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1、选修21 第二章 圆锥曲线与方程2.6 曲线与方程 第2课时 总第46课时一、【学习目标】1、通过实例掌握求两条曲线的交点的坐标的方法；2、进一步学习方程思想和数形结合的方法。二、【预习检测】1、求两条曲线和的交点，就是求方程组 的实数解，方程组有几组不同的实数解，两条曲线就有几个公共点；方程组没有实数解，两条曲线就没有公共点。2、直线被圆锥曲线C截得弦AB，若A、B两点的坐标分别为，则AB= ，弦AB的中点M的坐标为 。3、曲线与轴的交点坐标为 ，与轴的交点坐标为 。4、曲线与曲线的交点个数是 。5、若两条直线与的交点在曲线上，则的值是 。6、已知直线与曲线有两个公共点，求的取值范围。三、【
2、典例互动】例1、已知探照灯的轴截面是抛物线，平行于轴的光线照射到抛物线上的点P（1，1），反射光线过抛物线焦点后又照射到抛物线上的Q点。试确定点Q的坐标。例2、在长、宽分别为10m，18m的矩形地块内，欲开凿一花边水池，池边由两个椭圆组成（如图），试确定两个椭圆的四个交点的位置。例3、当取何值时，直线与椭圆只有一个公共点？并求出这个公共点的坐标。例4、求过定点P（0，1），且与抛物线只有一个公共点的直线方程。例5、已知椭圆的弦AB的中点M的坐标（2，1），求直线AB的方程。例6、讨论直线与曲线的公共点的个数。四、【当堂测评】1、已知直线与椭圆有公共点，则的取值范围 。2、椭圆与圆的公共点有 个
3、。3、已知直线与抛物线交于A、B两点，且（O坐标原点），则 的值为 。 4、若直线与椭圆只有一个公共点，则实数的值是 。课 后 作 业1、曲线与轴的交点坐标为 ，与轴的交点坐标为 。2、直线与双曲线的交点坐标为 。3、过椭圆的右焦点且倾斜角为45的弦AB的长为 。4、过点P（2，2）作直线与双曲线交于A、B两点，且点P（2，2）为线段AB的中点，则直线的方程为 。5、直线与抛物线公共点的个数是 。6、设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于 。7、已知双曲线的一条渐近线为，若此双曲线截直线所得弦长为，则双曲线的方程为 。8、若直线和：没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆的交点个数
4、为 。9、已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是 。10、过双曲线的右焦点作直线交双曲线与A、B两点，若AB=4，则这样的直线有 条。11、已知抛物线有一个内接直角三角形，直角的顶点在原点，斜边长是，一条直角边所在直线的方程是，则抛物线的方程是 。12、设抛物线的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC/轴，证明：直线AC经过原点。13、已知直线：，椭圆C：。试问当m取何值时，直线与椭圆C：（1）有两个不重合的公共点； （2）有且只有一个公共点； （3）没有公共点？14、已知直线与椭圆交于A、B两点，若线段AB的中点为P（1，1），求直线的方程和弦AB的长度。15、已知椭圆（）的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。 （1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（，0），若，求直线l的倾斜角。
