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1、专题：二次函数中动点问题二次函数中的动点问题（二）平行四边形的存在性问题一、技巧提炼1、二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质a0a0y图象xO开口对称轴极点坐标最值当x时，y有最值是当x时，y有最值是增在对称轴左侧y随x的增大而y随x的增大而减在对称轴右侧y随x的增大而y随x的增大而性2、平行四边形模型研究如图1，点Ax1,y1、Bx2,y2、Cx3,y3是坐标平面内不在同素来线上的三点。平面直角坐标系中可否存在点D，使得以A、B、C、D四点为极点的四边形为平行四边形，若是存在，央求出点D的坐标。AByCx图1图2如图2，过A、B、C分别作BC、AC、AB的平行线，则以不在同素来线上的三点
2、为极点的平行四边形有三个。由已知的三点坐标可依照图形平移的坐标性质，直接写出第四个极点的坐标。3、平面直角坐标系中直线和直线l2:当l1l2时k1=k2;4、二次函数中平行四边形的存在性问题：解题思路：（1）先分类（2）再画图（3）后计算二、精讲精练1、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴订交于A、B两点（A、B分别在原点的左右两侧），与y轴正半轴订交于C点，且OA：OB：OC=1：3：3，ABC的面积为6，（如图1）（1）求抛物线的剖析式；（2）坐标平面内可否存在点M，使得以点M、A、B、C为极点四边形是平行四边形若存在，央求出点M的坐标；若不存在，请说明原由；（ 3）如图2，在直线BC上方
3、的抛物线上可否存在一动点P，BCP面积最大若是存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；若是不存在，请简要说明原由2、（2013?黔西南州）如图，已知抛物线经过A（2，0），B（3，3）及原点O，极点为C（1）求抛物线的函数剖析式；（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标。【变式练习】（2007?河南）如图，对称轴为直线x=7的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）2（1）求抛物线剖析式及极点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间
4、的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF可否为菱形？可否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明原由四、方法规律1、平行四边形模型研究如图1，点Ax1,y1、Bx2,y2、Cx3,y3是坐标平面内不在同素来线上的三点。平面直角坐标系中可否存在点D，使得以、C、D四点为极点的四边形为平行四边形，若是存在，央求出点D的坐标。ABAyBCx图1图2以不在同素来线上的三点为极点的平行四边形有三个。由已知的三点坐标可依照图形平移的坐标性质，直接写出第四个极点的坐标。2、平面直角坐标系中直线和直线l2:当l1
5、l2时k1=k2;五、实战训练1、抛物线y(x2)23的极点坐标是（）(A)（2，3）；(B)（2，3）；(C)（2，3）；(D)（2，3）2、已知抛物线yax2bxca0在平面直角坐标系中的地址以下列图，则以下结论中，正确的选项是（）A、a0B、b0C、c0D、a+b+c03、函数yax2a0与yax2a0在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）4、如图，一次函数y1kxn(k0)与二次函数y2ax2bxc(a0)的图象订交于A(1，5)、B(9，2)两点，则关于x的不等式kxnax2bxc的解集为（）A、1x9B、1x9C、1x9D、x1或x95、销售某种手工艺品，若每个盈利x元，一天可售出
6、(8x)个，则当x为多少元，一天销售该种手工艺品的总利润y最大。6、（2012?宜宾）如图，抛物线y=x22x+c的极点A在直线l：y=x5上。1）求抛物线极点A的坐标；2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点CD（C点在D点的左侧），试判断ABD的形状；（3）在直线l上可否存在一点P，使以点P、A、B、D为极点的四边形是平行四边形若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明原由。7、已知，如图A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，点E为x轴上一个动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为D，交y轴于N点1）求这条抛物线的剖析式；（ 2）设点E（t，0），BEN的面积为S，央求出S与t的函数关系式；（3）已知点F是抛物线y=ax2+bx+c上的一动点，点G是坐标平面上的一动点，在点E的搬动过程中，可否存在以点B、E、F、G四点为极点的四边形是正方形，若存在，央求出E点的坐标，若不存在，请说明原由
