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1、(完满版)椭圆离心率高考练习题椭圆的离心率专题训练一选择题（共29 小题）1椭圆的左右焦点分别为F1，F2 ，若椭圆 C 上恰好有 6 个不同样的点P，使得F1F2P 为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是（）ABCD2在区间 1 ， 5 和2 ， 4分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在x 轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）ABCD3已知椭圆（ a b 0）上一点 A 关于原点的对称点为点B，F 为其右焦点，若 AFBF，设 ABF=，且，则该椭圆离心率e 的取值范围为（）ABCD 4斜率为的直线 l 与椭圆交于不同样的两点，且这两个交点在x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭
2、圆的离心率为（）AB CD 5设椭圆 C：=1（ a b0）的左、右焦点分别为F1、 F2， P 是 C上的点， PF2F1F2，PF1F2=30，则 C的离心率为（）AB CD6已知椭圆，F1，F2 为其左、右焦点，P 为椭圆 C上除长轴端点外的任一点，F 1PF2 的重心为G，内心 I ，且有（其中 为实数），椭圆 C 的离心率 e=（）ABCD7已知F（1 c，0），F（2 c，0）为椭圆的两个焦点，P 为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（）ABC D8椭圆+=1（ a b 0）的左、右焦点分别是F1， F2，过 F2 作倾斜角为120的直线与椭圆的一个交点为 M，若A B2MF
3、1垂直于 x C2（2轴，则椭圆的离心率为（）D）9椭圆C 的两个焦点分别是F1， F2 ，若C上的点P 满足，则椭圆C的离心率 e 的取值范围是（）ABCD或10设F1 ，F2 为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P 满足F1PF2=120，则椭圆的离心率的取值范围是（）ABCD11设 A1 ，A2 分别为椭圆=1（ab 0）的左、右极点，若在椭圆上存在点，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A（0， ）B（0，）CDP，使得12设椭圆 C 的两个焦点为F1、 F2，过点 F1 的直线与椭圆C交于点M，N，若 |MF2 |=|F1F2|，且 |MF1|=4 ， |NF1|=3 ，则椭圆 的离心率为（
4、）ABCD13（2015?高安市校级模拟） 椭圆 C：+=1（ a b 0）的左焦点为F，若 F 关于直线x+y=0的对称点 A 是椭圆ABC 上的点，则椭圆CD 一 lC 的离心率为（）14已知 F1， F2 分别为椭圆+=1（a b 0）的左、右焦点，P 为椭圆上一点，且PF2 垂直于x 轴若|F 1F2|=2|PF2|，则该椭圆的离心率为（）AB C D15已知椭圆若 |PF2|=|F 1F2|，且（ a b0）的两焦点分别是F1，F2，过2|PF 1|=3|QF 1| ，则椭圆的离心率为（F1 的直线交椭圆于）P，Q两点，ABCD16已知椭圆 C：轴正半轴上一点，直线MF2交C 于点的
5、左、右焦点分别为F1， F2， O为坐标原点， M为 yA，若 F1 AMF2，且 |MF2 |=2|OA| ，则椭圆 C的离心率为（）ABCD17已知椭圆 C的中心为 O，两焦点为 F1 、F2，M是椭圆 C上一点，且满足 |=2|=2| ，则椭圆的离心率e=（）ABCD 18设 F1 ，F2 分别是椭圆+=1（ ab0）的左右焦点，若在直线x=上存在点 P，使PF1F2 为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（）A（0，）B（0，）C（，1）D（， 1）19点 F 为椭圆+=1（ a b 0）的一个焦点，若椭圆上在点A 使 AOF为正三角形，那么椭圆的离心率为（）ABC D 120已知椭
6、圆 C：=1（ ab 0）和圆 O：x2+y2=b2，若 C 上存在点 M，过点 M引圆 O的两条切线，切点分别为E， F，使得 MEF为正三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是（）A，1）B，1）C ，1）D（1， 21在平面直角坐标系xOy 中，以椭圆+=1（ ab 0）上的一点 A 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的一个焦点，与y 轴订交于 B， C两点，若 ABC是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A（，） B（， 1） C（， 1） D（ 0，）22设 F1 、F2 为椭圆 C： +=1（ ab 0）的左、右焦点，直线 l 过焦点 F2 且与椭圆交于 A， B 两点，若 ABF
7、1 构成以 A 为直角极点的等腰直角三角形，设椭圆离心率为e，则 e2=（）A2B 3C11 6D9 623直线 y=kx 与椭圆 C： +=1（ a b 0）交于 A、B 两点，F 为椭圆 C 的左焦点，且? =0，若 ABF（0， ，则椭圆 C 的离心率的取值范围是（）A（0， B（0， C ， D ， 1）24已知 F1（ c，0）， F2（c，0）为椭圆=1（ a b 0）的两个焦点，若椭圆上存在点 P 满足?=2c2 ，则此椭圆离心率的取值范围是（）A，B（0，C ，1）D ，25已知 F1（ c，0）， F2（c， 0）是椭圆=1（ a b 0）的左右两个焦点，P 为椭圆上的一点，
8、且，则椭圆的离心率的取值范围为（）ABCD26已知两定点A（ 1，0）和 B（1， 0），动点 P（ x， y）在直线 l ： y=x+2 上搬动，椭圆C 以 A，B 为焦点且经过点 P，则椭圆 C 的离心率的最大值为（）A B C D27过椭圆+ =1（ a b 0）的左极点 A 且斜率为 k 的直线交椭圆于另一个点B，且点 B在 x 轴上的射影恰好为右焦点F，若 0k ，则椭圆的离心率的取值范围是（）A（0， ）B（ ，1）C（0， ）D（ ， 1）28已知椭圆 C1：=1（ ab0）与圆 C2 ：x2+y2=b2 ，若在椭圆 C1 上存在点 P，过 P 作圆的切线 PA， PB，切点为
9、A， B 使得 BPA=，则椭圆 C1 的离心率的取值范围是（）ABCD29已知圆 O1：（ x 2） 2+y2=16 和圆 O2 ：x2+y2 =r 2（ 0r 2），动圆 M与圆 O1 、圆 O2 都相切，动圆圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e1、e2（e1 e2 ），则e1+2e2 的最小值是（）ABCD 参照答案与试题剖析一选择题（共29 小题）1椭圆的左右焦点分别为F1，F2 ，若椭圆 C 上恰好有 6 个不同样的点P，使得F1F2P 为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是（）ABCD解解：当点P 与短轴的极点重合时，答：F1F2 P 构成以 F1F2 为底边的等腰三角形，此种情况有2 个满足条件的等腰F 1F2 P；当F1F2 P 构成以F1F2 为一腰的等腰三角形时，以 F2P 作为等腰三角形的底边为例， F1F2 =F1 P，点 P 在以 F1 为圆心，半径为焦距 2c 的圆上因此，当以 F1 为圆心，半径为 2c 的圆与椭圆 C有 2 交点时，存在 2 个满足条件的等腰F 1F2P，在FF P 中， F1F2+PF1 PF2，即 2c+2c 2a 2c，121由此得知 3ca因此离心率 e 当 e=时，F1 F2 P 是等边三角形，与中的三角形重复，故e同理，当 F P 为等腰三角形的底边时，在 e且 e 时也存在2 个1满足条件的等腰
