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1、(完整版)45套卷二次函数类型1:与线段长、面积有关的二次函数13。如图,直线y=x+4与x轴,y轴分别交于点B,C,点A在x轴负半轴上,且OA=OB,抛物线y=ax2+bx+4经过A,B,C三点。(1)求抛物线的解析式;(2)点P是第一象限内抛物线上的动点,设点P的横坐标为m,过点P作PDBC,垂足为D,用含m的代数式表示线段PD的长,并求出线段PD的最大值。14。如图,在平面直角坐标系中,直线y=x4与抛物线y=x2+bx+c交于坐标轴上两点A.C,抛物线与x轴另一交点为点B;(1)求抛物线解析式;(2)若动点D在直线AC下方的抛物线上;作直线BD,交线段AC于点E,交y轴于点F,连接AD
2、;求ADE与CEF面积差的最大值,及此时点D的坐标;如图2,作DM直线AC,垂足为点M,是否存在点D,使CDM中某个角恰好是ACO的一半?若存在,直接写出点D的横坐标;若不存在,说明理由。类型2:与特殊三角形有关的二次函数1.如图,抛物线y=ax2+x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C. 直线y=x2经过点A,C。(1)求抛物线的解析式;(2)点P是抛物线上一动点,过点P作x轴的垂线,交直线AC于点M,设点P的横坐标为m。当PCM是直角三角形时,求点P的坐标;作点B关于点C的对称点B,则平面内存在直线l,使点M,B,B到该直线的距离都相等。当点P在y轴右侧的抛物线上,且与点B不重合时,请直接
3、写出直线l:y=kx+b的解析式。(k,b可用含m的式子表示)3.如图,直线y= x+c与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线y= x2+bx+c经过点A,B.(1)求点B的坐标和抛物线的解析式;(2)M(m,0)为x轴上一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N.点M在线段OA上运动,若以B,P,N为顶点的三角形与APM相似,求点M的坐标;点M在x轴上自由运动,若三个点M,P,N中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),则称M,P,N三点为“共谐点”.请直接写出使得M,P,N三点成为“共谐点”的m的值.4.如图(1),直线y= - x+n交x轴于点
4、A,交y轴于点C(0,4),抛物线y= x2+bx+c经过点A,交y轴于点B(0,2).点P为抛物线上一个动点,过点P作x轴的垂线PD,过点B作BDPD于点D,连接PB,设点P的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式;(2)当BDP为等腰直角三角形时,求线段PD的长;(3)如图(2),将BDP绕点B逆时针旋转,得到BDP,当旋转角PBP=OAC,且点P的对应点P落在坐标轴上时,请直接写出点P的坐标.5.如图,边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上,以点C为顶点的抛物线经过点A,点P是抛物线上点A,C间的一个动点(含端点),过点P作PFBC于点F,点D。E的坐标分别为(0,6),(4,0),连接P
5、D、PE、DE。(1)请直接写出抛物线的解析式;(2)小明探究点P的位置发现:当P与点A或点C重合时,PD与PF的差为定值,进而猜想:对于任意一点P,PD与PF的差为定值,请你判断该猜想是否正确,并说明理由;(3)小明进一步探究得出结论:若将“使PDE的面积为整数”的点P记作“好点”,则存在多个“好点,且使PDE的周长最小的点P也是一个“好点”。请直接写出所有“好点的个数,并求出PDE周长最小时“好点”的坐标。6.如图,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A。B两点,交y轴于点C(0,3),顶点F的坐标为(1,4),对称轴交x轴于点H,直线y=x+1交x轴于点D,交y轴于点E,交抛物线的对称轴于
6、点G.(1)求出a,b,c的值。(2)点M为抛物线对称轴上一个动点,若DGM是以DG为腰的等腰三角形时,请求出点M的坐标.(3)点P为抛物线上一个动点,当点P关于直线y=x+1的对称点恰好落在x轴上时,请直接写出此时点P的坐标。7.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx3与直线y=x+3交于点A(m,0)和点B(2,n),与y轴交于点C。(1)求m,n的值及抛物线的解析式;(2)在图1中,把AOC平移,始终保持点A的对应点P在抛物线上,点C,O的对应点分别为M,N,连接OP,若点M恰好在直线y=x+3上,求线段OP的长度;(3)如图2,在抛物线上是否存在点Q(不与点C重合),使QA
7、B和ABC的面积相等?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。8。如图1,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A在x轴的正半轴上,点A的坐标为(10,0)。一条抛物线y= - x2+bx+c经过O、A、B三点,直线AB的表达式为y= - x+5,且与抛物线的对称轴交于点Q.(1)求抛物线的表达式;(2)如图2,在A、B两之间的抛物线上有一动点P,连接AP、BP,设点P的横坐标为m,ABP的面积为S,求出面积S取得最大值时点P的坐标;(3)如图3,将OAB沿射线BA方向平移得到DEF。在平移过程中,以A、D、Q为顶点的三角形能否成为等腰三角形?如果能,请直接写出此时点E的坐标(点O除外
8、);如果不能,请说明理由。9。如图(1),抛物线y= ax2+bx+c的开口向下,与x轴交于点A(-6,0)和点B(2,0),与y轴交于点C,点P是抛物线上一个动点(不与点A,C重合),连接AC。(1)求抛物线的解析式;(2)点P是抛物线上一个动点,连接PA,PC,若PCA的面积为12,求点P的坐标;(3)如图(2),抛物线的顶点为D,连接DA,在抛物线上是否存在点E,使得EAB=2DAC?若存在,请直接写出点E的坐标;若不存在,请说明理由。10。如图1,抛物线C1:y=ax22ax+c(a0)个单位,得到抛物线C2,设C2与x轴的交点为A、B,顶点为G,当ABG是等边三角形时,求k的值:(3
9、)在(2)的条件下,如图3,设点M为x轴正半轴上一动点,过点M作x轴的垂线分别交抛物线C1、C2于P、Q两点,试探究在直线y=1上是否存在点N,使得以P、Q、N为顶点的三角形与AOQ全等,若存在,直接写出点M,N的坐标:若不存在,请说明理由11.如图所示,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0),D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A。C两点。(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;(2动点P从点A出发,沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动。速度均为1个单位长度,运动时间为t秒。如图1所示,过点P作PEAB交AC于点E,过
10、点E作EFAD于点F,交抛物线于点G,点G关于抛物线对称轴的对称点为H,求当t为何值时,HAC的面积为16;如图2所示,连接EQ,过Q作QMAC于M,在点P、Q运动的过程中,是否存在某个t,使得QEM=2QCE?若存在请直接写出相应的t值,若不存在说明理由。12.如图1,抛物线y=ax2x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C. 直线y=x+3经过点B,C。(1)求抛物线的解析式;(2)若点P为直线BC下方的抛物线上一动点(不与点B,C重合),则PBC的面积能够等于BOC的面积吗?若能,求出相应的点P的坐标;若不能,请说明理由;(3)如图2,现把BOC平移至如图所示的位置,此时三角形水平方向一边
11、的两个端点点O与点B都在抛物线上,称点O和点B为BOC在抛物线上的一“卡点对”;如果把BOC旋转一定角度,使得其余边位于水平方向然后平移,能够得到这个三角形在抛物线上新的“卡点对”。请直接写出BOC在已知抛物线上所有“卡点对”的坐标.类型3:与特殊四边形有关的二次函数2.如图,抛物线y= ax2+6x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C. 直线y=x5经过点B,C.(1)求抛物线的解析式;(2)过点A的直线交直线BC于点M.当AMBC时,过抛物线上一动点P(不与点B,C重合),作直线AM的平行线交直线BC于点Q,若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标;连接AC,当直线A
12、M与直线BC的夹角等于ACB的2倍时,请直接写出点M的坐标。15.如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B(0,1),抛物线y=x2+bx+c经过点B,且与直线l的另一个交点为C(4,n).(1)求n的值和抛物线的解析式;(2)点D在抛物线上,且点D的横坐标为t(0t4)。DEy轴交直线l于点E,点F在直线l上,且四边形DFEG为矩形(如图2).若矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值;(3)M是平面内一点,将AOB绕点M沿逆时针方向旋转90后,得到A1O1B1,点A。O、B的对应点分别是点A1、O1、B1。若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,请直接写出点A1的横坐标。 类型4:与角度、图形变换有关的二次函数16。如图,抛物线y1=x2+bx+与x轴交于点A(-3,0)。和点B,点D是抛物线y1的顶点,过点D作x轴的垂线,垂足为点C(1,0).(1)求抛物线y1所对应的函数解析式.(2)如图1,点M在抛物线y1上,横坐标为m,连接MC,若MCB=DAC,求m的值。(3)如图2,将抛物线y1平移后得到顶点为B的抛物线y2。点P为抛物线y1上的一个动点,过点P作y轴的平行线,交抛物线y2于点Q,过点Q作x轴的平行线,交抛物线y2于点R。当以点P,Q,R为顶点的三角形与ACD全等时,请直接写出点P的坐标。