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1、第一讲 电场的力的性质一、库仑定律 1成立条件 2同一条直线上的三个点电荷的计算问题【例1】+4QA B C -Q 在真空中同一条直线上的A、B两点固定有电荷量分别为+4Q和-Q的点电荷。将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？OABmBgFNLd【例2】已知如图，带电小球A、B的电荷分别为QA、QB，OA=OB，都用长L的丝线悬挂在O点。静止时A、B相距为d。为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法A将小球A、B的质量都增加到原来的2倍B将小球B的质量
2、增加到原来的8倍C将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半D将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍3与力学综合的问题。AB-Q-2Q【例3】 已知如图，光滑绝缘水平面上有两只完全相同的金属球A、B，带电量分别为-2Q与-Q。现在使它们以相同的初动能E0（对应的动量大小为p0）开始相向运动且刚好能发生接触。接触后两小球又各自反向运动。当它们刚好回到各自的出发点时的动能分别为E1和E2，动量大小分别为p1和p2。有下列说法：E1=E2 E0，p1=p2 p0 E1=E2= E0，p1=p2= p0 ABCFABFBFCBF接触点一定在两球初位置连线的中点右侧某点
3、两球必将同时返回各自的出发点。其中正确的是A B C D【例4】 已知如图，在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m的相同小球，彼此间的距离都是l，A、B电荷量都是+q。给C一个外力F，使三个小球保持相对静止共同加速运动。求：C球的带电性和电荷量；外力F的大小。ABCOEBEAEC二、电场的力的性质【例5】 图中边长为a的正三角形ABC的三点顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-q，求该三角形中心O点处的场强大小和方向。-5 -3 -1 1-4Q +9Q【例6】 如图，在x轴上的x = -1和x =1两点分别固定电荷量为- 4Q和+9Q的点电荷。求：x轴上合场强为零的点的坐标。并求在x = -3点处的
4、合场强方向。匀强电场等量异种点电荷的电场等量同种点电荷的电场点电荷与带电平板+孤立点电荷周围的电场2电场线+a Oc【例7】 如图所示，在等量异种点电荷的电场中，将一个正的试探电荷由A 点沿直线移到O点，再沿直线由O点移到c点。在该过程中，检验电荷所受的电场力大小和方向如何改变？其电势能又如何改变？练习1电场强度E的定义式为E=F/q，根据此式，下列说法中正确的是此式只适用于点电荷产生的电场 式中q是放入电场中的点电荷的电荷量，F是该点电荷在电场中某点受到的电场力，E是该点的电场强度 式中q是产生电场的点电荷的电荷量，F是放在电场中的点电荷受到的电场力，E是电场强度 在库仑定律的表达式F=kq
5、1q2/r2中，可以把kq2/r2看作是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小，也可以把kq1/r2看作是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小A只有B只有 C只有D只有2一个检验电荷q在电场中某点受到的电场力为F，以及这点的电场强度为E，图中能正确反映q、E、F三者关系的是3处在如图所示的四种电场中P点的带电粒子，由静止释放后只受电场力作用，其加速度一定变大的是4如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由AOB匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是A先变大后变小，方向水平向左 B先变大后变小，方向水平向右 C先变小后变大，方向水平向左 D先变小后变大，方向
6、水平向右5如图所示，带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示若不考虑其他力，则下列判断中正确的是A若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电 B不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电 C若粒子是从B运动到A，则其加速度减小 D若粒子是从B运动到A，则其速度减小6如图所示，一根长为2 m的绝缘细管AB被置于匀强电场E中，其A、B两端正好处于电场的左右边界上，倾角=37,电场强度E=103 V/m，方向竖直向下，管内有一个带负电的小球，重G=10-3 N,电荷量q=210-6 C，从A点由静止开始运动，已知小
7、球与管壁的动摩擦因数为05，则小球从B点射出时的速度是（取g=10 m/s2；sin37=0.6，cos37=0.8）A2 m/sB3 m/sC2m/sD2m/s7在图所示的竖直向下的匀强电场中，用绝缘的细线拴住的带电小球在竖直平面内绕悬点O做圆周运动，下列说法正确的是带电小球有可能做匀速率圆周运动 带电小球有可能做变速率圆周运动 带电小球通过最高点时，细线拉力一定最小带电小球通过最低点时，细线拉力有可能最小A B C D8质量为m的带正电小球A悬挂在绝缘细线上，且处在场强为E的匀强电场中，当小球A静止时，细线与竖直方向成30角，已知此电场方向恰使小球受到的电场力最小，则小球所带的电量应为AB
8、 CD 9带负电的两个点电荷A、B固定在相距10 cm的地方，如果将第三个点电荷C放在AB连线间距A为2 cm的地方，C恰好静止不动，则A、B两个点电荷的电荷量之比为_AB之间距A为2 cm处的电场强度E=_10有一水平方向的匀强电场，场强大小为9103 N/C，在电场内作一半径为10 cm的圆，圆周上取A、B两点，如图所示，连线AO沿E方向，BOAO，另在圆心O处放一电荷量为10-8 C的正电荷，则A处的场强大小为_；B处的场强大小和方向为_11在场强为E，方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m的带电小球，电荷量分别为+2q和-q，两小球用长为L的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小
9、球悬挂于O点处于平衡状态，如图所示，重力加速度为g，则细绳对悬点O的作用力大小为_12长为L的平行金属板，板间形成匀强电场，一个带电为+q，质量为m的带电粒子，以初速度v0紧贴上板垂直于电场线方向射入该电场，刚好从下板边缘射出，末速度恰与下板成30角，如图所示，则：（1）粒子末速度的大小为_；（2）匀强电场的场强为_；（3）两板间的距离d为_13如图所示，在正点电荷Q的电场中，A点处的电场强度为81 N/C，C点处的电场强度为16 N/C，B点是在A、C连线上距离A点为五分之一AC长度处，且A、B、C在一条直线上，则B点处的电场强度为多大?14在一高为h的绝缘光滑水平桌面上，有一个带电量为+q
10、、质量为m的带电小球静止，小球到桌子右边缘的距离为s，突然在空间中施加一个水平向右的匀强电场E，且qE= 2 mg，如图所示，求：（1）小球经多长时间落地？ （2）小球落地时的速度15如图所示，一半径为R的绝缘圆形轨道竖直放置，圆轨道最低点与一条水平轨道相连，轨道都是光滑的轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，场强为E从水平轨道上的A点由静止释放一质量为m的带正电的小球，为使小球刚好在圆轨道内做圆周运动，求释放点A距圆轨道最低点B的距离s已知小球受到的电场力大小等于小球重力的倍【例1】解：先判定第三个点电荷所在的区间：只能在B点的右侧；再由，F、k、q相同时 rArB=21，即C在AB延长线上，
11、且AB=BC。OABmBgFNLdC处的点电荷肯定在电场力作用下平衡了；只要A、B两个点电荷中的一个处于平衡，另一个必然也平衡。由，F、k、QA相同，Qr2，QCQB=41，而且必须是正电荷。所以C点处引入的点电荷QC= +4Q【例2】解：由B的共点力平衡图知，而，可知，选BDAB-Q-2Q【例3】 解：由牛顿定律的观点看，两球的加速度大小始终相同，相同时间内的位移大小一定相同，必然在连线中点相遇，又同时返回出发点。由动量观点看，系统动量守恒，两球的速度始终等值反向，也可得出结论：两球必将同时返回各自的出发点。且两球末动量大小和末动能一定相等。从能量观点看，两球接触后电荷量都变为 -1.5Q，
12、在相同距离上的库仑斥力增大，返回过程中电场力做的正功大于接近过程中克服电场力做的功，由机械能定理，系统机械能必然增大，即末动能增大。选C。ABCFABFBFCBF本题引出的问题是：两个相同的带电小球（可视为点电荷），相碰后放回原处，相互间的库仑力大小怎样变化？讨论如下：等量同种电荷，F /=F；等量异种电荷，F /=0F；不等量异种电荷F /F、F /=F、F /F都有可能，当满足q1=（32）q2时F /=F。ABCOEBEAEC【例4】解：先分析A、B两球的加速度：它们相互间的库仑力为斥力，因此C对它们只能是引力，且两个库仑力的合力应沿垂直于AB连线的方向。这样就把B受的库仑力和合力的平行
13、四边形确定了。于是可得QC= -2q，F=3FB=3FAB=。【例5】 解：每个点电荷在O点处的场强大小都是由图可得O点处的合场强为，方向由O指向C 。+a Oc-5 -3 -1 1-4Q +9Q【例6】解：由库仑定律可得合场强为零的点的坐标为x= -5。x= -5、x= -1、x=1这三个点把x轴分成四段，可以证明：同一直线上的两个点电荷所在的点和它们形成的合场强为零的点把该直线分成4段，相邻两段上的场强方向总是相反的。本题从右到左，4个线段（或射线）上的场强方向依次为：向右、向左、向右、向左，所以x= -3点处的合场强方向为向右。【例7】 解：根据电场线和等势面的分布可知：电场力一直减小而
14、方向不变；针对练习参考答案1C 2D 3D 4B 根据电场线分布和平衡条件判断 5BC 6C利用等效场处理7D 8D 依题意做出带正电小球A的受力图，电场力最小时，电场力方向应与绝缘细线垂直，qE=mgsin30，从而得出结论 9116；0 100；9103 N/C；方向与E成45角斜向右下方 112mg+Eq 先以两球整体作为研究对象，根据平衡条件求出悬线O对整体的拉力，再由牛顿第三定律即可求出细线对O点的拉力大小 12（1）v0 （2） （3）L13约为52 N/C 14（1）小球在桌面上做匀加速运动，t1=,小球在竖直方向做自由落体运动，t2=,小球从静止出发到落地所经过的时间：t=t1+t2=(2)小球落地时vy=gt2=,vx=at=t=2gt=2落地速度v=+ABC15R 将电场和重力场等效为一个新的重力场，小球刚好沿圆轨道做圆周运动可视为小球到达
