《2023学年福建省南平市邵武市第四中学高三第二次模拟考试数学试卷（含解析）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023学年福建省南平市邵武市第四中学高三第二次模拟考试数学试卷（含解析）.doc（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
2、的。1若x（0，1），alnx，b，celnx，则a，b，c的大小关系为（）AbcaBcbaCabcDbac2已知向量，且，则（ ）ABC1D23已知是双曲线的左、右焦点，若点关于双曲线渐近线的对称点满足（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（）ABCD4关于函数在区间的单调性，下列叙述正确的是（ ）A单调递增B单调递减C先递减后递增D先递增后递减5国务院发布关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见中提出，要优先落实教育投入某研究机构统计了年至年国家财政性教育经费投入情况及其在中的占比数据，并将其绘制成下表，由下表可知下列叙述错误的是（ ）A随着文化教育重视程度的不断提高，国在财政性
3、教育经费的支出持续增长B年以来，国家财政性教育经费的支出占比例持续年保持在以上C从年至年，中国的总值最少增加万亿D从年到年，国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是年6如图所示，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ）A2BC6D87执行下面的程序框图，若输出的的值为63，则判断框中可以填入的关于的判断条件是（ ）ABCD8已知变量x，y间存在线性相关关系，其数据如下表，回归直线方程为，则表中数据m的值为（ ）变量x0123变量y35.57A0.9B0.85C0.75D0.59已知集合，则( )ABCD10关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（
4、 ）ABCD11棱长为2的正方体内有一个内切球，过正方体中两条异面直线，的中点作直线，则该直线被球面截在球内的线段的长为（ ）ABCD112设，随机变量的分布列是01则当在内增大时，（ ）A减小，减小B减小，增大C增大，减小D增大，增大二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，为正实数，且，则的最小值为_.14已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为_.15函数在的零点个数为_.16已知各项均为正数的等比数列的前项积为，（且），则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）等差数列的前项和为，已知，.（）求数列的通项公式及前项和为；
5、（）设为数列的前项的和，求证：.18（12分）已知圆上有一动点，点的坐标为，四边形为平行四边形，线段的垂直平分线交于点.（）求点的轨迹的方程；（）过点作直线与曲线交于两点，点的坐标为，直线与轴分别交于两点，求证：线段的中点为定点，并求出面积的最大值.19（12分）已知矩阵的逆矩阵.若曲线：在矩阵A对应的变换作用下得到另一曲线，求曲线的方程.20（12分）已知集合，将的所有子集任意排列，得到一个有序集合组，其中.记集合中元素的个数为，规定空集中元素的个数为.当时，求的值；利用数学归纳法证明：不论为何值，总存在有序集合组，满足任意，都有.21（12分）为了拓展城市的旅游业，实现不同市区间的物资交流
6、，政府决定在市与市之间建一条直达公路，中间设有至少8个的偶数个十字路口，记为，现规划在每个路口处种植一颗杨树或者木棉树，且种植每种树木的概率均为.（1）现征求两市居民的种植意见，看看哪一种植物更受欢迎，得到的数据如下所示：A市居民B市居民喜欢杨树300200喜欢木棉树250250是否有的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性；（2）若从所有的路口中随机抽取4个路口，恰有个路口种植杨树，求的分布列以及数学期望；（3）在所有的路口种植完成后，选取3个种植同一种树的路口，记总的选取方法数为，求证：.附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82822（
7、10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程以及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线、曲线在第一象限交于两点，且，点的坐标为，求的面积.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【答案解析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解【题目详解】x（0，1），alnx0，b（）lnx（）01，0celnxe01，a，b，c的大小关系为bca故选：A【答案点睛】本题考查三个数的大小的判断，
8、考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2、A【答案解析】根据向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值.【题目详解】由于向量，且，所以解得.故选：A【答案点睛】本小题主要考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.3、B【答案解析】先利用对称得，根据可得，由几何性质可得，即，从而解得渐近线方程.【题目详解】如图所示：由对称性可得：为的中点，且，所以，因为，所以，故而由几何性质可得，即，故渐近线方程为，故选B.【答案点睛】本题考查了点关于直线对称点的知识，考查了双曲线渐近线方程，由题意得出是解题的关键，属于中档题.4、C【答案解析】先用诱导公式得,再根据函数图像平移的方法求解
9、即可.【题目详解】函数的图象可由向左平移个单位得到,如图所示,在上先递减后递增.故选：C【答案点睛】本题考查三角函数的平移与单调性的求解.属于基础题.5、C【答案解析】观察图表，判断四个选项是否正确【题目详解】由表易知、项均正确，年中国为万亿元，年中国为万亿元，则从年至年，中国的总值大约增加万亿，故C项错误【答案点睛】本题考查统计图表，正确认识图表是解题基础6、A【答案解析】先由三视图确定该四棱锥的底面形状，以及四棱锥的高，再由体积公式即可求出结果.【题目详解】由三视图可知，该四棱锥为斜着放置的四棱锥，四棱锥的底面为直角梯形，上底为1，下底为2，高为2，四棱锥的高为2，所以该四棱锥的体积为.故
10、选A【答案点睛】本题主要考查几何的三视图，由几何体的三视图先还原几何体，再由体积公式即可求解，属于常考题型.7、B【答案解析】根据程序框图，逐步执行，直到的值为63，结束循环，即可得出判断条件.【题目详解】执行框图如下：初始值：，第一步：，此时不能输出，继续循环；第二步：，此时不能输出，继续循环；第三步：，此时不能输出，继续循环；第四步：，此时不能输出，继续循环；第五步：，此时不能输出，继续循环；第六步：，此时要输出，结束循环；故，判断条件为.故选B【答案点睛】本题主要考查完善程序框图，只需逐步执行框图，结合输出结果，即可确定判断条件，属于常考题型.8、A【答案解析】计算，代入回归方程可得【题
11、目详解】由题意，解得故选：A.【答案点睛】本题考查线性回归直线方程，解题关键是掌握性质：线性回归直线一定过中心点9、C【答案解析】解不等式得出集合A，根据交集的定义写出AB【题目详解】集合Ax|x22x30x|1x3，故选C【答案点睛】本题考查了解不等式与交集的运算问题，是基础题10、A【答案解析】由的解集，可知及，进而可求出方程的解，从而可求出的解集.【题目详解】由的解集为，可知且，令，解得，因为，所以的解集为，故选：A.【答案点睛】本题考查一元一次不等式、一元二次不等式的解集，考查学生的计算求解能力与推理能力，属于基础题.11、C【答案解析】连结并延长PO，交对棱C1D1于R，则R为对棱的
12、中点，取MN的中点H，则OHMN，推导出OHRQ，且OHRQ，由此能求出该直线被球面截在球内的线段的长【题目详解】如图，MN为该直线被球面截在球内的线段连结并延长PO，交对棱C1D1于R，则R为对棱的中点，取MN的中点H，则OHMN，OHRQ，且OHRQ，MH，MN故选：C【答案点睛】本题主要考查该直线被球面截在球内的线段的长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题12、C【答案解析】，判断其在内的单调性即可【题目详解】解：根据题意在内递增，是以为对称轴，开口向下的抛物线，所以在上单调递减，故选：C【答案点睛】本题考查了利用随机变量的分布列求随机变量
13、的期望与方差，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】由，为正实数，且，可知，于是，可得，再利用基本不等式即可得出结果.【题目详解】解：，为正实数，且，可知，.当且仅当时取等号.的最小值为.故答案为：.【答案点睛】本题考查了基本不等式的性质应用，恰当变形是解题的关键，属于中档题.14、【答案解析】根据双曲线方程，可得渐近线方程，结合题意可表示，再由双曲线a，b，c关系表示，最后结合双曲线离心率公式计算得答案.【题目详解】因为双曲线为，所以该双曲线的渐近线方程为.又因为其一条渐近线经过点，即，则，由此可得.故答案为：.【答案点睛】本题考查由双曲线的渐近线构建方程表示系数关系进而求离心率，属于基础题.15、1【答案解析】本问题转化为曲线交点个数问题，在同一直角坐标系内，画出函数的图象，利用数形结合思想进行求解即可.【题目详解】问题函数在的零点个数，可以转化为曲线交点个数问题.在同一直角坐标系内，画出函数的图象，如下图所示：由图象可知：当时，两个函数只有一个交点.故答案为：1【答案点睛】本题考查了求函数的零点个数问题，考查了转化思想和数形结合思想.16、【答案解析】利用等比数列的性质求得，进而求得，再利用对数运算求得的值.【题目详解】由于，所以，则，.故答案为：【答案点睛】本小题主要考查等比数列的性
