《等差数列的前n项和公式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等差数列的前n项和公式（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题： 2.3 等差数列的前n项和（第一课时）一、教学目标（1）知识与技能：掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和相关的问题（2）过程与方法：通过公式的推导和公式的使用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成理解问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生实行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.（3）情感态度与价值观：通过公式的推导过程，表达数学中的对称美。二、教学重点、难点：重点：等差数列n项和公式的理解、推导及应用；难点：灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的相关问题三、教学过程.复习等差数
2、列的性质：性质一、等差中项：若三个数成等差数列，则叫的等差中项，且性质二、在等差数列中，若，则。课题导入“小故事”：高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说： “现在给大家出道题目：1+2+100=?”过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+100=5050。教师问：“你是如何算出答案的？高斯回答说：因为1+100=101；2+99=101；50+51=101，所以10150=5050” 这个故事告诉我们：（1）作为数学王子的高斯从小就擅长观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某
3、些规律性的东西。（2）该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“高斯算法”又叫“倒序相加法”。下面我们用“倒序相加法”来求等差数列的前n项和公式.讲授新课1.等差数列前n项和公式的推导已知等差数列的首项，公差为d,我们称为数列的前n项和，用表示，即由“高斯算法” +： 由此得： 可见等差数列的前项和公式为：（公式一）思考：假设代入等差数列的通项公式 ，上面前n项和公式变为什么了？（学生自己推导） （公式二）思考；比较这两个公式，说说他们分别从哪些角度反映了等差数列的前n项，公式（生）公式一：要求必须具备三个条件：公式二：要求必须已知三个条件： 2.范例讲
4、解 课本P43-44的例1、例2、例3.例1： 2000年11月14日教育部颁发了关于在中小学实施“校校通”工程的通知某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网据测算，2001年该市用于“校校通”工程的费用为500万元，为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？（师）：等差数列前n项和公式的理解及简单应用从2001-2010年（n=10）求的值例2：在等差数列 中，已知 求与d. 说明：在等差数列的通项公式与前n项和公式中的五个量中，只要已知
5、其中的三个量就能求出剩余的三个量。例3：已知数的前项和为 ，求这个数列的通项公式。这个数列是等差数列吗？假如是，它的首项和公差分别是什么？解：根据（可知：当时 当时 把代入也满足所以数列的通项公式为： 由此可知数列是一个首项为，公差为2的等差数列。反思：若一数列的前n项和 Sn=An2+Bn 的形式,则此数列为等差数列，反之也成立.（师）：由例3得与之间的关系：由的定义可知，当n=1时，=；当n2时，=-，即=.课堂练习课本P45练习1、2、3.课时小结本节课学习了以下内容：1.等差数列的前项和公式1： 2.等差数列的前项和公式2： 3.已知数列的前n项和，求通项公式.课后作业课本P46习题A组2、3题
