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1、最新北师大版数学精品教学资料【金榜教程】高中数学 3.3.2二倍角的三角函数检测试题 北师大版必修4 (30分钟50分) 一、选择题(每小题4分，共16分)1.已知sin=，且，则=( ) (A) (B)(C) (D)2.(2011武定高一检测)若cos2=,且,则sin=( )(A) (B) (C) (D)3.已知25sin2+sin-24=0,在第二象限内，那么的值等于( )(A) (B) (C) (D)以上都不对4.(2011福建高考)若(0, )，且sin2+cos2=，则tan的值等于( )(A) (B) (C) (D)二、填空题(每小题4分，共8分)5.函数f(x)=2cos2 +
2、sinx的最小正周期是_6.下面有五个命题：函数y=sin2x-cos2x的最小正周期是;终边在y轴上的角的集合是|= ,kZ;在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；把函数y=3sin(2x+ )的图象向右平移个单位得到y=3sin2x的图象；函数y=sin(x- )在0,上是减函数.其中真命题的序号是_.三、解答题(每小题8分，共16分)7.(2011赤峰高一检测)已知函数f(x)=sin2x-2sin2x(1)求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合；(2)求不等式f(x)0的解集.8.已知，化简【挑战能力】(10分)如图,矩形ABCD的长AD=，
3、宽AB=1，A，D两点分别在x,y轴的正半轴上移动，B，C两点在第一象限.求OB2的最大值.答案解析1.【解析】选B.由已知条件可得cos,0,sin=.3.【解析】选A.(25sin-24)(sin+1)=0，且在第二象限内sin=,cos=,且在第一或第三象限，故选A.4.独具【解题提示】将cos2=1-2sin2代入sin2+cos2=,求得sin的值，然后再求cos和tan的值.【解析】选D.sin2+cos2=,sin2+(1-2sin2)= ，又(0, ),tan=.5.【解析】f(x)=2cos2 +sinx=1+cosx+sinx=sin(x+ )+1.f(x)的最小正周期为2
4、.答案：26.【解析】y=sin2x-cos2x=-cos2x,故最小正周期为，正确；k=0时，=0，则角终边在x轴上，故错；由y=sinx在(0,0)处切线为y=x,结合y=sinx和y=x的图象可知y=sinx与y=x的图象只有一个交点，故错；y=3sin(2x+ )的图象向右平移个单位得到y=3sin=3sin2x,故正确；y=sin(x-)=-cosx在0，上为增函数，故错.综上，为真命题.答案：7.【解析】(1)因为f(x)=sin2x-(1-cos2x)=sin(2x+)-1,当,即x=k+ (kZ)时，f(x)取得最大值-1.因此函数f(x)取最大值时x的集合为x|x=k+,kZ
5、.(2)f(x)0,sin(2x+)-10,kZ,kx+k,kZ,xk, +k(kZ).8.【解析】，利用半角公式得，.原式=.独具【误区警示】去根号时往往忽略判断角的范围而出错.【挑战能力】独具【解题提示】设OAD=,求出B点的坐标,建立OB2关于的函数，求最值.【解析】过点B作BHOA，垂足为H.设OAD=(0 ),则BAH= -,OA=cos,BH=sin(-)=cos,AH=cos(-)=sin,B(cos+sin,cos),OB2=(cos+sin)2+cos2=7+6cos2+sin2=7+sin(2+ ).由0 知,所以，当= 时，OB2取得最大值.独具【方法技巧】揭密三角函数最值的解法三角函数最值问题遍及三角乃至立体几何及解析几何中，本题就是三角函数与解析几何的交汇命题.其求解策略是联想OB2的计算公式，可知如果确定了点B的坐标，便可相应建立OB2的函数表达式，又OAD随线段AD的变化而变化，故引入OAD为参变量,结合点的坐标求解，并充分利用三角函数的和、差、倍、半公式把OB2的表达式化成Asin(x+)+k的形式，最终借助函数的有界性(或单调性)求最值.
