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1、分类号 论文选题类型 师范类教育研究U D C 编号 本科毕业论文（设计）题 目 中学数学直观性教学与生动性教学的 实现 12华中师范大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文是本人在导师指导下独立进行研究工作所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。学位论文作者签名： 日期： 年 月 日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保障、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关学位论文管理部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权省级优秀学士学位
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3、用图像直观 5 2.4.2 运用语言直观 63. 中学数学生动性教学的实现 7 3.1 创设情境结合苏格拉底“产婆术”7 3.2 设计课堂小试验 8 3.3 语音语调体态8 3.4 结合多媒体教学 104. 结 语11参考文献12 内容摘要：本文以高中数学知识的教学为例，主要探讨直观性教学与生动性教学在中学数学教学的实现方式，旨在让学数学变得简单有趣，提高学生的主观能动性，从而促进有效教学的实现。关 键 词：高中数学 直观性教学 生动性教学Abstract: In this paper, we mainly discuss measures to implement intuitive and
4、 vivid teaching by examples of the teaching of senior high school mathematics. We aim at making mathematics learning easier and funner and improving the subjective dynamics of students, thus promoting the effective teaching.Keywords: senior high school mathematics intuitive methods of teaching vivid
5、 methods of teaching1. 中学数学直观性教学与生动性教学的理论依据及意义直观性教学是指在教学过程中，通过实物、模型、语言的形象描写，使学生对要学习的事物形成清晰的表象，丰富学生的感性经验，为学生形成新概念，掌握新规律奠定基础。生动性教学是指用具有活力能感动人的方式进行教学活动。直观形象利于学生理解记忆抽象的数学结论。在中学数学的教学中，利用语言直观、图像直观、模型直观来处理数学中的一些问题，可以适当降低数学学习的难度。如果直观性教学运用微妙，还可让学生体会代数与几何，数与形的转换联系的奇妙。传统数学课堂是相对比较枯燥的课堂，采取一些措施使课堂生动起来，提高学生的主观能动性，
6、对课堂效率的提高大有裨益。教育心理学研究结果也表明：学习某一份材料，单凭听觉学习记忆率为16 %，单凭视觉学习记忆率为27 %，而视听并用记忆率可达66%1 。直观性教学和生动性教学再结合起来，我们的数学课堂将会变得简单有趣，学生也会想去学敢去学数学，这样我们数学课的有效教学才能得以实现。2. 中学数学直观性教学的实现 2.1 对抽象概念直观解释中学数学中抽象概念是少不了的，如果能给予这些抽象概念直观解释，学生理解起来将会事半功倍。特别是一些有几何背景的代数概念，用直观的几何解释出来，教学效率将会大大提高。例如高中数学中的导数、定积分的概念，这些都是属于高等数学的知识，对于高中生来说是一个学习
7、难点，我们可以借助直观解释去突破难点。在新人教A版高中教材2中，导数是先由变化率提出，再解释其几何意义。笔者认为由导数的几何意义出发，再提出变化率的概念，这样学生更容易接受这个抽象概念。先提出曲线切线的概念，然后去找切线的斜率，最终提出函数在某一点切线的斜率就是函数在该点的导数。如图1所示，当趋近于时，函数在点的割线会趋于函数在点的切线，这条切线的斜率就称为函数在点的导数。我国著名数学家徐利治先生说过“无论是从事数学教学或研究，我是喜欢直观的。学习一条数学定理及其证明，只有当我能把定理的直观含义和证明的直观思路弄明白了，我才认为真正懂了”3。这里是类似的，有了对导数的直观印象之后，再提出变化率
8、的概念，进而揭示导数与变化率的关系，这样学生将会有更深刻的理解。图1 2.2 提高知识的应用性（模型直观）数学是许多学科的基础学科，是一门应用性很强的学科。在中学数学的教学中，仅仅教授学生抽象的概念、定理，培养其严谨的数学逻辑思维能力，提高做题运算技巧，往往会使学生感到单调乏味。因此在中学数学的教学中加入一些应用性的东西，会使我们的数学“生动”许多，也更利于学生理解应用知识。在高中数学中，函数的强应用性毋庸置疑，我们一般是由具体的实际问题中抽象出函数模型。类似的还有线性规划，也是从实际应用中抽象出来的模型。所以在讲授此类知识时，我们建议这样处理：先提出一个实际问题，然后抽象出数学模型，再去研究
9、这个数学模型的解法，最后回归到最初提出的问题，应用研究结果去解决它。如此带着问题学习，带领学生感悟数学知识的发展过程，在解决过程中掌握知识，把“冰冷的美丽”与“火热的思考”结合起来。例如高中数学计数原理的教学，这一章是一个难点。这一阶段，学生会遇到许多棘手的问题，让他们无从下手，这时教师就可以在模型中教学。我们有“捆绑、插空、插板、分组”等模型，下面以分组模型为例说明在模型中教学。可以大致分为三步进行。第一步，2个人平均分成2组。许多同学可能会脱口而出，有种分法。实际上，和两人分成2组就1种分法：一组是，另一组是。上面那种算法，是把一组是，另一组是与一组是，另一组是看成了两种分法，但实际上应该
10、是同一种分法。这种错误的算法无意中把组排序了，所以算重复了。正确的算法应是种分法。类似的3人平均分成3组，应是种分法。第二步，4个人平均分成两组。，四人分成两组，有3种分法：与，与，与。算式为。类似的6人平均分成3组，应是种分法。至此，可以得出结论：平均分组，选好后要除以组数的阶乘。第三步，5个人分成3组，一组1人，另两组各2人。由“特元优先”的原则，我们先选出一人组，即。余下4人分成2组，每组各2人，这就回归到平均分组问题了，有种分法。所以总共的分法为种。 2.3 结合数学软件教学随着现代科学技术的发展，多媒体在中学越来越普及。在传统的“黑板教学”中加入数学软件的操作，会激发学生对数学的学习
11、兴趣，能够让学生“提神”。对于中学数学教学来说，专用的数学软件几何画板、超级画板或者GeoGebra，一些Excel的简单应用就足够了。几何画板、超级画板或者GeoGebra除了能绘制静态的几何图形外，还可以做一些几何动画。在基本初等函数的性质教学过程中，可以先使用他们做出函数图像，由直观感受到函数性质，再去证明其性质，这样学生的印象会更深刻。再如研究不同底数的指数函数，在同一坐标系中的相对位置。我们可以直接用几何画板先做出一个指数函数的图像，再去变换其底数，学生可以从图像的变换中留下直观的印象。Excel是比较容易操作的可以进行数据分析的软件，必修3中均匀随机数、整数值随机数、相关关系的研究
12、等都可用Excel来讲解。超级画板的轨迹功能在圆锥曲线中有许多应用，下面以椭圆为例说明数学软件在教学中的直观应用。方式一 ：利用椭圆的基本定义，平面内到两定点距离之和为定值的点的轨迹。打开超级画板，以A为圆心过B作圆，在圆内取一点C，在圆上任取一点D，连接线段AD、CD，作线段CD中点E；过点E作线段CD的垂线交AD于点F；作点D的动画，再跟踪点F，观察点F运动所得轨迹，如图2所示.由平面几何知识易知FA+FC等于圆的半径，这表明点F到定点A和C的距离之和为定值，因此当点D在圆上运动时，点F的轨迹是以A、C为焦点，以圆半径为长轴的椭圆。 图2方式二：利用椭圆的参数方程。在学习椭圆概念的过程中，
13、 两个同心圆生成椭圆是学生必须理解和掌握的内容，但教学过程中往往只是教师的描述，没有直观的展示，利用超级画板可以实现这个动态过程.如图3所示，通过这个动态过程的观察和学习，学生更容易体会到椭圆参数方程的意义。 图32.4 运用图像直观和语言直观2.4.1 运用图像直观图像直观主要是指教师在具体的教学过程中，利用具体的图像对数学概念进行直观表现。与这一点联系最紧密的当属“数形结合”这一重要的数学思想了。比如涉及函数极值时，把单调性的表格列出后，可以画一副函数图像的草图，这样就容易判断是极大值还是极小值，函数的单调性也更为直观，利于我们分析题目。还有解析几何的教学中，数形结合思想的渗透也是一个重点。再来看一个具体的例子：（2013辽宁，11）已知函数，。设，。记的最小值为，的最大值为，则（ ）A.16 B.-16 C. D.分析：此题初看起来好像无从下手，但是如果能想到作图，问
