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1、龙岩一中2010-2011学年第一学段（模块）考试高二数学（理科）试卷（考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1数列1，3，6，10，的一个通项公式是（ ）Aan=n2-(n-1) Ban=n2-1 Can= Dan=2下列不等式中解集为实数集R的是（ ）A. B. C. D. 3在ABC中，A=60, a =, b= 4,满足条件的ABC （ ）A无解 B有解 C有两解 D不能确定4某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（ ）A
2、B C D 5等差数列的前n项和为Sn，若a9+a10=10，则S18= （ ）A45 B90 C180 D不能确定6ABC 中，则ABC一定是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形7已知是等比数列，an0，且a4a6+2a5a7+a6a8=36，则a5+a7等于（ ）A6 B12 C18 D248若，则下列不等式中，正确的不等式有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个9若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数（ ）A B C1 D210给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（ ） 二、填空题（本大题共5小题,每小题4分，共2
3、0分）11若不等式ax2+2x+b0的解集为x|,则a+b=_12，则的最小值是 13设等比数列an共有5n项，它的前2n项的和为100，后2n项之和为800，则该等比数列中间n项的和等于_14已知钝角ABC的三边a=k，b=k+2，c=k+4，求k 的取值范围 _15对于集合及其它的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数。例如集合1，2，4，6，9的交替和是9-6+4-2+1=6，集合5的交替和为5，等等。当集合N中的n=2时，集合的所有非空子集为1，2，1，2，则它的“交替和”的总和，请你尝试对n=3，n=4的情况，计算它
4、的“交替和”的总和，并根据其结果猜测集合的每一个非空子集的“交替和”的总和 三、解答题（本大题共6个小题，共80分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （本小题满分13分）在中，角A，B，C对应的边分别为a,b,c，（1）求c的值； （2）求的值.17. （本小题满分13分）解关于x的不等式：.18（本小题满分13分）已知数列的前项和，（1）试求的通项公式，并说明是否为等比数列；（2）求数列的前n项和.19（本小题满分13分）如图，为测量鼓浪屿郑成功雕像的高度及取景点与之间的距离（在同一水平面上，雕像垂直该水平面于点，且三点共线），某校研究性学习小组同学在三点处测得顶点的仰角分别为
5、45、30、30若60，米（1）求雕像的高度；（2）求取景点与之间的距离 （19题图）20. （本小题满分14分）某机床厂年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（）当年平均盈利额达到最大值时，21.（本小题满分14分）已知首项为的数列满足（为常数）（1）若对任意的，有对任意的都成立，求的值；
6、（2）当=1时，若，数列是递增数列还是递减数列？请说明理由；（3）当确定后，数列由其首项确定当=2时，通过对数列的探究，写出“是有穷数列”的一个真命题（不必证明）（说明：对于第（3）题，将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分）龙岩一中2010-2011学年第一学段（模块）考试高二数学（理科）参考答案三、解答题（本大题共6个小题，共80分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （本小题满分13分）解：（1）在 中，根据正弦定理， -2分于是 -4分（2）在 中，根据余弦定理，得= -6分于是= -8分从而 -12分 -13分17. （本小题满分13分）解：
7、原不等式等价为：（ax3）（x1）1，即原不等式的解集是x|x1 -3分（）当a时，原不等式化为：0 -5分（1）当a0时，原不等式的解集是 -7分（2）当0a3时，原不等式的解集是 -13分18（本小题满分13分）解:（） -1分时， -4分 -5分 -6分不是等比数列 -7分（）=+= -13分19（本小题满分13分）解：（1）(解法一)设，在中，-2分在中， -4分 -6分（解法二) 设，在中， -2分 -3分在中， -5分 -6分答：雕像高度为16米（2）(解法一) 在中， -7分在中， -8分在中，设，由余弦定理 -9分， -10分在中， -8分在中， ， 9分或（舍去） -11分在
8、中， -12分 答：取景点与之间的距离为32米. -13分（说明：有关资料显示，鼓浪屿郑成功雕像的高度为15.7米）20（本小题满分14分）解 （1）依题得：（xN*） -4分（2）解不等式xN*,3x17，故从第3年开始盈利 -7分（3）（）当且仅当时，即x=7时等号成立 第7年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利127+30114万元-10分（）y=-2x2+40x-98=-(x-10)2+102，当x=10时，ymax=102故第10年，盈利额达到最大值，工厂获利102+12114万元 -13分盈利额达到的最大值相同，而方案所用的时间较短，故方案比较合理 -14分21（本小题满分14分）解：（1） 当时，由的任意性，得 -3分（2）数列是递减数列， ，又， 故数列是递减数列-6分（3）真命题：数列满足，若，则是有穷数列（写出取某些特殊值时，是有穷数列的真命题，均得2分）数列满足，若，则是有穷数列（写出的一般表达式，但仅是充分性或必要性的真命题，均得4分）数列满足，则是有穷数列的充要条件是存在，使得（写出的一般表达式，并提出充分必要性的真命题，均得6分）数列满足，则是有穷数列且项数为的充要条件是，（写出的一般表达式，提出充分性必要性，且说明有穷数列的项数与首项之间的关系的真命题，均得8分） -14分
