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1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为（ ）A1B2C3D02已知等比数列的前项和为，若，且公比为2，则与的关系正确的是（ ）ABCD3在各项均为正数的等比数列中，若，则（ ）AB6C4D54命题“”的否定是（ ）
2、ABCD5如图，在中，点M是边的中点，将沿着AM翻折成，且点不在平面内，点是线段上一点.若二面角与二面角的平面角相等，则直线经过的（ ）A重心B垂心C内心D外心6设点，P为曲线上动点，若点A，P间距离的最小值为，则实数t的值为（ ）ABCD7设是虚数单位，则（ ）ABC1D28已知圆：，圆：，点、分别是圆、圆上的动点，为轴上的动点，则的最大值是（ ）AB9C7D9函数在的图像大致为ABCD10如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，则（ ）A1BC2D311已知向量，若，则（ ）ABC-8D812已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为( )AB0CD二、填空
3、题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13四边形中，则的最小值是_.14如图，在ABC中，E为边AC上一点，且，P为BE上一点，且满足，则的最小值为_15已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积是_.16已知椭圆：的左、右焦点分别为，如图是过且垂直于长轴的弦，则的内切圆方程是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在四棱柱中，平面，底面ABCD满足BC，且()求证:平面;()求直线与平面所成角的正弦值.18（12分）已知函数f(x)=ex-x2 -kx（其中e为自然对数的底，k为常数）有一个极大值点和一个极小值点（1）求实数k的取值
4、范围；（2）证明：f(x)的极大值不小于119（12分）已知函数，.（1）若对于任意实数，恒成立，求实数的范围；（2）当时，是否存在实数，使曲线：在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.20（12分）为提供市民的健身素质，某市把四个篮球馆全部转为免费民用（1）在一次全民健身活动中，四个篮球馆的使用场数如图，用分层抽样的方法从四场馆的使用场数中依次抽取共25场，在中随机取两数，求这两数和的分布列和数学期望；（2）设四个篮球馆一个月内各馆使用次数之和为，其相应维修费用为元，根据统计，得到如下表的数据：x10152025303540y10000117611301013980147
5、7115440160202.993.494.054.504.995.495.99用最小二乘法求与的回归直线方程；叫做篮球馆月惠值，根据的结论，试估计这四个篮球馆月惠值最大时的值参考数据和公式：，21（12分）已知直线l的极坐标方程为，圆C的参数方程为（为参数）（1）请分别把直线l和圆C的方程化为直角坐标方程；（2）求直线l被圆截得的弦长22（10分）已知动圆经过点，且动圆被轴截得的弦长为，记圆心的轨迹为曲线（1）求曲线的标准方程；（2）设点的横坐标为，为圆与曲线的公共点，若直线的斜率，且，求的值2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小
6、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】由三视图还原原几何体，借助于正方体可得三棱锥的表面中直角三角形的个数.【题目详解】由三视图还原原几何体如图，其中，为直角三角形.该三棱锥的表面中直角三角形的个数为3.故选：C.【答案点睛】本小题主要考查由三视图还原为原图，属于基础题.2、C【答案解析】在等比数列中，由即可表示之间的关系.【题目详解】由题可知，等比数列中，且公比为2，故故选：C【答案点睛】本题考查等比数列求和公式的应用，属于基础题.3、D【答案解析】由对数运算法则和等比数列的性质计算【题目详解】由题意故选：D【答案点睛】本题考查等比数列的性质，考查对数的运算法则掌握
7、等比数列的性质是解题关键4、D【答案解析】根据全称命题的否定是特称命题,对命题进行改写即可.【题目详解】全称命题的否定是特称命题，所以命题“,”的否定是：，故选D【答案点睛】本题考查全称命题的否定,难度容易.5、A【答案解析】根据题意到两个平面的距离相等，根据等体积法得到，得到答案.【题目详解】二面角与二面角的平面角相等，故到两个平面的距离相等.故，即，两三棱锥高相等，故，故，故为中点.故选：.【答案点睛】本题考查了二面角，等体积法，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.6、C【答案解析】设，求，作为的函数，其最小值是6，利用导数知识求的最小值【题目详解】设，则，记，易知是增函数，且的值域是，
8、的唯一解，且时，时，即，由题意，而，解得，故选：C【答案点睛】本题考查导数的应用，考查用导数求最值解题时对和的关系的处理是解题关键7、C【答案解析】由，可得，通过等号左右实部和虚部分别相等即可求出的值.【题目详解】解：， ，解得：.故选:C.【答案点睛】本题考查了复数的运算，考查了复数相等的涵义.对于复数的运算类问题，易错点是把 当成进行运算.8、B【答案解析】试题分析：圆的圆心，半径为，圆的圆心，半径是要使最大，需最大，且最小，最大值为的最小值为，故最大值是;关于轴的对称点，故的最大值为，故选B考点：圆与圆的位置关系及其判定【思路点睛】先根据两圆的方程求出圆心和半径，要使最大，需最大，且最小
9、，最大值为的最小值为，故最大值是，再利用对称性，求出所求式子的最大值9、B【答案解析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由的近似值即可得出结果【题目详解】设，则，所以是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C又排除选项D；，排除选项A，故选B【答案点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查10、C【答案解析】连接AO，因为O为BC中点，可由平行四边形法则得，再将其用，表示.由M、O、N三点共线可知，其表达式中的系数和，即可求出的值.【题目详解】连接AO，由O为BC中点可得，、三点共线，.故选：C. 【答
10、案点睛】本题考查了向量的线性运算，由三点共线求参数的问题，熟记向量的共线定理是关键.属于基础题.11、B【答案解析】先求出向量,的坐标，然后由可求出参数的值.【题目详解】由向量，则，又，则，解得.故选：B【答案点睛】本题考查向量的坐标运算和模长的运算，属于基础题.12、D【答案解析】运用辅助角公式，化简函数的解析式，由对称轴的方程，求得的值，得出函数的解析式，集合正弦函数的最值，即可求解，得到答案.【题目详解】由题意，函数为辅助角，由于函数的对称轴的方程为，且，即，解得，所以，又由，所以函数必须取得最大值和最小值，所以可设，所以，当时，的最小值，故选D.【答案点睛】本题主要考查了正弦函数的图象
11、与性质，其中解答中利用三角恒等变换的公式，化简函数的解析式，合理利用正弦函数的对称性与最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】在中利用正弦定理得出，进而可知，当时，取最小值，进而计算出结果.【题目详解】，如图，在中，由正弦定理可得，即，故当时，取到最小值为.故答案为：.【答案点睛】本题考查解三角形，同时也考查了常见的三角函数值，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中档题14、【答案解析】试题分析：根据题意有，因为三点共线，所以有，从而有，所以的最小值是考点：向量的运算，基本不等式【方法点睛】该题考查的是有
12、关应用基本不等式求最值的问题，属于中档题目，在解题的过程中，关键步骤在于对题中条件的转化，根据三点共线，结合向量的性质可知，从而等价于已知两个正数的整式形式和为定值，求分式形式和的最值的问题，两式乘积，最后应用基本不等式求得结果，最后再加，得出最后的答案15、【答案解析】先由三视图在长方体中将其还原成直观图，再利用球的直径是长方体体对角线即可解决.【题目详解】由三视图知该几何体是一个三棱锥，如图所示长方体对角线长为，所以三棱锥外接球半径为，故所求外接球的表面积.故答案为：.【答案点睛】本题考查几何体三视图以及几何体外接球的表面积，考查学生空间想象能力以及基本计算能力，是一道基础题.16、【答案
13、解析】利用公式计算出，其中为的周长，为内切圆半径，再利用圆心到直线AB的距离等于半径可得到圆心坐标.【题目详解】由已知，设内切圆的圆心为，半径为，则，故有，解得，由，或（舍），所以的内切圆方程为.故答案为：.【答案点睛】本题考查椭圆中三角形内切圆的方程问题，涉及到椭圆焦点三角形、椭圆的定义等知识，考查学生的运算能力，是一道中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 () 证明见解析；()【答案解析】()证明，根据得到，得到证明.() 如图所示，分别以为轴建立空间直角坐标系，平面的法向量，计算向量夹角得到答案.【题目详解】() 平面，平面，故.，故，故.，故平面.()如图所示：分别以为轴建立空间直角坐标系，则，.设平面的法向量，则，即，取得到，设直线与平面所成角为故.【答案点睛】本题考查了线面垂直，线面夹角，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.18、（1）；（2）见解析【答案解析】（1）求出，记，问题转化为方程有两个不同解，求导，研究极值即可得结果 ；（2）由（1）知，在区间上存在极大值点，且，则可求出极大值，记，求导，求单调性，求出极值即可.【题目详解】（1），由， 记，由，且时，单调递减，时，单调递增， 由题意，方程有两个不同解，所以；（2）解法一：由（1）知，在区间上存在极大值点，且，所以的极大值为， 记，则，因为，所以，所以时，单调递减，
