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1、江苏省扬州市2011届高三上学期调研试卷数 学 2010.12编校：王斌 审核：王思亮全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效3选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试第 一 部 分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1. 已知全集，集合，则 .2. 双曲线的渐近线方程为 .3.
2、 “”是“”的 条件. (填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)4. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点的横、纵坐标，则点在直线上的概率为 .5. 如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小组的频数为，则抽取的学生人数是 . 6. 若圆锥的母线长为cm，底面圆的周长为cm，则圆锥的体积为 . 7. 执行右边的程序框图,若，则输出的 . 8. 已知函数则的值是 . 9. 等差数列中，若, ，则 .10. 已知实数、满足，则的最小值为 . 11. 设向量，其中，若，则 . 12. 如图，已知是椭圆 的左、右焦点，点在椭圆上，线
3、段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为 .13. 若函数的零点有且只有一个，则实数 .14. 已知数列满足：，（），若前项中恰好含有项为，则的值为 . 二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）已知函数求的最小正周期及对称中心；若，求的最大值和最小值.16（本题满分14分）如图，平行四边形中，正方形所在的平面和平面垂直，是的中点，是的交点.求证： 平面；求证： 平面.17.（本题满分15分）扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为
4、平方米，且高度不低于米记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）为（米）.求关于的函数关系式，并指出其定义域；要使防洪堤横断面的外周长不超过米，则其腰长应在什么范围内？当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值. 18. (本题满分15分) 已知圆，点，直线.求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标.19（本小题满分16分）已知数列，.求证：数列为等比数列；数列中，是否存在连续的三项，这三项构成等比数列？试说明理由
5、；设，其中为常数，且，求20（本题满分16分）已知函数，其中，且.当时，求函数的最大值；求函数的单调区间；设函数若对任意给定的非零实数，存在非零实数（），使得成立，求实数的取值范围.第二部分（加试部分）（总分40分，加试时间30分钟）注意事项：答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷密封线内解答过程应写在答题卷的相应位置上，在其它地方答题无效21（本题满分10分）已知在一个二阶矩阵对应变换的作用下，点变成了点，点变成了点，求矩阵22（本题满分10分）已知曲线，直线将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；设点在曲线上，求点到直线距离的最小值23（本题满分10分）如图，三棱锥中，底面于，点分别是的中点，求二面角的余弦值24（本题满分10分）已知，（其中）求及；试比较与的大小，并说明理由
