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1、(完整版)45套卷二次函数类型1:与线段长、面积有关的二次函数13。如图,直线y=x+4与x轴，y轴分别交于点B,C，点A在x轴负半轴上，且OA=OB,抛物线y=ax2+bx+4经过A，B，C三点。(1）求抛物线的解析式；(2)点P是第一象限内抛物线上的动点,设点P的横坐标为m,过点P作PDBC,垂足为D，用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD的最大值。14。如图，在平面直角坐标系中，直线y=x4与抛物线y=x2+bx+c交于坐标轴上两点A.C，抛物线与x轴另一交点为点B；（1)求抛物线解析式；（2）若动点D在直线AC下方的抛物线上；作直线BD，交线段AC于点E，交y轴于点F，连接AD
2、；求ADE与CEF面积差的最大值，及此时点D的坐标；如图2，作DM直线AC，垂足为点M,是否存在点D，使CDM中某个角恰好是ACO的一半？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在,说明理由。类型2：与特殊三角形有关的二次函数1.如图,抛物线y=ax2+x+c交x轴于A,B两点，交y轴于点C. 直线y=x2经过点A，C。（1）求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m。当PCM是直角三角形时，求点P的坐标;作点B关于点C的对称点B，则平面内存在直线l，使点M，B，B到该直线的距离都相等。当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时,请直接
3、写出直线l:y=kx+b的解析式。（k,b可用含m的式子表示)3.如图，直线y= x+c与x轴交于点A（3，0),与y轴交于点B，抛物线y= x2+bx+c经过点A，B.(1）求点B的坐标和抛物线的解析式；(2）M(m，0)为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N.点M在线段OA上运动,若以B，P，N为顶点的三角形与APM相似，求点M的坐标；点M在x轴上自由运动,若三个点M,P,N中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外），则称M,P，N三点为“共谐点”.请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值.4.如图(1),直线y= - x+n交x轴于点
4、A，交y轴于点C(0，4）,抛物线y= x2+bx+c经过点A，交y轴于点B（0，2）.点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BDPD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式;（2）当BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；（3）如图(2），将BDP绕点B逆时针旋转,得到BDP,当旋转角PBP=OAC,且点P的对应点P落在坐标轴上时,请直接写出点P的坐标.5.如图,边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上,以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点(含端点),过点P作PFBC于点F,点D。E的坐标分别为(0，6）,（4，0),连接P
5、D、PE、DE。(1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置发现：当P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想:对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点，且使PDE的周长最小的点P也是一个“好点”。请直接写出所有“好点的个数，并求出PDE周长最小时“好点”的坐标。6.如图,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A。B两点，交y轴于点C（0，3)，顶点F的坐标为（1,4），对称轴交x轴于点H,直线y=x+1交x轴于点D,交y轴于点E，交抛物线的对称轴于
6、点G.（1）求出a，b，c的值。(2）点M为抛物线对称轴上一个动点，若DGM是以DG为腰的等腰三角形时，请求出点M的坐标.(3）点P为抛物线上一个动点，当点P关于直线y=x+1的对称点恰好落在x轴上时,请直接写出此时点P的坐标。7.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx3与直线y=x+3交于点A(m，0)和点B(2,n），与y轴交于点C。(1)求m,n的值及抛物线的解析式；（2)在图1中，把AOC平移，始终保持点A的对应点P在抛物线上，点C，O的对应点分别为M,N，连接OP,若点M恰好在直线y=x+3上,求线段OP的长度；（3)如图2,在抛物线上是否存在点Q（不与点C重合），使QA
7、B和ABC的面积相等？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。8。如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点,点A在x轴的正半轴上，点A的坐标为（10，0)。一条抛物线y= - x2+bx+c经过O、A、B三点,直线AB的表达式为y= - x+5，且与抛物线的对称轴交于点Q.（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，在A、B两之间的抛物线上有一动点P，连接AP、BP,设点P的横坐标为m，ABP的面积为S，求出面积S取得最大值时点P的坐标；（3)如图3，将OAB沿射线BA方向平移得到DEF。在平移过程中，以A、D、Q为顶点的三角形能否成为等腰三角形?如果能，请直接写出此时点E的坐标（点O除外
8、）；如果不能，请说明理由。9。如图（1），抛物线y= ax2+bx+c的开口向下，与x轴交于点A（-6，0）和点B（2，0），与y轴交于点C，点P是抛物线上一个动点（不与点A，C重合），连接AC。（1）求抛物线的解析式；（2)点P是抛物线上一个动点，连接PA，PC,若PCA的面积为12，求点P的坐标;（3）如图（2）,抛物线的顶点为D，连接DA，在抛物线上是否存在点E，使得EAB=2DAC？若存在，请直接写出点E的坐标;若不存在,请说明理由。10。如图1，抛物线C1：y=ax22ax+c（a0)个单位，得到抛物线C2，设C2与x轴的交点为A、B,顶点为G，当ABG是等边三角形时，求k的值：(3
9、）在(2）的条件下，如图3，设点M为x轴正半轴上一动点，过点M作x轴的垂线分别交抛物线C1、C2于P、Q两点，试探究在直线y=1上是否存在点N，使得以P、Q、N为顶点的三角形与AOQ全等，若存在，直接写出点M，N的坐标：若不存在,请说明理由11.如图所示,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B（4,0）、C（8,0)，D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A。C两点。（1）直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式；(2动点P从点A出发，沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动。速度均为1个单位长度，运动时间为t秒。如图1所示，过点P作PEAB交AC于点E，过
10、点E作EFAD于点F,交抛物线于点G，点G关于抛物线对称轴的对称点为H，求当t为何值时，HAC的面积为16;如图2所示，连接EQ，过Q作QMAC于M，在点P、Q运动的过程中，是否存在某个t，使得QEM=2QCE?若存在请直接写出相应的t值，若不存在说明理由。12.如图1，抛物线y=ax2x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C. 直线y=x+3经过点B,C。（1）求抛物线的解析式;(2）若点P为直线BC下方的抛物线上一动点（不与点B，C重合）,则PBC的面积能够等于BOC的面积吗？若能，求出相应的点P的坐标;若不能，请说明理由；（3)如图2，现把BOC平移至如图所示的位置，此时三角形水平方向一边
11、的两个端点点O与点B都在抛物线上，称点O和点B为BOC在抛物线上的一“卡点对”;如果把BOC旋转一定角度，使得其余边位于水平方向然后平移，能够得到这个三角形在抛物线上新的“卡点对”。请直接写出BOC在已知抛物线上所有“卡点对”的坐标.类型3：与特殊四边形有关的二次函数2.如图，抛物线y= ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C. 直线y=x5经过点B，C.(1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线交直线BC于点M.当AMBC时,过抛物线上一动点P(不与点B,C重合)，作直线AM的平行线交直线BC于点Q,若以点A,M，P,Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；连接AC,当直线A
12、M与直线BC的夹角等于ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标。15.如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B(0,1)，抛物线y=x2+bx+c经过点B，且与直线l的另一个交点为C(4，n).（1)求n的值和抛物线的解析式；(2)点D在抛物线上,且点D的横坐标为t（0t4)。DEy轴交直线l于点E,点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形(如图2).若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；(3）M是平面内一点,将AOB绕点M沿逆时针方向旋转90后，得到A1O1B1，点A。O、B的对应点分别是点A1、O1、B1。若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,请直接写出点A1的横坐标。 类型4：与角度、图形变换有关的二次函数16。如图，抛物线y1=x2+bx+与x轴交于点A（-3,0）。和点B，点D是抛物线y1的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为点C（1,0).（1）求抛物线y1所对应的函数解析式.（2）如图1，点M在抛物线y1上,横坐标为m，连接MC,若MCB=DAC，求m的值。（3）如图2，将抛物线y1平移后得到顶点为B的抛物线y2。点P为抛物线y1上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线y2于点Q，过点Q作x轴的平行线，交抛物线y2于点R。当以点P，Q，R为顶点的三角形与ACD全等时，请直接写出点P的坐标。
