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1、第7课时切线的判定和性质（1）教学目标：1、让学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题；2、通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法；教学难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视教学过程：（一）复习、发现问题1直线与圆的三种位置关系在图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和O是什么关系?、观察、提出问题、分析发现（教师引导）图(2)中直线l是O的切线，怎样判定？根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但
2、有时使用定义判定很不方便我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢?如图，直线l到圆心O的距离OA等于圆O的半径，直线l是O的切线这时我们来观察直线l与O的位置发现：(1)直线l经过半径OC的外端点C；(2)直线l垂直于半径0C这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法切线的判定定理（二）切线的判定定理：1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线2、对定理的理解：引导学生理解：经过半径外端；垂直于这条半径举两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线（三）切线的判定方法教师组织学生归纳切线的判定方法有三种：直线与圆有唯一公共
3、点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理（四）例题精讲：例1：书本74页例2例2：如图，已知O中，AB是直径，过B点作O的切线BC，连结CO若ADOC交O于D求证：CD是O的切线（五）巩固练习:1、书本75页练习1、2分析：欲证AB是O的切线由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端，只需证明OCOB。（六）当堂检测1、判断下列命题是否正确(1)经过半径外端的直线是圆的切线(2)垂直于半径的直线是圆的切线(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切2、已知：如图，同
4、心圆O，大圆的弦AB=CD，且AB是小圆的切线，切点为E求证：CD是小圆的切线（七）小结1、知识：切线的判定定理着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：(1)根据切线定义判定即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线(3)根据切线的判定定理来判定其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同解题时，灵活选用其中之一（八）作业P8A组 3；P81中B组1第8课时切线的判定和性质（2）教学目标：1、让学生了解切线的性质定理及推论；2、通过对圆的切线位置关系的观察，培养
5、学生能从几何图形的直观位置归纳出几何性质的能力；教学重点：切线的性质定理和推论1、推论2教学难点：利用“反证法”来证明切线的性质定理教学设计：（一）基本性质1、观察：（组织学生，使学生从感性认识到理性认识）2、归纳：（引导学生完成）(1)切线和圆有唯一公共点；（切线的定义）(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；猜想：圆的切线垂直于经过切点的半径引导学生应用“反证法”证明分三步：(1)假设切线AT不垂直于过切点的半径OA，(2)同时作一条AT的垂线OM通过证明得到矛盾，OMOA这条半径则有直线和圆的位置关系中的数量关系，得AT和O相交与题设相矛盾(3)承认所要的结论ATAO切线的性质定理：圆的切线
6、垂直于经过切点的半径指出：定理中题设和结论中涉及到的三个要点：切线、切点、垂直引导学生发现：推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点推论2：经过切点且垂于切线的直线必经过圆心引导学生分析性质定理及两个推论的条件和结论问的关系，总结出如下结论：如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个，就可推出第三个(1)垂直于切线；(2)过切点；(3)过圆心(二)归纳切线的性质(1)切线和圆有唯一公共点；（切线的定义）(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；（判定方法(2)的逆命题）(3)切线垂直于过切点的半径；（切线的性质定理）(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点；（推论1）(5)经过切点垂直于切线的直线必
7、过圆心（推论2）（三）应用举例，强化训练（书本P76页）例3、引导学生分析：条件OA是O的切线，可得什么结论；例4、用到垂直于同一条直线的两条直线平行。例5、略（四）巩固练习P771、2、3题（五）小结1、知识：切线的性质：(1)切线和圆有唯一公共点；（切线的定义）(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；（判定方法(2)的逆命题）(3)切线垂直于过切点的半径；（切线的性质定理）(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点；（推论1）(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心（推论2）2、能力和方法：凡是题目中给出切线的切点，往往“连结”过切点的半径从而运用切线的性质定理，产生垂直的位置关系（六）作业教材P8
8、0A组4、5题切线的判定定理、性质定理及推论的练习1若OAB=30，OA=10cm，则以O为圆心，6cm为半径的圆与射线AB的位置关系是（ ）A相交B相切C相离D不能确定2RtABC中，C=90，AB=10，AC=6，以C为圆心作C和AB相切，则C的半径长为（ ）A8B4C96D483O内最长弦长为m，直线与O相离，设点O到的距离为d，则d与m的关系是（ ）Ad=mBdmCdDd4以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形5菱形对角线的交点为O，以O为圆心，以O到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为（ ）A相交B相切C相
9、离D不能确定6O的半径为6，O的一条弦AB为6，以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是（ ）A相离B相交C相切D不能确定7、 如图，在RtABC中，C=90，AC=5，BC=12，O的半径为3（1）当圆心O与C重合时，O与AB的位置关系怎样？（2）若点O沿CA移动时，当OC为多少时？C与AB相切？8、如图，直角梯形ABCD中，A=B=90，ADBC，E为AB上一点，DE平分ADC，CE平分BCD，以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系？9、设直线到O的圆心的距离为d，半径为R，并使x22xR=0，试由关于x的一元二次方程根的情况讨论与O的位置关系10、如图3-5-15，AB是O直径，O过A
10、C的中点D，DEBC，垂足为E（1）由这些条件，你能得出哪些结论？（要求：不准标其他字母，找结论过程中所连的辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出4个结论即可）（2）若ABC为直角，其他条件不变，除上述结论外你还能推出哪些新的正确结论？并画出图形（要求：写出6个结论即可，其他要求同（1）11、如图，一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距离台风中心20海里的圆形区域（包括边界）都属台风区当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向的B处，且AB=100海里（1）若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会
11、，试求轮船初遇台风的时间；若不，请说明理由（2）现轮船自A处立即提高船速，向位于北偏东60方向，相距60海里的D港驶去，为使台风到来之前到达D港，问般速至少应提高多少？（提高的船速取整数，=36）12、如图3-5-25，等边三角形的面积为S，O是它的外接圆，点P是的中点（1）试判断过C所作的O的切线与直线AB是否相交，并证明你的结论；（2）设直线CP与AB相交于点D，过点B作BECD垂足为E，证明BE是O的切线，并求BDE的面积第9课时三角形的内切圆学习目标： 1、了解尺规作三角形的内切圆的方法，2、了解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形、三角形内心的概念及性质； 学习重点：三角形内切圆的
12、作法和三角形的内心与性质难点： 三角形的外心与内心的区别学习过程 一、问题引入： 问题：想在一块三角形硬纸板上剪下一个面积最大的圆形纸板，应当怎样剪？二、探求新知：1、看书，结合你所获得的新知识回答引例中的问题。注意：作圆的关键是什么? 假设I是所求作的圆，I和三角形三边都相切，圆心I应满足什么条件? 这样的点I应在什么位置? 圆心I确定后半径如何找 小结： 和三角形的各边都相切的圆可以作 个且只可以作出 个 2、看书，回答下列问题： 1、概念：和三角形各边都相切的圆叫做 ，内切圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做 2、类比： 名称确定方法图形性质外心（三角形外接圆的圆心）三角形 的交点（1
13、）到 的距离相等； （2）外心不一定在三角形的内部内心（三角形内切圆的圆心）三角形 的交点（1）到 的距离相等； （2）OA、OB、OC分别平分 ； （3）内心在三角形 3、概念推广：和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形 三、例题精讲CBBAO例2 如图，在ABC中，ABC50，ACB75，点O是三角形的内心 求BOC的度数 CBADE例3 如图，ABC中，E是内心，A的平分线和ABC的外接圆相交于点D 求证：DEDB （四）巩固练习 书本（五）小结 我的收获是： 我和疑惑是：（六）作业 教材P80习题中，A组5、6题；选做B组2、3题 课后练习：1下列四边形中一定有内切圆的是（ ）A直角梯形B等腰梯形C矩形D菱形2已知ABC的内切
