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1、用计算器探索规律练习教学内容：苏教版四年级第八册第44-45页，练习七第二课时。教学目标：1、学生通过计算器能独立探索、发现规律，在观察中找到规律并应用。2、经历观察、比较、综合、归纳等思维活动,进一步体验探索数学规律,发现数学结论的基本方法。3、在独立思考和交流中培养学生观察、归纳、概括、推理的数学能力，培养学生学习数学的兴趣和探索意识。4、在学习活动中，体验数学知识的奥秘和魅力，激发学习的兴趣。并让学生感受到信息化时代，计算器是探索数学知识的有力工具。教学重点：运用计算器计算，发现规律并应用规律解决问题。教学难点：建构探索规律的学习模型。教具学具准备：多媒体设备、每个学生准备一个计算器、自
2、主学习单。课前谈话实录师：知道今天是什么日子吗？生：世界读书日。师：我们先来聊一聊关于读书的事。你喜欢读书吗？说出一本你最喜欢读的书？生1：我最喜欢读狼王梦。生2：我最喜欢读水浒传。师：看来你们都是爱读书的孩子。我们的数学也有许多适合阅读的课外书，你们读过吗？生1：我读过马小跳玩数学。生2：我读过数学王国奇遇记。师：原来你们读过这么多的数学课外书呀！喜欢阅读是一个好习惯，打开一本书，就是打开了一扇了解世界的窗子。设计意图：从“世界读书日”到“课外阅读”，再到“数学课外阅读”，从学生已有的生活背景出发，构建了和谐的师生关系，为引入本节课的学习内容打下铺垫。课堂教学实录一、激趣导入，引发问题。师：
3、课前我们聊到了课外书。今天的数学课就从一本书开始。（出示PPT），这本书的名字叫课本上学不到的数学，在这本书中有一个内容叫“神奇的数”，今天这节课戚老师就和你们一起来研究，叫神奇的数（板书课题：神奇的数）。“神奇的数”中有一句话，我特别感兴趣（出示PPT），谁来读一读这句话。生：“142857”是一个十分神奇的数。用它分别乘1、2、3、4、5、6，你会有意想不到的发现？师：刚才我发现，她在读的时候，有的同学在数，这个数的数位特别多，我们还没有学过多位数的读法，所以不会读。今天这节课，我们约定一下，按照顺序一个一个数字把它读出来就可以了，我们就把它读作：1、4、2、8、5、7。（师示范逐个读出）
4、师：下面请每位同学把这句话默读一遍。生默读。师：读完了这句话，你现在头脑里面有没有什么问题呢？生：怎么只乘到6，没有7呢？师：是呀！你还有什么问题？生：算完之后，会有什么意想不到的发现呢？师：是呀，这个问题问得可真好。你还有什么问题吗？生：“142857”哪里神奇呢？设计意图：引用课外读物中的一段原文，利用“神奇”、“意想不到”这样的词语，吸引学生的眼球，学生的求知欲瞬间被激发。同时约定本节课中“142857”的读法，帮助学生越过识读障碍，为后面探索规律做好准备。二、尝试探究，感知规律。师：同学们的问题真多，数学学习就应该从一个又一个的问题开始。下面我们就带着这些问题，开始我们的探究之旅吧！（
5、出示PPT）先看探究活动的要求，请你来把活动要求读一遍。生读活动要求。师：三个要求听明白了吗？下面请大家拿出“自主学习单”，按要求开始活动吧！学生自主探究，师巡视并参与学生的交流。师：我请陈奕文同学作为小老师，带着学习单，与大家分享他的学习收获。陈奕文同学：我计算的得数分别是：142857，285714，428571，571428，714285，857142。你们的结果与我一样吗？生：一样的。陈奕文同学：我将这些得数与原来的“142857”进行比较，发现它们都是由6个数字组成的。师：陈奕文同学的发现，你们听明白了吗？谁来说得更具体一点。生：每个得数中都有1、4、2、8、5、7这六个数，只是顺序
6、不同。师：是吗？我们在乘5的得数中找一找，有没有1、4、2、8、5、7这6个数。师生边指边找边说。设计意图：学生在独立探究过程中，不断发出惊叹之声，他们每算出一个得数就会被“142857”冲击一次，规律的震撼之感慢慢积淀。从学生不断地急于表达自己发现的情景来看，魔术般神奇的规律呼之欲出。三、再次探究，规律可视。师：既然得数中都有这六个数字，是不是随便将这六个数字写出来就一定是某一道乘法的积呢？生：不一定。师：这些得数与原来的“142857”之间有什么关系呢？如果老师把这六个答案全去掉，不用计算器，让你直接写得数，你还能写出来吗？（电脑去掉算式的得数）生犹豫不决，有些说能，有些说不能。生：乘1，
7、还是142857。（电脑出示）师：这个好像大家都会喔。其它的算式怎么办呢？生：如果不用计算器，我就列竖式一位一位的乘。师：列竖式是可以算出得数。如果要你像口算一样，直接写出得数，你觉得可能吗？生不敢回应，有些同学在摇头。师：有人总结出了直接写得数的第一种方法。请看（PPT逐句出示）：写下142857，找到得数的个位，前面所有数整体移动到后面。师：你能看明白吗？不着急，继续看电脑的演示。电脑动画演示，师配合讲解。师：先写下原来的142857，然后找到得数的个位。以“乘2”为例，你知道它的个位是几吗？生：是4，因为2乘7得14，所以个位是4。师：这里的4就是个位，然后将4与前面的所有数整体移动到后
8、面，这样得到的285714就是这道算式的答案了。师：你看明白了吗？请你再把这句话默读一遍，边读边体会它的方法。生边读边想。师：还有第二种方法，也能写出得数（PPT逐句出示）：写两次142857，找到得数的个位，确定得数。电脑动画演示，师配合讲解。师：先写两次142857，然后找到得数的个位，我们还以“乘2”为例，得数的个位应该是4。问题来了，有几个4？生：两个。师：我们找到了两个4，只要第一个4不管，后面的就是它的得数了。师：你现在会了几种方法直接写得数了？生：两种。师：还有第三种想不想学？生：想。师边说边演示：将1、4、2、8、5、7写在一个纸条上，然后将它围成一个圈，找到得数的个位4，然后
9、在4的后面撕开，现在请你来读一下纸条上的数。生：285714。（啊！其余学生异口同声）师：是不是很神奇。这种方法需要我们提前准备好一些纸条给大家，所以我们常用前面的两种方法。现在想不想不用计算器，自己来试一试？生：想！师：很好，孩子们！老师已经帮你在练习纸上列出了“142857”和“142857142857”，请你在上面移一移，划一划，直接写出乘3、乘4、乘5、乘6的得数吧。生尝试自己动手操作。师：好，有的孩子已经举手了，说明已经写好了。现在请把你的方法和同桌分享一下。生交流分享学习体会。设计意图：根据原数“142857”和另一个乘数来推算得数，这一过程，让学生初步感知的“都是这6个数”的规律
10、变得更加理性。利用教具、多媒体动画将三种不同的方法呈现，让知识的规律可视，让学生的思维可视，给学生的思维拔节提供脚手架。四、寻根溯源，指导学法。师：我们刚刚学了一个本领，直接口算写出得数。下面请大家继续观察这组算式，我记得刚开始的时候，这个孩子提了一个问题，大家还记得吗？请你重复一下你的问题。生：为什么只能乘1、2、3、4、5、6，不能继续往下乘？师：假如继续往下乘，会怎么样呢？不忙算，先猜一猜。生：肯定还是由这6个数字组成的。生：不对，我口算了一下，末尾应该是9。师：大家出现了分歧，不着急，口说无凭，用计算器算算看就知道了。伴随着不断的“啊”声，学生报出答案：999999。师：你刚刚为什么这
11、么惊讶呢？生：因为全是9。师：原来乘7的时候，不再是原来的六个数字了，而是一下子来了六个9。其实“142857”和9的关系非常密切。请你继续算。（电脑出示：14+28+57=）学生用计算器计算并报得数为：99。师：再算。（电脑出示：142+857=）学生边算边惊讶：999。师：有的孩子已经忍不住了。觉得真神奇啊，对不对？面对这么神奇的数，你这时头脑有没有新的问题呢？生：这个神奇的数哪来的呢？师：对呀，它是哪来的呢？你平时在学习的时候碰到这样的问题，怎么办？生1：问老师。生2：查资料。生3：上网查。师：是的，当我们碰到一些问题的时候，动手探索、寻问他人、查阅资料、上网搜索都是比较好的方法。师：通
12、过阅读数学课外书，戚老师知道了，原来用一道除法就可以让这个神奇的数现身。请你用计算器算一算：17。生尝试计算。师：你在计算器的屏幕上看到142857了吗？生：看到了。师：在书中，老师还看到一个有关“142857”的故事呢？请听。电脑播放动画：这组神奇的数字最发现于埃及金字塔里，埃及人用它来证明一个星期有7天。我们来看，从星期一到星期六，都是由1/4/2/8/5/7这6个数字上班，他们每天担当不同的职位。到了第7天，他们累了，于是都休息，由9/9/9/9/9/9来代班。设计意图：引入数学文化，让“142857”及其背后的规律披上一层神秘、有趣的色彩，激发学生阅读数学课外读物的热情。同时对遇到困难
13、时的学习方法进行有机渗透，充分承担起数学学科的育人价值。五、深入探究，发散规律。师：听完了刚才的故事，现在你头脑里有没有新的问题？生：乘8等于多少呢？师：好，赶快乘。生用计算器计算。师：请你把答案报一下。生：1142856。师：观察这个得数，你想说什么？生：与原来相比，少了一个7。师：看来没有规律了，还想继续乘吗？（想）继续乘9吧！生：1285713。师：这次你想说什么？生1：这次4没有了，其它的数还在。师：你还想说什么？生2：我发现每次都要少掉一个数。师：是这样吗？继续乘一个。生：1428570，这个“乘10”口算就行了。师：你又想说什么呢？生：他们又全出来了。师：一会7消失，一会4没有，一
14、会又全出来了，看来是没有规律了。不着急，请大家横过来观察，智慧的眼睛就能发现这里的奥秘。生：我发现“142857”与“1142856”相比，原来末尾的7现在变成了6，但是最前面多了一个1，6和1加起来正好是7。师：看来7并没有消失，而是摇身一变，变成了1和6。了不起的发现，接着他的思路看下面一个呢？生：“285714”与“1285713”相比，4也没有消失，而是变成了1和3。师：接着这样的思路，你能口答出 “乘11”、“乘12”、“乘13”和“乘14”的得数吗？试试看。生1：因为1428574=571428，将末尾的8分成1和7，所以14285711=1571427。生2：因为1428575=
15、714285，将末尾的5分成1和4，所以14285712=1714274。生3：因为1428576=857142，将末尾的2分成1和1，所以14285713=1857141。生4：因为1428577=999999，将末尾的9分成1和8，所以14285714=1999998。师：孩子们，你们真了不起，一会儿功夫就得到了这么多的发现。现在你头脑中有没有新的问号呢？生：如果再向下乘又会怎么样呢？师：是呀，这个问题我们可以课后继续去研究。师：刚才老师和同学一起认识了一个神奇的数是（板书：142857）。在研究“142857”这个数时，我们首先从课外书中的一段话产生了问题，带着问题去思考、探索并得到结论，观察得到的结论又产生了新的问题，这是一个非常好的学习方法。新板书：问题探索结论设计意图：如果规律仅限于一个周期（1至7）以内，学生头脑中的问题得不到有效化解，规律的延展性得不到有效彰显。此时，根据学生的问题，大胆地从一个周期走出，完成第二个周期规律的探究。同时，在回顾反思的过程中，师生一起建构
