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1、应用题-经典应用题-鸡兔同笼问题基本知识-0星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率鸡兔同笼问题基本知识C1.了解鸡兔同笼的基本概念。2.会利用假设法解决简单的鸡兔同笼问题及其变形题。3.会利用分组法解决鸡兔同笼问题。少考知识提要鸡兔同笼问题基本知识 鸡兔同笼的由来大约在1500年前，孙子算经中就记载了这个有趣的问题书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚问笼中各有几只鸡和兔？ 假设法解鸡兔同笼（1）假设全是兔子 鸡数=(每只兔子脚数鸡兔总数实际脚数)(每只兔子脚数每
2、只鸡的脚数) 鸡数=鸡兔总数鸡数 （2）假设全是鸡 兔数=(实际脚数每只鸡脚数鸡兔总数)(每只兔子脚数每只鸡的脚数) 鸡数=鸡兔总数兔数 分组法解鸡兔同笼腿数相同，2鸡1兔为一组；头数相同，1鸡1兔为一组。精选例题鸡兔同笼问题基本知识 1. 某班学生在运动会上，进入前三名的有 10 人次，已知获第一名可得 9 分，获第二名可得 5 分，获第三名可得 2 分，其他名次不记分，该班共计得 64 分，其中获第一名的至多有 人次【答案】5【分析】假设获得第一名的有 10 人次，那么共计应该得 109=90（分），而实际上得了 64 分相差了 9064=26（分）每把一个第一名变成第二名会少得 4 分，
3、每把一个第一名变成第三名会少得 7 分要求获得第一名的要尽可能多，那么把第一名变成第三名的就要尽可能多，26=72+43，所以第二名有 3 人次，第三名有 2 人次，第一名有 5 人次 2. 传说中的九头鸟每只有 9 个头，1 条尾巴；而九尾鸟每只有 9 条尾巴，1 个头有一些九头鸟和九尾鸟在一起，数它们的头共有 580 个，数它们的尾共有 900 条那么九头鸟和九尾鸟共有 只【答案】148【分析】将所有的九头鸟和九尾鸟的头数和尾巴数加起来，应该是它们总数的总和的 10 倍，所以九头鸟和九尾鸟共有 (580+900)10=148(只) 3. 一次英语考试只有 20 道题，做对一题加 5 分，做
4、错一题倒扣 3 分（不做算错）皮皮这次没考及格，不过他发现，只要他少错一题就能刚好及格他做对了 道题【答案】14【分析】根据题意可知皮皮这次得了 6053=52(分)，假设皮皮 20 道题全做对，应得 205=100(分)，少了 10052=48(分)，因此皮皮错了 48(5+3)=6(道)，做对了 206=14(道) 4. 在一次去动物园时，丁丁看到了许多鸟和四足兽共 36 只，数一数它们共有 100 只脚，那么丁丁见到了 只鸟和 只四足兽【答案】22；14【分析】假设 36 只都是四足兽，因此共有 364=144(只) 脚，比现在多了 144100=44(只) 脚，原因是没有鸟，用一只鸟换
5、一只四足兽，会少两只脚，因此需要换 44(42)=22(只) 鸟，因此丁丁看到了 22 只鸟，3622=14(只) 四足兽 5. 2 角和 5 角硬币共 30 枚，总钱数是 102 角，2 角硬币有 枚，5 角硬币有 枚【答案】16；14【分析】假设全是 5 角硬币，那么应有 530=150(角)，实际有 102(角)，那么 2 角硬币有 (150102)(52)=16(枚)，5 角硬币有 3016=14(枚) 6. 一些奇异的动物在草坪上聚会有独脚兽（1 个头、1 只脚）、双头龙（2 个头、4 只脚）、三脚猫（1 个头、3 只脚）和四脚蛇（1 个头、4 只脚）如果草坪上的动物共有 58 个头
6、、160 只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙的 2 倍，那么其中独脚兽有 只【答案】7【分析】2 只四脚蛇和 1 只双头龙共有 4 个头和 12 只脚，相当于 4 只三脚猫按照鸡兔同笼问题的解法有 (583160)(31)=7（只）所以共有 7 只独脚兽 7. 一张试卷共有 21 道题，答对一道得 8 分，答错一道扣 6 分小明答完了所有的题目，却得了零分，他答对 道题【答案】9【分析】若全部答对，则小明应得 218=168（分）在这 168 分中，小明若用 1 道答对题目换 1 道答错题目，则损失了 8分(应得的)+6分(扣掉的)=14 分，而此时小明得了 0 分，说明小明的 168 分全部损
7、失掉了，即错了 16814=12（道），则答对的题数为 2112=9（道） 8. 一个奥特曼与一群小怪兽战斗已知奥特曼有一个头、两条腿，开始时每只小怪兽有两个头、五条腿在战斗过程中有一部分小怪兽分身了，一只小怪兽分成了两只，分身后的每只小怪兽有一个头、六条腿（不能再次分身），某个时刻战场上一共有 21 个头，73 条腿，那么这时共有 只小怪兽【答案】13【分析】可知小怪兽共有 20 个头和 71 条腿1 个头、6 条腿的小怪兽肯定为偶数，把它们两个一对捆在一起，则每组有 2 个头和 12 条腿用假设法易得 2 个头、12 条腿的小怪兽有 (71105)(125)=3(组)，2 个头 5 条腿的
8、小怪兽有 103=7(只)，共 23+7=13(只) 9. 1 千克大豆可以制成 3 千克豆腐，制成 1 千克豆油则需要 6 千克大豆大豆 2 元 1 千克，豆腐 3 元 1 千克，豆油 15 元 1 千克一批大豆进价 920 元，制成豆腐或豆油销售后得到 1800 元，这批大豆中有 千克被制成了豆油【答案】360【分析】共买 9202=460(千克), 6 千克大豆可以制作 18 千克豆腐，18 千克豆腐共 54 元，6 千克大豆可以制作 1 千克豆油，1 千克豆油 15 元，假设大豆都制成了豆腐，则买460654=4140(元)因为其中(41401800)(5415)=60(份)制成了豆油
9、，则制成豆油的有 606=360(千克).10. 围棋 24 元一副，象棋 18 元一副，用 300 元恰好可以购买两种棋共 14 副，其中象棋有 副【答案】6【分析】假设全是围棋2414=336(元),则象棋有(336300)(2418)=6(副).11. 甲乙二人相距 30 米面对面站好两人玩“石头、剪子、布”胜者向前走 3 米，负者向后退 2 米平局两人各向前走 1 米玩了 15 局后，甲距出发点 17 米，乙距出发点 2 米甲胜了 次【答案】7【分析】有胜有负的局，两人距离缩短 1 米；平局两人距离缩短 2 米15 局后两人之间的距离缩短 1530 米（1）如果两人最后的效果都是后退，
10、两人之间的距离会变大，与上述结论矛盾（2）如果两人最后的效果是“一人前进，另一人后退”，如果乙前进，甲后退，两人距离增大，这与（1）矛盾则一定是甲前进，乙后退，两人距离会缩短 15 米但如果两人距离缩短 15 米，只能是 15 局都是“胜负局”假设甲 15 局都是胜者，他会前进 45 米，每把一次“胜者”换成一次“负者”，他会少前进 5 米45 减去多少个 5 都不可能等于 17，这种情况不成立（3）如果两人最后的效果是都向前进，两人的距离缩短 19 米假设 15 局都是“胜负局”，两人之间距离缩短 15 米，每把一局“胜负局”换成平局，两人之间距离多缩短 1 米由“鸡兔同笼”法求出，“胜负局
11、”共 11 局，平局 4 局 4 局平局中甲前进了 4 米假设甲其余 11 局都是胜者，他一共前进 33+4=37（米）每把一局胜局改为败局，他会退 5 米，要想前进 17 米，则改 (3717)5=4（局）验算：甲 7 胜 4 平 4 败，前进 21+48=17（米）；乙 4 胜 7 败 4 平，前进 12+414=2（米）12. 甲种农药每千克兑水 20 千克，乙种农药每千克兑水 40 千克，现为了提高药效，根据农科所意见，甲乙两种农药混合使用，已知两种农药共 5 千克，要兑水 140 千克，则其中甲种农药有 千克【答案】3【分析】假设这 5 千克都是乙种农药，应兑水 405=200(千克
12、)，少了 200140=60(千克)，因此甲种农药有 60(4020)=3(千克)13. 张阿姨给幼儿园两个班的孩子分水果，大班每人分得 5 个橘子和 2 个苹果，小班每人分得 3 个橘子和 2 个苹果张阿姨一共分出了 135 个橘子和 70 个苹果，那么小班有 个孩子【答案】20【分析】两班共有 702=35(人)，假设每个孩子都分到 5 个橘子和 2 个苹果，则可以得到小班的人数为 (355135)(53)=20(人)14. 张明、李华两人进行射击比赛，规定每射中一发得 20 分，脱靶一发扣 12 分，两人各射了 10 发，共得 208 分，其中张明比李华多 64 分，则张明射中 发【答案
13、】8【分析】张明得分 (208+64)2=136（分），假设张明 10 发全中，应得 2010=200（分），多了 200136=64（分），因此张明脱靶 64(20+12)=2（发），射中 8 发15. 动物园里有鸵鸟和梅花鹿若干，共有腿 122 条如果将鸵鸟与梅花鹿的数目互换，则应有腿 106 条，那么鸵鸟有 只，梅花鹿有 头【答案】15；23【分析】将一个梅花鹿“变”成鸵鸟，腿减少 2 条；腿一共减少 122106=16 条，所以一共有 162=8 头梅花鹿“变”成鸵鸟，即，原先梅花鹿比鸵鸟多 8 头补上这 8 只鸵鸟，鸵鸟的数量和梅花鹿一样多，但腿增加了 28=16 条腿，共有腿 122+16=138 条；一只鸵鸟加一头梅花鹿有 6 条腿，所以共有 1386=23 只鸵鸟加梅花鹿所以梅花鹿有 23 头，鸵鸟有 238=15 只16. 40 只脚的蜈蚣与 9 个头的龙在同一个笼子中，共有 50 个头和 220 只脚，如果每只蜈蚣有 1 个头，那么每条龙有 只脚【答案】4【分析】蜈蚣有 40 只脚，总脚数为 220，所以蜈蚣的头数不大于 5；总头数为 50，且龙的头数是 9 的倍数，所以蜈蚣只
