选择题1、含有三个实数的集合可表示为 （ ）A、0 B、1 C、1 D、12、已知集合 A、7 B、8 C、15 D、16 ( )3、已知集合 （ ） A、(0,2) , (1, 1) B、（0，2），（1，1） C、1，2 D、y|y24、集合M=xx=2
3、k,kZ , N=xx=2k1,kZ, Q=xx=4k1,kZ.又aM, bN, 则一定有 A、abM B、abN C、abQ D、abM,N,Q中任一个 （ ）5、若，则A为C的 （ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件6、设集合M，N，则集合的子集最多有 A、2个 B、3个 C、4个 D、8个 ( )7、若“p或q”是真命题，则 ( ) A、“p或q”是真命题 B、“p且q”是真命题 C、“p或q”是假命题 D、“p且q”是假命题8、已知成立的充分条件是，则a、b间的关系为 A、 B、 C、 D、 9、A、B为第一象限角，则AB是sinAsinB
4、成立的 （若改为ABC中又如何？） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 10、集合S0，1，2，3，4，5，A是S的一个子集，当xA时，若有x1A且，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的4元子集的个数是 ( ) A、4个 B、5个 C、6个 D、7个 11、若集合A1、A2满足为集合A的一种分拆，规定当且仅当A1A2时， 为集合A的同一分拆，则集合Aa，b，c的不同分拆数为 A、9 B、18 C、27 D、36二、填空题12、对于M 、P两个非空集合，定义若 ；13、已知 14、设 15、已知是减函数，如果两个命题有且只有一个正确，
5、则实数m的取值范围为 ；16、调查100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么既带感冒药又带胃药的人数范围是 ；17、若含有集合A1，2，4，8，16中三个元素的所有子集依次记为,又将集合的元素的和记为 186 ；三、解答题18、设命题的定义域为R，命题对一切正实数均成立，如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，试求实数a的取值范围。第二章 函 数 求解析式常用方法有：（1）对复合函数常采用配凑法与换元法；（2）利用奇偶性定义；（3）坐标转移法或相关点法（若未知函数图像上的点与已知图像上的点关于某点或直线对称）；（4）利用解方程。注意定义域。 复合函数的定义域问
6、题：若已知的定义域为，则的定义域应由解出范围，若已知复合函数的定义域求的定义域，一般用换元法即令，然后由x 的范围求出的值域即为的定义域； 求函数的值域的方法：二次函数型常用配方法（注意讨论开口方向、对称轴是否属于定义域）； 一次分式型：反函数法、分离系数法（然后再函数的单调性法及不等式的性质） 、数形结合（转化为动点与定点连线的斜率去解决）； 二次分式型：、分离系数法（再用函数的单调性如及不等式的性质，特别注意是否适合对勾函数） 、判别式法（将函数，在， 注意对二次项系数讨论以及0时所对应的x值是否有意义）； 无理式型常用代数换元 、三角换元法（注意新元的范围的确定）； 绝对值型用数形结合法
7、（用绝对值的几何意义）； 三角函数的有界性及其辅助角公式（注意定义域，结合图像解决）； 只有在定义域上是单调函数才有反函数，注意奇函数在整个定义域上不一定有反函数；函数与其反函数的单调性一致；熟练求出无理式函数、指数函数、对数函数的反函数，分段函数的反函数分段求然后再合并；注意利用函数与其反函数的图象关于直线y=x的对称性解题，一般避免求反函数； 函数奇偶性判断先看定义域是否关于原点对称，然后利用定义判断； 复合函数的奇偶性：同奇则奇，一偶则偶； 两个奇函数的和、差是奇函数，积、商是偶函数；两个偶函数的和、差、积、商都是偶函数；一奇一偶两个函数的积、商是奇函数； 若f(x)是偶函数，则f(|x
8、|)=f(x) ,反之亦真。注意利用奇偶性定义通过化简f(-x) f(x)=0对定义域上的任意x恒成立，求出解析式中的参数值，对奇函数若在x0时有意义，则用（0，0）代入求解。 求函数的单调区间必须注意定义域；函数与其反函数的单调性一致；注意有些函数在每个有意义的区间上具有相同的单调性，但整个定义域是分段的即不连续的，则不能说在整个定义域上是单调的，（如y=sinx、y=tanx)；复合函数单调性是同则增，异则减；会用导数求函数的单调区间。 函数图像的主要特征有：定义域、值域、奇偶性、单调性、对称性、特征点、特征线、周期性；函数图象的变换（应注意所有的变换均对变量x 、y而言）： 、平移变换：
9、x a , y b； 、伸缩变换：ax , by （若a、b 1则缩短，若a、b 1则伸长）；、对称变换：（1）y=f (x) y=f (x)； （2）y=f (x) y=f (x)； （3）y=f (x)y=f (2ax)； （4）y=f (x) y =f (x)； （5）y=f (x) y= f (x)； （6）y=f (x) y=f ( | x | )； （7）y=f (x) y=| f (x) | 对于抽象函数要善于找具体“函数模型”，联想其性质去推证欲证的函数性质，但能用具体函数代替去解决问题；解决“抽象函数”问题一般采用赋值法，注意函数符号的“穿脱”去解方程或不等式； 方程根的分布
10、：对可转化为一元二次方程的方程而言，设出相应的一元二次函数，确定根所在的根区间，根据该函数在根区间端点处函数值的范围、函数图像对称轴的范围、方程的判别式等条件列出不等式组即可求解； 一、选择题1、已知集合M=a,b,c，N=-1,0,1，若f是MN的映射，且f(a)+f(b)=f(c)，则这样的映射f共有（ ）个 A、 5个 B、 6个 C、 7个 D、 8个2、设二次函数对任意实数，且在闭区间上的值域为1,5，则的取值范围为 A、 B、-4,-2 C、-2,0 D、-4,03、 函数在区间1,2上存在反函数的充要条件是 A、 B、 C、 D、4、已知函数 A、2 B、3 C、2 D、45、已
11、知函数 A、2 B、2 C、3 D、36、已知的图像与其反函数的图像A、不可能有公共点 B、不可能只有一个公共点 C、最多只有一个公共点 D、最多只有两个公共点7、若一系列函数的解析式、值域相同，但定义域不同的函数称为“同族函数”，则函数解析式为，值域为1，4的“同族函数”的个数为 A、7个 B、8个 C、9个 D、10个Ayx1O1Byx11Oyx11OCDyx1O8、已知函数 9、函数，则内（改为函数存在反函数，则方程如何） A、至少有一个实数根 B、至多有一个实数根 C、没有实数根 D、有唯一实数根10、函数的反函数为 A、 B、 C、 D、11、函数的反函数为A、 B、 C、 D、12
12、、已知函数 A、 B、 C、 D、13、已知是偶函数，则函数的图像的对称轴为 A、 B、 C、=0.5 D、= 0.514、已知函数的值 A、恒大于0 B、恒小于0 C、等于0 D、正负均有可能15、定义两种运算：ab=, ab=，则函数f(x)=的奇偶性为 A、是奇函数 B、是偶函数 C、 既是奇函数又是偶函数 D、既不是奇函数又不是偶函数16、若，则 17、设函数 18、若函数，则 A、 B、 C、 D、的大小关系不确定19、定义在R上的偶函数满足 A、 B、 C、 D、 20、已知是偶函数，当，且当时，恒成立，则的最小值是 A B C D1 21、设的单调递增区间，将的图像按平移得到一个新的函数的图像，则的单调递减区间必定是 A、
