切比雪夫I型低通滤波器设计

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1、桂林航天工业学院电子工程系信息处理技术实践 课程实验报告题目：切比雪夫I型低通滤波器设计2012-2013学年第1学期 专业: 电子信息工程技术 班级: 2010045203 学号: 28 姓名: 李志杰 同组：黄海贵 陈基杰 指导教师: 潘矜矜 目录摘要1一、设计目的2二、设计内容2三、设计条件2四、设计原理2 1.切比雪夫I型低通滤波器介绍2 2.I型切比雪夫滤波器的函数式.2五，设计步骤3 1. 切比雪夫低通滤波器的设计步骤.3 2.用MATLAB设计切比雪夫低通滤波器. 4六、设计程序4七、结果及分析5八、总结6九、成绩表71摘要随着信息和数字时代的到来，数字信号处理已成为当今一门极其

2、重要的学科和技术领域。在现代通信系统中，由于信号中经常混有各种复杂成分，因此很多信号的处理都是基于滤波器而进行的。所以，数字滤波器在数字信号处理中起着举足轻重的作用。而数字滤波器的设计都要以模拟滤波器为基础的，这是因为模拟滤波器的理论和设计方方法都已发展的相当成熟， 且有典型的模拟滤波器供我们选择。，如巴特沃思滤波器、切比雪夫滤波器等。本次课程设计将运用MATLAB设计一个基于切比雪夫低通滤波器，并出所设计滤波器的幅度及幅度衰减特性。关键词：模拟低通 滤波 切比雪夫切比雪夫I型低通滤波器设计一设计目的1巩固所学的理论知识。2提高综合运用所学理论知识独立分析和解决问题的能力。4了解切比雪夫I型低

3、通滤波器的基本原理5熟练使用MATLAB语言进行编程实现二设计内容 用MATLAB编程设计切比雪夫I型低通滤波器，各参数要求如下：fp=5kHz， Rp=1dB，fs=12kHz，As=30dB。三设计条件计算机、MATLAB语言环境四 设计原理 1.切比雪夫I型低通滤波器介绍： 在巴特沃兹滤波器中，幅度响应在通带和阻带内都是单调的。因此，若滤波器的技术要求是用最大通带和阻带的逼近误差来给出的话，那么，在靠近通带低频端和阻带截止频率以上的部分都会超出技术指标。一种比较有效的途径是使逼近误差均匀地分布于通带或阻带内，或同时在通带和阻带内都均匀分布，这样往往可以降低所要求的滤波器阶次。通过选择一种

4、具有等波纹特性而不是单调特性的逼近方法可以实现这一点。切比雪夫型滤波器就具有这种性质：其频率响应的幅度既可以在通带中是等波纹的，而在阻带中是单调的（称为I型切比雪夫滤波器），也可以在通带中是单调的，而在阻带中是等波纹的（称为II型切比雪夫滤波器）。2.I型切比雪夫滤波器的函数式I型切比雪夫滤波器的幅度平方函数是 = (2.1)式中为N阶切比雪夫多项式，定义为 (2.2)从定义切比雪夫多项式可以直接得出由和求的递推公式。将三角恒等式代入 (2.2)式，得 =2x (2.3)从 (2.2)式我们注意到，当0x1时是虚数，所以像双曲余弦一样单调地增加。参考(2.1)，对于01呈现出在1和1/（）之间

5、的波动；而对于1单调地减小。需要用三个参量来确定该滤波器：，和N。在典型的设计中，用容许的通带波纹来确定，而用希望的通带截止频率来确定。然后选择合适的阶次N，以便阻带的技术要求得到满足。五 设计步骤 1. 切比雪夫低通滤波器的设计步骤： （1）确定低通滤波器的技术指标：边带频率，通带最大衰减、阻带最大衰减、阻带截至频率，它们满足 （2-3-15）（2-3-16）（2）求滤波器阶数N和参数 （2-3-17） （2-3-18） （2-3-19）这样，先由（2-18）式求出，代入（2-3-19），求出阶数N，最后取大于或等于N的最小整数。（3）求归一化系统函数 （2-3-20）（4）将去归一化，得到

6、实际的 2.用MATLAB设计切比雪夫低通滤波器 （1）该格式用于计算N阶切比雪夫I型归一化模拟低通滤波器系统的零极点和增益因子。返回长度为N的列向量Z和P，分别给出N个零点和极点的位置。Rs是阻带最小衰减。（2）该格式用于计算切比雪夫I型模拟滤波器的阶数N和波动系数和边缘频率。六设计程序OmegaP=2*pi*5000;OmegaS=2*pi*12000; Rp=1; As=30;N, OmegaC = cheb1ord(OmegaP, OmegaS, Rp, As, s) z0,p0,k0 = cheb1ap(N,Rp) b0 = k0*real(poly(z0); a0 = real(p

7、oly(p0) Nm=length(a0)-length(b0);Ha,w0=freqs(b0,a0); subplot(1,2,1),semilogx(w0*OmegaC,20*log10(abs(Ha)/max(abs(Ha) xlabel(Omega),ylabel(dBHa(Omega)Hx = freqs(b0,a0,OmegaP,OmegaS/OmegaC); dbHx=-20*log10(abs(Hx)/max(abs(Ha) set(gcf,color,w) grid onsubplot(1,2,2), plot(p0*OmegaC,x) xlabel(sigma),ylabe

8、l(jOmega)axis square,axis equal,grid on sos0,G0=tf2sos(zeros(1,Nm),b0,a0) 七 结果及其分析由图可以估计通带波动约为1dB，在OmegaS=12000*275400处的阻带衰减约为35dB。用语句精确计算得到dbHx=0.9998 40.9938，可见它能满足设计的要求，并有相当的裕度。八 总结 本次课程设计，让我对设计滤波器的原理和步骤有了更深入的理解。滤 波器在数字信号处理中占据着重要的地位，因此掌握模拟低通滤波器的设计 对以后的学习有着不菲的收获。首先，设计滤波器前一定要选好设计的方法。 这次课程设计采用切比雪夫I型来设计一个模拟低通滤波器。其次，确定好 参数。最后，用MATLAB软件编程式设计过程大为简化。实践成绩评定表 序号实验名称：1实践方法： 有创新 有改进 有缺陷 合理2数据处理： 数据可靠 计算有误 无数据 不合理3计算过程： 正确 有误 假设条件不严格4实践结果： 正确 部分正确 错误5文字表述： 简明通顺 重复冗长 逻辑性差 有语病6实践态度： 严谨认真 循规蹈矩 敷衍应付7综合评价：优秀 良好 及格 不及格指导教师签名指导教师： 年 月 日11