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1、专题二：三角函数及平面向量第一讲：三角函数概念、关系及诱导公式班级： 姓名： 一 基础题：1. 已知角的终边上一点，则 。2. 已知，则 。 3. 已知一扇形的面积为4，周长为8，则该扇形的圆心角为 。4. 已知，且，则 。5. 已知角为第二象限角，且，则 。6. 。二 例题：例1. 已知（1） 求的值。（2）求的值。例2. 已知为第三象限角，且（1） 化简； （2） 若，求的值。（3） 若，求的值。例3. 如图，单位圆（半径为1的圆）的圆心为坐标原点，单位圆与轴的正半轴交于点，与钝角的终边交于点（），设（1） 用表示；（2） 如果，求点（）的坐标；（3） 求的最小值。三 课外作业：1.已知角
2、终边上一点的坐标为（），则角的最小正值为 。2.若，则角在第 象限。3.已知角的终边上一点，则 。4.已知，则 。5.已知，则 。6.已知角的终边过点（），且，则的值为 。7.已知函数，若，则的取值集合为 。8.直线的倾斜角为，且，则该直线的斜率 。9.是第三象限角，则 。10. （）求（1）（2）11.（），且，求：（1）的值；（2）的值。12.知，且，求：（1）的值。（2）求的值。 第二讲：三角函数图象与性质（一）班级： 姓名： 一 基础题：1.是 函数（填“奇”或“偶”）。2.函数的部分图象如图所示，则 。 3.已知函数的图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆上，则正实数的值是
3、。4.曲线和直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，则= 。5.对于函数，给出以下结论：图象关于原点成中心对称；图象关于直线成轴对称；图象可由函数的图象向左平移个单位得到；图象向左平移个单位，即得到函数的图象。其中正确的结论的序号是 。6.函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是 。7.函数的单调减区间是 。8.下面有六个命题：函数的最小正周期是；终边在轴上的角的集合是；在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；把函数的图象向右平移得到的图象；函数在上是减函数；点（）是函数图象的一个对称中心。其中，真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）二 例题：例1. 已知（1
4、） 若，求的单调递增区间；（2） 若的最大值为3，求实数的值。例2. 已知函数（其中）的图象与轴的交点中，相邻两个交点间的距离为，且图象上一个最低点为。（1） 求的解析式；（2） 当时，求的值域。例3. 如图，函数的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为（1） 求和的值；（2） 已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值。 例4. 如图是广州市在迎接2010亚运会中改造的沿市内主干道城站路修建的圆形休闲广场，圆心为，半径为100，其与城站路一边所在的直线相切于点，为上半圆弧上一点，过点作的垂线，垂足为。市园林局计划在内进行绿化，设的面积为（单位：）。（1） 以为自变量，将表示成的
5、函数；（2） 为使绿化的面积最大，试确定此时点的位置及其最大面积。三 课后作业：1.先将函数的周期变为原来的4倍，再将所得函数的图象向右平移个单位，则所得函数的图象的解析式为 。2,在上是减函数, 则 。3.已知函数的图象与直线的交点中最近的两点间的距离为，则函数的最小正周期等于 。4.函数的减区间是 。5.如果，那么函数的最小值是 。6.将函数的图象上每一点向右平移个单位得到图象，再将上每一点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到图象，则对应的函数解析式为 。7.给出四个命题：若，则，；函数的图象关于点对称；函数是周期函数，且周期为；函数为偶函数。其中所有正确命题的序号是 。第三讲:三角函数
6、图象和性质(二)班级： 姓名： 一、 基础题：1、函数的单位递增区间是 。2、已知函数的图象如图所示，则= 。3、函数的最小正周期和最大值为 。 （第2题）4、若函数的最小正周期是，且= 。5、函数 。6、把函数的图象向左平移个单位，所得的图象对应的函数为偶函数，则的最小正值为 。7、函数的单调递增区间是 。8设函数，有下列结论点是函数图象的一个对称中心；直线是函数图象的一条对称轴；函数的最小正周期是；将函数的图象向右平移个单位后，对应的函数是偶函数。其中所有正确结论的序号是 。二、 例题例1、 已知函数(1) 若求的值，(2) 求的单调区间，(3) 若，求的值域。例2、 已知向量（1） 若（
7、2） 若，求的单调减区间；（3） 若的图象通过怎样的变换可得到的图象。例3、某园林公司计划在一块以为圆心，为常数）为半径的半圆形（如图）地上种满花草树木，其中弓形区域用于观赏样板地，区域用于种植花草树木出售，其余区域用于种植草皮出售。已知观景样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元。（1） 设，分别用表示弓形的面积；（2） 园林公司应该怎样规划这块土地，才能使总利润最大？（参考公式：扇形面积公式）三、 课后作业：1、函数的值域是 。2、已知，则函数的最小值为 。3、当时，函数的最小值为 。4、设函数，若函数图象的一条对称轴方程为直线，则 。5、函数，若对任
8、意，都有成立，则的最小值为 。6、已知函数内是减函数，则的取值范围是 。7、函数在内的单调增区间为 。8、下列命题函数在区间内单调递增；函数的最小正周期为；函数的图象是关于点成中心对称的图形；函数的图形是关于直线成轴对称的图形。其中错误的是 。9、对于函数下列说法中正确的有 。在上是递增的；的图象关于原点对称的最小正周期为；的最大值为2。10、定义行列式运算，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为 。第四讲：两角和与差的三角函数班级： 姓名： 一、 基础题1、函数的值域为 。2、满足的锐角 。3、已知，则 。 4、则 。5、已知直线是函数图象的一条对称轴，则函数图
9、象的对称轴方程是 。6、已知锐角的终边经过点，则 。7、若，则 。8、已知，且，则 。9、函数的最大值等于 。10、已知函数，又，若的最小值为，则正数的值为 。二、例题例1、求值 例2已知向量（1） 求的值；（2） 若的值。例3如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与圆相交于两点，已知的纵坐标为分别为，（1） 求的值；（2） 求的值。例4、已知都是定义在上的函数，若存在正实数使得恒成立，则称为在上的生成函数。若。（1） 判断函数是否为在上的生成函数，请说明理由。（2） 记为在上的生成函数，若，且的最大值为4，求的解析式。三、课后作业1、若，则的值为 。2、已知且，则 。3、若，则的值等于 。4、若，则= 。5、若，则的值为 。6、函数的最小正周期等于 。7、设函数是的导数，若，则 。8、函数的值域为 。9、设函数，其中，则的取值范围是 。10、函数的最大值是 。11、已知（1）求的值；（2）求的值。12、已知函数（1）当时，求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；
